HDU5572平面几何问题

HDU 5572An Easy Physics Problem

题意：
光滑平面，一个刚性小球，一个固定的刚性圆柱体
给定圆柱体圆心坐标，半径
小球起点坐标，起始运动方向（向量）
终点坐标
问能否到达终点，小球运动中如果碰到圆柱体会反射（基本物理知识）

思路：
根据高中平面几何知识很快找到判断方法，但是向量的代码实现有一些麻烦，浪费时间，使用向量模板会方便许多

#include<cstdio>
#include<cmath>
struct node{
    double dis(node);//两点距离

    //向量操作
    node add(node);//加
    double mul(node);//乘
    node mul(double);//倍
    double abs();//模长
    node unt();//单位化
    node neg();//取反
    double agl(node);//夹角，度数
    bool eql(node);//向量相等
    int pal(node);//向量平行

    double x,y;
};
double node::dis(node a){
    return sqrt(pow(x-a.x,2)+pow(y-a.y,2));
}

node node::add(node a){
    return {x+a.x,y+a.y};
}
double node::mul(node a){
    return x*a.x+y*a.y;
}
node node::mul(double a){
    return {x*a,y*a};
}
node node::neg(){
    return {-x,-y};
}

double node::abs(){
    return sqrt(x*x+y*y);
}
node node::unt(){
    double d=this->abs();
    return {x/d,y/d};
}
double node::agl(node a){
    return acos((x*a.x+y*a.y)/(this->abs()*a.abs()));
}

bool node::eql(node a){
    if(fabs(x-a.x)<1e-6&&fabs(y-a.y)<1e-6)return 1;
    return 0;
}
int node::pal(node a){
    node u1=this->unt();//判断单位向量
    node u2=a.unt();
    if(u1.eql(u2))return 1;//方向相同
    if(u1.eql(u2.neg()))return -1;//方向相反
    return 0;
}


double r;
node A,B,C,O;
node AB,AC,AO;
double root(double a,double b,double c){//一元二次方程求根
    return (-b-sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);
}
void getC(){//由起点，向量，得到C点坐标
    double ao=A.dis(O);
    double ac=root(1,-2*ao*cos(AC.agl(AO)),ao*ao-r*r);
    C=A.add(AC.unt().mul(ac));
}
int judge(node a,node b,node c){//两个向量和平行于另一个向量
    if(a.add(b).pal(c)==1)return 1;//向量同向
    return 0;
}
int stop(){//线段在圆外
    double a=B.dis(O);
    double b=A.dis(O);
    if(a<r||b<r)return 1;
    double c=A.dis(B);
    double p=(a+b+c)/2;
    double s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));//海伦公式
    if(c>a&&c>b){//关键点
        if(2*s/c<r)return 1;
        return 0;
    }
    return 0;
}
int conet(){//如果从A直接到B
    if(AC.pal(AB)==1)return 1;//两向量同向
    return 0;
}
int work(){
    AB={B.x-A.x,B.y-A.y};
    AO={O.x-A.x,O.y-A.y};
    if(stop())return 0;
    if(conet())return 1;

    getC();//得到C的坐标
    node CB={B.x-C.x,B.y-C.y};
    node OC={C.x-O.x,C.y-O.y};
    if(judge(AC.neg().unt(),CB.unt(),OC.unt()))return 1;
    return 0;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int kase=1;kase<=T;kase++){//反射点C的坐标未知
        scanf("%lf%lf%lf",&O.x,&O.y,&r);
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&A.x,&A.y,&AC.x,&AC.y);
        scanf("%lf%lf",&B.x,&B.y);

        printf("Case #%d: ",kase);
        if(work())printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}