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点的变换

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难度： 5

描述

平面上有不超过10000个点，坐标都是已知的，现在可能对所有的点做以下几种操作：

平移一定距离(M)，相对X轴上下翻转(X)，相对Y轴左右翻转(Y),坐标缩小或放大一定的倍数(S),所有点对坐标原点逆时针旋转一定角度(R)。    

操作的次数不超过1000000次，求最终所有点的坐标。

 

提示：如果程序中用到PI的值，可以用acos(-1.0)获得。

输入

只有一组测试数据
测试数据的第一行是两个整数N,M，分别表示点的个数与操作的个数(N<=10000,M<=1000000)
随后的一行有N对数对，每个数对的第一个数表示一个点的x坐标，第二个数表示y坐标，这些点初始坐标大小绝对值不超过100。
随后的M行，每行代表一种操作，行首是一个字符：
首字符如果是M,则表示平移操作，该行后面将跟两个数x,y，表示把所有点按向量(x,y)平移;
首字符如果是X，则表示把所有点相对于X轴进行上下翻转;
首字符如果是Y，则表示把所有点相对于Y轴进行左右翻转;
首字符如果是S，则随后将跟一个数P,表示坐标放大P倍;
首字符如果是R，则随后将跟一个数A,表示所有点相对坐标原点逆时针旋转一定的角度A(单位是度)

输出

每行输出两个数，表示一个点的坐标(对结果四舍五入到小数点后1位，输出一位小数位）
点的输出顺序应与输入顺序保持一致

样例输入

2 5
1.0 2.0 2.0 3.0
X
Y
M 2.0 3.0
S 2.0
R 180

样例输出

-2.0 -2.0
0.0 0.0

来源

经典问题

思路来自:http://blog.csdn.net/matrix67/article/details/4780284

经典题目1 给定n个点，m个操作，构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转
    这里的操作是对所有点同时进行的。其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转（两种情况），旋转则以原点为中心。如果对每个点分别进行模拟，那么m个操作总共耗时O(mn)。利用矩阵乘法可以在O(m)的时间里把所有操作合并为一个矩阵，然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置，总共耗时O(m+n)。假设初始时某个点的坐标为x和y，下面5个矩阵可以分别对其进行平移、旋转、翻转和旋转操作。预先把所有m个操作所对应的矩阵全部乘起来，再乘以(x,y,1)，即可一步得出最终点的位置。
    

//注意：m个操作的矩阵连乘时必须左乘
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf -0x3f3f3f3f
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1.0)/180
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;

struct Matrix{
    double m[3][3];
    void init(){
        memset(m,0,sizeof(m));
    }
    Matrix operator *(const Matrix &b) const{
        Matrix ret;
        ret.init();
        for(int i=0;i<3;i++)
            for(int j=0;j<3;j++)
                for(int k=0;k<3;k++)
                    ret.m[i][k]=ret.m[i][k]+m[i][j]*b.m[j][k];
        return ret;
    }
};
Matrix mat[10100];
char c[2];

int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        double x,y;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            mat[i].init();
            scanf("%lf%lf",&x,&y);
            mat[i].m[0][0]=x;
            mat[i].m[1][0]=y;
            mat[i].m[2][0]=1;
        }
        Matrix ans;
        ans.init();
        for(int i=0;i<3;i++)
            ans.m[i][i]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%s",c);
            if(c[0]=='X'){
                Matrix newmat;
                newmat.init();
                newmat.m[0][0]=1;
                newmat.m[1][1]=-1;
                newmat.m[2][2]=1;
                ans=newmat*ans;
            }
            if(c[0]=='Y'){
                Matrix newmat;
                newmat.init();
                newmat.m[0][0]=-1;
                newmat.m[1][1]=1;
                newmat.m[2][2]=1;
                ans=newmat*ans;
            }
            if(c[0]=='S'){
                scanf("%lf",&x);
                Matrix newmat;
                newmat.init();
                newmat.m[0][0]=x;
                newmat.m[1][1]=x;
                newmat.m[2][2]=1;
                ans=newmat*ans;
            }
            if(c[0]=='M'){
                scanf("%lf%lf",&x,&y);
                Matrix newmat;
                newmat.init();
                newmat.m[0][0]=1;
                newmat.m[0][2]=x;
                newmat.m[1][1]=1;
                newmat.m[1][2]=y;
                newmat.m[2][2]=1;
                ans=newmat*ans;
            }
            if(c[0]=='R'){
                scanf("%lf",&x);
                Matrix newmat;
                newmat.init();
                newmat.m[0][0]=cos(x*PI);
                newmat.m[0][1]=-sin(x*PI);
                newmat.m[1][0]=sin(x*PI);
                newmat.m[1][1]=cos(x*PI);
                newmat.m[2][2]=1;
                ans=newmat*ans;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            Matrix ans1=ans*mat[i];
            printf("%.1lf %.1lf\n",ans1.m[0][0],ans1.m[1][0]);
        }
    }
    return 0;
}