Floyd 算法小结

         学习完Floyd算法后,本想找个题做但没找到就先做一下总结吧!

算法思想:
最短距离有三种情况:
1、两点的直达距离最短。(如下图<v,x>)
2、两点间只通过一个中间点而距离最短。(图<v,u>)
3、两点间用通过两各以上的顶点而距离最短。(图<v,w>)
对于第一种情况:在初始化的时候就已经找出来了且以后也不会更改到。
对于第二种情况:弗洛伊德算法的基本操作就是对于每一对顶点,遍历所有其它顶点,看看可否通过这一个顶点让这对顶点距离更短,也就是遍历了图中所有的三角形(算法中对同一个三角形扫描了九次,原则上只用扫描三次即可,但要加入判断,效率更低)。
对于第三种情况:如下图的五边形,可先找一点(比如x,使<v,u>=2),就变成了四边形问题,再找一点(比如y,使<u,w>=2),可变成三角形问题了(v,u,w),也就变成第二种情况了,由此对于n边形也可以一步步转化成四边形三角形问题。(这里面不用担心哪个点要先找哪个点要后找,因为找了任一个点都可以使其变成(n-1)边形的问题)。

   Floyd算法就是每次在两点之间插入一点,看是否路径更短,如果更短则更新其值。相当于一个多边形不断缩小,不断进行优化。

代码(模版):

for(int k=0;k<n;k++)
  for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<n;j++)
       if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j])
           d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];

调用它之前先初始化:d[ i ][ i ]=0 ;如果两个点不相连则令其为无穷大;

代码(权值很大的情况):

for(int k=0;k<n;k++)
  for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<n;j++)
       if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j]&&d[i][j]<INF&&d[k][j]<INF)
           d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
           

INF的值必须大于权值中的最大值。

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