棋盘覆盖问题 题解

【问题描述】

     在一个 2^k * 2^k 个方格组成的棋盘中，若恰有一个方格与其它方格不同，则称该方格为一特殊方格，称该棋盘为一特殊棋盘。显然特殊方格在棋盘上出现的位置有 4^k 种情形。因而对任何 k>=0 ，有 4^k 种不同的特殊棋盘。下图所示的特殊棋盘为 k=2 时 16 个特殊棋盘中的一个。

  图一

     在棋盘覆盖问题中，要用下图中 4 中不同形态的 L 型骨牌覆盖一个给定的特殊棋牌上除特殊方格以外的所有方格，且任何 2 个 L 型骨牌不得重叠覆盖。易知，在任何一个 2^k * 2^k 的棋盘中，用到的 L 型骨牌个数恰为 (4^k-1)/3 。现给出棋盘的大小和特殊方格所在的位置，请找出这种棋盘。

  图二

【样例输入】

     2

     0 0

【样例输出】

     0 1

     1 1

【解题思路】

     初看时感觉这题目很难，我们可以利用分治的思想，像图一一样，将一个大棋盘不断分成四个部分，直至每个部分只包含一个方格，那么递归的边界就出来了。然后对于每一个部分，我们需要找到特殊方格，就需要查看这个特殊方格是否在我们现在找的这个范围，如果在，就继续找，不在，就将其对称的部分用L型牌覆盖，然后找该编号的L型牌覆盖的区域。详见代码。

【代码实现】

     

 1 var tile,size,k,i,x,y,j:longint;
 2     a:array[-1..100,-1..100] of longint;
 3 procedure try(tr,tc,dr,dc,size:longint);
 4 var s,t:longint;
 5 begin
 6  if size=1 then
 7   exit;
 8  t:=tile;//L型牌的编号
 9  inc(tile);
10  s:=size div 2;
11  if (dr<tr+s)and(dc<tc+s) then//查找是否在左上角，在，继续找
12   try(tr,tc,dr,dc,s)
13  else//不在，将右下角用L型牌覆盖，找该L型牌
14   begin
15    a[tr+s-1,tc+s-1]:=t;
16    try(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
17   end;
18  if (dr<tr+s)and(dc>=tc+s) then//查找是否在右上角
19   try(tr,tc+s,dr,dc,s)
20  else//不在将左下角用L型牌覆盖
21   begin
22    a[tr+s-1,tc+s]:=t;
23    try(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
24   end;
25  if (dr>=tr+s)and(dc<tc+s) then//查找是否在左下角
26   try(tr+s,tc,dr,dc,s)
27  else//不在将右上角用L型牌覆盖
28   begin
29    a[tr+s,tc+s-1]:=t;
30    try(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
31   end;
32  if (dr>=tr+s)and(dc>=tc+s) then//查找是否在右下角
33   try(tr+s,tc+s,dr,dc,s)
34  else//不在将左上角用L型牌覆盖
35   begin
36    a[tr+s,tc+s]:=t;
37    try(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
38   end;
39 end;
40 begin
41  readln(size);
42  readln(x,y);
43  tile:=1;
44  try(0,0,x,y,size);
45  for i:=0 to size-1 do
46   begin
47    for j:=0 to size-1 do
48     write(a[i,j]:3,' ');
49    writeln;
50   end;
51 end.