hdu 2084 数塔

hdu 2084 数塔

Problem Description
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output
30

动态规划的简单题
求最大和问题，当我们求第 i 层的最大和时，我们需要求第 i-1 行的最大值，即
sum[i][j] = a[i][j] + max(sum[i - 1][j], sum[i - 1][j - 1])（边界需要特殊处理）
最后转换为s[0][0]的最大值，也就是a[0][0],

这就是动态规划

#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
using namespace std;

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif
    int c, n, a[105][105], sum[105][105], i, j, k;
    cin >> c;
    while(c-- )
    {
        scanf("%d", &n);
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        for (i = 0; i < n; i++)
        {
            for(j = 0; j <= i; j++)
            {
                scanf("%d", &a[i][j]);
                sum[i][j] = a[i][j];
            }
        }
        for (i = 1; i < n; i++)
        {
            for (j = 0; j <= i; j++)
            {
                if (j - 1 < 0)
                {
                    sum[i][j] += sum[i - 1][j];
                }
                else if (j == i)
                {
                    sum[i][j] += sum[i - 1][j - 1];
                }
                else
                {
                    sum[i][j] += max(sum[i - 1][j], sum[i - 1][j - 1]);

                }
            }
        }
        j = sum[n - 1][0];
        for (i = 1; i < n; i++)
        {
            if (j < sum[n - 1][i])
            {
                j = sum[n - 1][i];

            }
        }
        cout << j << endl;
    }
    return 0;
}