[CodeForces 577B]Modulo Sum[实现][数学]

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题意分析：

给出n个数，再给出一个数m。问给出的n个数中，任意组合，是否存在组合出来和能被m整除。

解题思路：

进一步说：题目就是问：在所有这些数能得到的组合中，是否存在和使得其被m整除。显然，这些组合出来的和取余后不大于m，这里面存在着大量重复。所以我们可以用一个数组标记这个和是否出现过，如果没出现就放入vector数组，然后每次更新这个vector数组。

整个复杂度1e9。不过不会到达，原因是n>m时，答案一定存在，所以总复杂度应该是m^2。

具体理由如下：

正如前面所说，取余之后的数不大于m，当存在n>m个数时，考虑从第一个数字开始的连续和，不断地去与m取余，必定有一次会出现取余后的结果之前出现过。因为：假设每次新增一个数之后的连续和取余之后的数都是新的，那么至多m次之后就会出现之前出现过的连续和，设第一次出现的连续区间为[0,first]第二次出现的区间为[0,second]。那么必然有：(sum(0,first) + sum(first,second))%m = sum(0,first) % m + sum(first, second) %m = sum(0, second)。

因为sum(0,first) == sum(0, second)， 所以sum(first,second) % m = 0。好啦，证毕。

个人感受：

弱渣昨天那场跪惨了。感觉能力还是不足。数学是会呼吸的痛。

具体代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int MAXN = 1e3 + 111;

int a, n, m, sum[MAXN];
bool flag = 0, vis[MAXN];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    vector<int> sum;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        scanf("%d", &a);
        a %= m;
        int len = sum.size();
        for (int j = 0; j < len; ++j) // 更新vecotr数组
        {
            int newSum = (sum[j] + a) % m;
            if (newSum == 0)
            {
                flag = 1;
                goto ed;
            }
            if (!vis[newSum])
            {
                sum.push_back(newSum);
                vis[newSum] = 1;
            }
        }
        if (!vis[a]) // 别忘了要把这个数本身放进去
        {
            if (a == 0)
            {
                flag = 1;
                break;
            }
            sum.push_back(a);
            vis[a] = 1;
        }
    }
ed:
    if (flag) printf("YES\n");
    else printf("NO\n");
    return 0;
}