hdu1465 不容易系列之一

Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

 

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

 

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
3
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1 
    
    
    
    
2
    
    
    
    
 
    
    
    
    
解题报告：
    
    
    
    

    
    
    
    
 
          1、当N=1和2时，易得解，假设F(N-1)和F(N-2)已经得到，重点分析下面的情况：  
    
    
    
    
    
 
          2、当有N封信的时候，前面N-1封信可以有N-1或者 N-2封错装  
    
    
    
    
    
 
          3、前者，对于每一种错装，可以从N-1封信中任意取一封和第 N封错装，故=F(N-1) * (N-1) 
    
    
    
    
    
 
          4、后者简单，只能是没装错的那封信和第N封信交换信封，没装错的那封信可以是前面N-1封信中的任意一个，故= F(N-2) * (N-1)  
    
    
    
    
    
 
         得到如下递推公式：  
    
    
    
    
    
 
          基本形式：d[1]=0;   d[2]=1 递归式：d[n]= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])  
    
    
    
    
    
 
       
    
    
    
    
    
 
          这就是著名的欧拉全错排公式： 
    
    
    
    
    
 
      f(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!+...+(-1)^n*1/n!);（n>1） 
       
    
    
    
    
    
 
       
    
    
    
    
    
 
      
     
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cctype>
#include <climits>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define INF (INT_MAX / 10)
#define clr(arr, val) memset(arr, val, sizeof(arr))
#define pb push_back
#define sz(a) ((int)(a).size())

using namespace std;
typedef set<int> si;
typedef vector<int> vi;
typedef map<int, int> mii;
typedef pair<int, int> pii;
typedef long long ll;

const double esp = 1e-5;

#define N 50100
int main()
{
	__int64 arr[21];
	int num,i;
	while(scanf("%d",&num)!=EOF)
	{
	 arr[1]=0;
	arr[2]=1;
	for(i=3;i<21;i++)
	{
		arr[i]=(i-1)*(arr[i-1]+arr[i-2]);
	}
	printf("%I64d\n",arr[num]); 
	} 
	return 0;
}