bzoj 3669: [Noi2014]魔法森林

Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在1号节点，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在1号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。
Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

题目的意思很清楚了，，就是在这个无向图中找到一条从节点1到节点n的路径，使路径上的各条边的a的最大值+b的最大值最小；如果每条边仅有一个权值的话，，那一看就知道是SPFA，但是现在每条边有两个权值，那我们就考虑对SPFA改进一下。由于我们的答案只是路径上的最大值之和，，所以说只有a和b的最大值对答案有影响，那么我们可以对a进行排序，然后将路径按照a的值从小到大的顺序依次加入图中，然后将该边的两个端点加入队列，，同时做SPFA，这样我们每次SPFA求出的路径的a的最大值就是确定的了，，就是刚加进去的边的a的值，那么我们在SPFA时只要保证b的值尽量小就行了，，然后每一次SPFA我们都将答案更新一遍（即ans=min（ans，dis[n]+a）），这样最终的答案就是ans了，如果不能到达的话，，也很好判断，如果ans等于一开始赋给的那个极大值，，那么就是无解的。注意在每次SPFA之前，dis数组不用清成极大值；

代码如下：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<climits>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define INF INT_MAX/3
#define M 200010
#define N 50010
using namespace std;
struct Edge { 
    int fr,to,next,a,b;bool c;
    void make(int f,int t,int x,int y) {
      fr=f,to=t,a=x,b=y;
    }
    Edge() { c=false;fr=to=a=b=next=0; }
}edge[M*2];
struct e { int a,ti; }s[M];
int n,m,head[N],dis[N],tot=1,ans=INF; bool v[N]; queue<int> q;
void Add_edge(int x,int y,int a,int b) {
    edge[tot].make(x,y,a,b);edge[tot].next=head[x];head[x]=tot++;
    edge[tot].make(y,x,a,b);edge[tot].next=head[y];head[y]=tot++;
}
int cmp(e x,e y) { return x.a<y.a; }
void SPFA() {
    while(!q.empty()) {
      int x=q.front();q.pop();v[x]=false;
      for(int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next) 
        if(edge[i].c&&dis[edge[i].to]>max(edge[i].b,dis[x])) {
          int to=edge[i].to; 
          if(!v[to]) q.push(to),v[to]=true;
          dis[to]=max(edge[i].b,dis[x]);
        }
    }
}
void work() {
    dis[1]=0;bool o=false;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
      int ti=s[i].ti; edge[ti].c=edge[ti+1].c=true;
      if(o||edge[ti].fr==1||edge[ti].to==1) {
        q.push(edge[ti].fr),q.push(edge[ti].to);
        o=true,SPFA(),ans=min(ans,dis[n]+edge[ti].a);
      }
    }
}
int in() {
    int s=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') s=s*10+c-'0',c=getchar();return s;
}
int main() {
    n=in();m=in();  int a,b,x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++) { dis[i]=INF; }
    for(int i=1;i<=m;i++) {
      x=in(),y=in(),a=in(),b=in();
      Add_edge(x,y,a,b),s[i].ti=tot-2,s[i].a=a;
    } sort(s+1,s+m+1,cmp); work(); 
    if(ans==INF) printf("-1");else printf("%d",ans);
}