[BZOJ1406][AHOI2007]密码箱（数论）

题目描述

传送门

题解

题意：求满足 x2≡1(modn) 的x在[1,n]范围内的个数。
式子转化一下：
x2=kn+1
(x+1)(x−1)=kn
则 x+1=k1n1,x−1=k2n2 ，其中 k1k2=k,n1n2=n
那么n1n2为n的约数。
我们根n的时间求出n的约数，枚举约数的倍数，求出x，然后判断x是否满足另外一个式子。
还有一个小技巧就是，可以光存储大于sqrtn的约数来枚举，这样比较省时间。
注意有可能有重复的解，需要hash来判重。
n=1为无解的情况，x=1为任意n>1的解，这一点很显然。

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<map> 
using namespace std;

const int max_n=1e5+5;

int n,x;
int a[max_n],ans[max_n];
map <int,bool> hash;

int main(){
    scanf("%d",&n);
    if (n==1){
        printf("None.\n");
        return 0;
    }
    ans[++ans[0]]=1;
    for (int i=1;i*i<n;++i)
      if (n%i==0) a[++a[0]]=n/i;
    for (int i=1;i<=a[0];++i)
      for (int j=a[i];j<=n;j+=a[i]){
        x=j-1;
        if ((x-1)%(n/a[i])==0&&!hash[x])
          hash[x]=true,ans[++ans[0]]=x;
        x=j+1;
        if (j+1<=n&&(x+1)%(n/a[i])==0&&!hash[x])
          hash[x]=true,ans[++ans[0]]=x;
      }
    sort(ans+1,ans+ans[0]+1);
    for (int i=1;i<=ans[0];++i)
      printf("%d\n",ans[i]);
}