(每日算法)Leetcode--Edit Distance(编辑距离)

简单地说，就是仅通过插入(insert)、删除(delete)和替换(substitute)个操作将一个字符串s1变换到另一个字符串s2的最少步骤数。熟悉算法的同学很容易知道这是个动态规划问题。 

其实一个替换操作可以相当于一个delete+一个insert，所以我们将权值定义如下：

I  (insert)：1

D (delete)：1

S (substitute)：1

示例：

intention->execution

Minimal edit distance：

delete i ; n->e ; t->x ; insert c ; n->u 求和得cost=5

Edit Distance用于衡量两个strings之间的相似性。

两个strings之间的 Minimum edit distance是指把其中一个string通过编辑（包括插入，删除，替换操作）转换为另一个string的最小操作数。

如上图所示，d（deletion）代表删除操作，s（substitution）代表替换操作，i（insertion）代表插入操作。

（为了简单起见，后面的Edit Distance 简写为ED）

如果每种操作的cost（成本）为1，那么ED = 5.

我们定义D（i，j）为 X 的前i个字符 X[1...i] 与 Y 的前j个字符 Y[1...j] 之间的距离，其中0<i<n, 0<j<m，因此X与Y的距离可以用D(n,m)来表示。

假如我们想要计算最终的D(n,m)，那么可以从头开始，先计算D(i, j) （i和j从1开始）的值，然后基于前面的结果计算更大的D(i, j)，直到最终求得D(n,m)。

如果能想到是动态规划问题就不难解决了。

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        const size_t n = word1.size();
        const size_t m = word2.size();
        int f[n + 1][m + 1];
        for(size_t i = 0; i <= n; i++)
        	f[i][0] = i;
        for(size_t j = 0; j <= m; j++)
        	f[0][j] = j;
        for(size_t i = 1; i <= n; i++)
        {
        	for(size_t j = 1; j <= m; j++)
        	{
        		if(word1[i - 1] == word2[j - 1])
        			f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
        		else
        		{
        			int mn = min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
        			f[i][j] = min(f[i - 1][j - 1], mn) + 1;
        		}
        	}
        }
        return f[n][m];
    }
};

同样，对于动态规划问题，我们不想使用O(m*n)的空间复杂度。

可以通过滚动数组的形式，将空间复杂度降至O(min(m, n))

参考网址：编辑距离-自然语言处理   编辑距离-张大神