Floyd 算法小结

         学习完Floyd算法后，本想找个题做但没找到就先做一下总结吧！

算法思想：
最短距离有三种情况：
１、两点的直达距离最短。（如下图<v,x>）
２、两点间只通过一个中间点而距离最短。（图<v,u>）
３、两点间用通过两各以上的顶点而距离最短。（图<v,w>）
对于第一种情况：在初始化的时候就已经找出来了且以后也不会更改到。
对于第二种情况：弗洛伊德算法的基本操作就是对于每一对顶点，遍历所有其它顶点，看看可否通过这一个顶点让这对顶点距离更短，也就是遍历了图中所有的三角形（算法中对同一个三角形扫描了九次，原则上只用扫描三次即可，但要加入判断，效率更低）。
对于第三种情况：如下图的五边形，可先找一点（比如x，使<v,u>=2），就变成了四边形问题，再找一点（比如y,使<u,w>=2），可变成三角形问题了（v,u,w），也就变成第二种情况了，由此对于n边形也可以一步步转化成四边形三角形问题。（这里面不用担心哪个点要先找哪个点要后找，因为找了任一个点都可以使其变成（n－1）边形的问题）。

   Floyd算法就是每次在两点之间插入一点，看是否路径更短，如果更短则更新其值。相当于一个多边形不断缩小，不断进行优化。

代码（模版）：

for(int k=0;k<n;k++)
  for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<n;j++)
       if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j])
           d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];

调用它之前先初始化：d[ i ][ i ]=0 ;如果两个点不相连则令其为无穷大；

代码（权值很大的情况）：

for(int k=0;k<n;k++)
  for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<n;j++)
       if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j]&&d[i][j]<INF&&d[k][j]<INF)
           d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
           

INF的值必须大于权值中的最大值。