nyoj 998(欧拉定理的运用)

Sum

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难度： 3

描述

            给你一个数N,使得在1~N之间能够找到x使得x满足gcd（ x ,  N  ） >= M，

求解gcd(x,N)的和

输入

多组测试数据

每行输出两个数N，M（N,M不超int）

输出

输出sum

样例输入

5 3

样例输出

5

解题思路：假设gcd(x,n) =k >= m，那么k*gcd(x/d,n/d) = k。也就是说，x/d与n/d是互质的，它们的gcd是1，再乘以k那当然就是gcd（x，n）啦。。那么首先就是枚举n的因子，在利用欧拉定理求出小于等于n/d且与之互质的数的个数有多少。有点点绕，但是想明白还是比较容易的

AC:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

typedef long long LL;
LL Euler(LL n)
{
	LL ans = n;
	for(int i = 2; i * i <= n; i++)
	{
		if(n % i == 0)
		{
			ans = ans / i * (i-1);
			while(n % i == 0)
				n /= i;
		}
	}
	if(n > 1) ans = ans / n * (n-1);
	return ans;
}

int main()
{	
	LL n,m;
	while(cin>>n>>m)
	{
		LL ans = 0;
		for(int i = 1; i * i <= n; i++)
		{
			if(n % i == 0)
			{
				if(i >= m)
				{
					int d = i;
					ans += d*Euler(n/d);
				}
				if(i * i != n && n / i >= m)
				{
					int d = n / i;
					ans += d*Euler(n/d);
				}
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}