BZOJ 2322 BeiJing2011 梦想封印 高斯消元

题目大意：给定一张带权无向图，每次删去一条边并询问从点1出发走一条路径可以走出多少种不同的边权异或和

删边不好做 首先倒着做 把删边改成加边

回忆2115那题的做法 我们可以把一条路径的异或和拆成一条简单路径和一些环的异或值

2115是求最大异或和  这个题是求异或和的个数

因此我们维护两个集合 环的异或和集合和路径的异或和集合

这里说的路径包括原地不动 即从1到1的路径

如果一个环的异或和能被其它环线性表示 那么这个环对答案显然没有贡献 于是这个环就可以从集合中删掉

因此环的集合要维护一个线性基的形式

如果一条路径的异或和异或上一些环之后等于另一条路径，这条路径对答案显然没有贡献

因此路径的集合需要对线性基消元，且保证消元后不重

设环的集合大小为R，路径的集合大小为P，那么答案就是P*2^R-1

不过这题需要动态维护- - 实现起来就比较麻烦了- - 我细说吧- -

首先思想是维护一棵以1为根的生成树，将树上的路径都视作路径，每条非树边对应一个环

路径集合的去重利用set来完成

每添加一条边，步骤如下：

如果边的两端点都被访问过，就把这条边所在环的异或值扔进线性基中消元

如果此次消元后线性基被更新，那么将set中所有的路径取出，对本次更新的线性基消元后再放回去

如果只有一端点被访问过，那么就深搜另一端点所在联通块，标记访问节点

对于深搜到的每个点，将1号节点到该节点的路径的异或和对线性基消元后扔进set

对于深搜到的每条非树边，扔进线性基中消元并更新set中的元素

时间复杂度O(nlognlogk) 其中k是最大的边权

#include <set>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 20200
using namespace std;
struct edge{
	int x,y;
	long long z;
}edges[M];
struct abcd{
	int to,next;
	long long f;
}table[M<<1];
int head[M],tot=1;
int n,m,q,cnt;
bool _v[M],v[M];
int queries[M];
long long a[M],ans[M],linear_bases[64];
set<long long> s;
void Add(int x,int y,long long z)
{
	table[++tot].to=y;
	table[tot].f=z;
	table[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
void Gauss_Elimination(long long x)
{
	int i;
	for(i=62;~i;i--)
		if( (x^linear_bases[i])<x )
			x^=linear_bases[i];
	if(!x) return ;
	++cnt;
	for(i=62;~i;i--)
		if( x&(1ll<<i) )
		{
			linear_bases[i]=x;
			break;
		}
	static long long stack[M],top;
	set<long long>::iterator it;
	for(it=s.begin();it!=s.end();it++)
		stack[++top]=*it;
	for(s.clear();top;top--)
		s.insert( min(stack[top],stack[top]^x) );
}
void DFS(int x,int from)
{	
	int i;
	v[x]=1;
	a[x]=a[table[from^1].to]^table[from].f;
	long long temp=a[x];
	for(i=62;~i;i--)
		temp=min(temp,temp^linear_bases[i]);
	s.insert(temp);
	for(i=head[x];i;i=table[i].next)
		if(i^from^1)
		{
			if(!v[table[i].to])
				DFS(table[i].to,i);
			else
				Gauss_Elimination(table[i].f^a[x]^a[table[i].to]);
		}
}
void Insert(int id)
{
	int x=edges[id].x;
	int y=edges[id].y;
	Add(x,y,edges[id].z);
	Add(y,x,edges[id].z);
	if(v[x]&&v[y])
		Gauss_Elimination(edges[id].z^a[x]^a[y]);
	else if(v[x])
		DFS(y,tot-1);
	else if(v[y])
		DFS(x,tot);
}
int main()
{
	int i,x,y;
	long long z;
	cin>>n>>m>>q;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		#ifdef ONLINE_JUDGE
			scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
		#else
			scanf("%d%d%I64d",&x,&y,&z);
		#endif
		edges[i].x=x;
		edges[i].y=y;
		edges[i].z=z;
	}
	for(i=1;i<=q;i++)
	{
		scanf("%d",&queries[i]);
		_v[queries[i]]=true;
	}
	s.insert(0);
	v[1]=1;
	for(i=1;i<=m;i++)
		if(!_v[i])
			Insert(i);
	for(i=q;i;i--)
	{
		ans[i]=s.size()*(1ll<<cnt)-1;
		Insert(queries[i]);
	}
	ans[0]=s.size()*(1ll<<cnt)-1;
	for(i=0;i<=q;i++)
	{
		#ifdef ONLINE_JUDGE
			printf("%lld\n",ans[i]);
		#else
			printf("%I64d\n",ans[i]);
		#endif
	}
	return 0;
}