透视变换畸变校正 双线性

本文对 http://www.cnblogs.com/tiandsp/archive/2012/12/16/2820916.html 透视变换最近邻赋值的修改。

对于一些有文字或直线的图像，最近邻赋值结果为 

原图

透视变换完结果为

显然 ，文字和图像的质量严重变差了。采用双线性可以有效解决问题。

代码如下：

clear all;
close all;
clc;


img= imread('e:\\0017.jpg');
imshow(img);
[M N Z] = size(img);


dot=ginput(4);       %取四个点，依次是左上，右上，左下，右下,这里我取的是书的四个角
w=round(sqrt((dot(1,1)-dot(2,1))^2+(dot(1,2)-dot(2,2))^2));     %从原四边形获得新矩形宽
h=round(sqrt((dot(1,1)-dot(3,1))^2+(dot(1,2)-dot(3,2))^2));     %从原四边形获得新矩形高


y=[dot(1,1) dot(2,1) dot(3,1) dot(4,1)];        %四个原顶点
x=[dot(1,2) dot(2,2) dot(3,2) dot(4,2)];


%这里是新的顶点，我取的矩形,也可以做成其他的形状
%大可以原图像是矩形，新图像是从dot中取得的点组成的任意四边形.:)
Y=[dot(1,1) dot(1,1) dot(1,1)+h dot(1,1)+h];     
X=[dot(1,2) dot(1,2)+w dot(1,2) dot(1,2)+w];


B=[X(1) Y(1) X(2) Y(2) X(3) Y(3) X(4) Y(4)]';   %变换后的四个顶点，方程右边的值
%联立解方程组，方程的系数
A=[x(1) y(1) 1 0 0 0 -X(1)*x(1) -X(1)*y(1);             
0 0 0 x(1) y(1) 1 -Y(1)*x(1) -Y(1)*y(1);
   x(2) y(2) 1 0 0 0 -X(2)*x(2) -X(2)*y(2);
0 0 0 x(2) y(2) 1 -Y(2)*x(2) -Y(2)*y(2);
   x(3) y(3) 1 0 0 0 -X(3)*x(3) -X(3)*y(3);
0 0 0 x(3) y(3) 1 -Y(3)*x(3) -Y(3)*y(3);
   x(4) y(4) 1 0 0 0 -X(4)*x(4) -X(4)*y(4);
0 0 0 x(4) y(4) 1 -Y(4)*x(4) -Y(4)*y(4)];


fa=inv(A)*B;        %用四点求得的方程的解，也是全局变换系数
a=fa(1);b=fa(2);c=fa(3);
d=fa(4);e=fa(5);f=fa(6);
g=fa(7);h=fa(8);


rot=[d e f;
     a b c;
     g h 1];        %公式中第一个数是x,Matlab第一个表示y，所以我矩阵1,2行互换了


pix1=rot*[1 1 1]'/(g*1+h*1+1);  %变换后图像左上点
pix2=rot*[1 N 1]'/(g*1+h*N+1);  %变换后图像右上点
pix3=rot*[M 1 1]'/(g*M+h*1+1);  %变换后图像左下点
pix4=rot*[M N 1]'/(g*M+h*N+1);  %变换后图像右下点


height=round(max([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)])-min([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)]));     %变换后图像的高度
width=round(max([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)])-min([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)]));      %变换后图像的宽度
imgn=zeros(height,width);


delta_y=round(abs(min([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)])));            %取得y方向的负轴超出的偏移量
delta_x=round(abs(min([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)])));            %取得x方向的负轴超出的偏移量
inv_rot=inv(rot);


for i = 1-delta_y:height-delta_y  %从变换图像中反向寻找原图像的点，以免出现空洞，和旋转放大原理一样
    i
    for j = 1-delta_x:width-delta_x
        pix=inv_rot*[i j 1]';       %求原图像中坐标，因为[YW XW W]=fa*[y x 1],所以这里求的是[YW XW W],W=gy+hx+1;
        pix=inv([g*pix(1)-1 h*pix(1);g*pix(2) h*pix(2)-1])*[-pix(1) -pix(2)]'; %相当于解[pix(1)*(gy+hx+1) pix(2)*(gy+hx+1)]=[y x],这样一个方程，求y和x，最后pix=[y x];
        
        if pix(1)>=1 && pix(2)>=1 && pix(1)<M && pix(2)<N
            
            y1 = floor(pix(1));
            x1 = floor(pix(2));
            y2 = ceil(pix(1));
            x2 = ceil(pix(2));
            para(1) = pix(1) - y1;
            para(2) = pix(2) - x1;
            para(3) = 1 - para(1);
            para(4) = 1 - para(2); 
            k = 1;
            imgn(i+delta_y,j+delta_x,k) = img(y1,x1,k)*para(3)*para(4) + img(y1,x2,k)*para(3)*para(2) + img(y2,x1,k)*para(1)*para(4) + img(y2,x2,k)*para(1)*para(2); 
            k = 2;
            imgn(i+delta_y,j+delta_x,k) = img(y1,x1,k)*para(3)*para(4) + img(y1,x2,k)*para(3)*para(2) + img(y2,x1,k)*para(1)*para(4) + img(y2,x2,k)*para(1)*para(2); 
            k = 3;
            imgn(i+delta_y,j+delta_x,k) = img(y1,x1,k)*para(3)*para(4) + img(y1,x2,k)*para(3)*para(2) + img(y2,x1,k)*para(1)*para(4) + img(y2,x2,k)*para(1)*para(2); 
            
        end  
    end
end


figure;
imshow(uint8(imgn));

处理完结果如下:

可以发现，双线性差值处理的质量对于文字效果好多了。