HDU-1269 迷宫城堡 （强连通分量[Kosaraju]）

迷宫城堡

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1269

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Problem Description

为了训练小希的方向感，Gardon建立了一座大城堡，里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000)，每个通道都是单向的，就是说若称某通道连通了A房间和B房间，只说明可以通过这个通道由A房间到达B房间，但并不说明通过它可以由B房间到达A房间。Gardon需要请你写个程序确认一下是否任意两个房间都是相互连通的，即：对于任意的i和j，至少存在一条路径可以从房间i到房间j，也存在一条路径可以从房间j到房间i。

 

Input

输入包含多组数据，输入的第一行有两个数：N和M，接下来的M行每行有两个数a和b，表示了一条通道可以从A房间来到B房间。文件最后以两个0结束。

 

Output

对于输入的每组数据，如果任意两个房间都是相互连接的，输出"Yes"，否则输出"No"。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3 3
1 2
2 3
3 1
3 3
1 2
2 3
3 2
0 0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Yes
No
   
   
   
   

先学习最简单的强连通分量的算法：Kosaraju算法

Kosaraju算法虽然需要两次dfs并对图进行转置，但是似乎能在线性时间求出DAG的一个拓扑排序

理解算法后（证明太长没怎么看...）：

①对原图进行dfs（注意图可能不连通），求出遍历的点的离开时间（即在离开时入栈）

②对转置图进行dfs，起始点从离开时间倒序枚举（即对第一次dfs形成的栈出栈），然后强连通分量+1

③若还存在没有遍历的点（即栈中还存在未遍历的点），重复②

手敲一遍，感觉还差不多

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

int n,m,s,e;
int stak[10005],top;//top指向栈顶元素的后一个，也表示栈内元素个数
vector<int> edge[10005],edge_T[10005];
bool vis[10005];

void dfs(int u) {
    vis[u]=true;
    for(int i=0;i<edge[u].size();++i) {
        if(!vis[edge[u][i]])
            dfs(edge[u][i]);
    }
    stak[top++]=u;
}

void dfs_T(int u) {
    vis[u]=true;
    for(int i=0;i<edge_T[u].size();++i) {
        if(!vis[edge_T[u][i]])
            dfs_T(edge_T[u][i]);
    }
}

int Kosaraju() {
    int cnt=0;//强连通分支个数
    top=0;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;++i)//防止图不连通
        if(!vis[i])
            dfs(i);
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    while(top>0) {
        s=stak[--top];
        if(!vis[s]) {
            dfs_T(s);
            ++cnt;//强联通连通分支数+1
        }
    }
    return cnt;
}

int main() {
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n!=0||m!=0) {
        for(int i=1;i<=n;++i) {
            edge[i].clear();
            edge_T[i].clear();
        }
        while(m-->0) {
            scanf("%d%d",&s,&e);
            edge[s].push_back(e);
            edge_T[e].push_back(s);
        }
        printf("%s\n",Kosaraju()==1?"Yes":"No");
    }
    return 0;
}