hdu2993 斜率优化

MAX Average Problem

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

Consider a simple sequence which only contains positive integers as a1, a2 ... an, and a number k. Define ave(i,j) as the average value of the sub sequence ai ... aj, i<=j. Let’s calculate max(ave(i,j)), 1<=i<=j-k+1<=n.

 

Input

There multiple test cases in the input, each test case contains two lines.
The first line has two integers, N and k (k<=N<=10^5).
The second line has N integers, a1, a2 ... an. All numbers are ranged in [1, 2000].

 

Output

For every test case, output one single line contains a real number, which is mentioned in the description, accurate to 0.01.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    10 6
6 4 2 10 3 8 5 9 4 1
   
   
   
   

 

   

  
  
  
  

   
   
   
   非要自已写getint(),非常坑，这一题主要是，转化成斜率就好作了，用一个单调队列保存当前的最优解就可以了！
  
  
  
  
  
  
  
  

   
   
   
   我们可以发现，ans = min((sum[i] - sum[j])/(i-j));
  
  
  
  
  
  
  
  

   
   
   
   (sum[i] - sum[j])/(i-j)可以抽象看成斜率，那么每个数字可以看成一个点。如图
  
  
  
  
  
  
  
  

   
   
   
   如果，当前队列中有i,j,那么现在加入一个k,我们可以得出j是无效的，为什么呢？ kij,表i,j的斜率
1:kik > kjk,所以这种情况下，j是无效的。
2：如果以后会出现一个t点，t在jk线的上方，那么2号线不如3号线，j是无效的，如果t 在jk线的下方，那么5号线不如6号线，j也是无效的。
所以综合以上情况j是无效的，直接从单调队列中除去。所以要统护如图样的一个向下凸的线。
如图二，目前，队列中有i,j,k这样三点成向下凸的线，目前出现了t点， 由于ktk > ktj > kti,所以把队头的i,j直接除去了，这样，会不会对以后的结果造成影响呢，其实，i,j不会有影响。
1，如果，以后的点有个t2在jk的上方，必然是kt2k更大，i,j无用，如果t2在j,k的下方，虽然kjt2 >kkt2,但由于，kjt2 < kjk < kkt,所以直接可以忽略i,j，对以后，不会有任何影响。

  
  
  
  
  
  
  
  

   
   
   
   通过这个图，我们也可以发现，点的横坐标是要递增，纵坐标也是要递增的，这也是能用斜率优化的前题，以后，这点，也是很有必要注意的。
  
  
  
  
  
  
  
  

   
   
   
   

  
  
  
  
  
  
  
  

   
   
   
   
  
  
  
  

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    6.50
   
   
   
   
   
   
   
   


   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
#define MAXN 100005
struct node {
    double  x,y;
}q[MAXN];
int prime[MAXN],sum[MAXN];
double maxx;

int getint()
{
    char c;
    int sum;
    while(c=getchar())
    {
        if(c>='0'&&c<='9')
        {
            sum=c-'0';
            break;
        }
    }
    while(c=getchar())
    {
        if(c<'0'||c>'9')
        {
            break;
        }
        sum=sum*10+c-'0';
    }
    return sum;
}
double fmax(double a,double b)
{
    if(a>b)
        return a;
    return b;
}
bool afterm(node a,node b,node c)/*后面的大返回真*/
{
    if((c.y-b.y)*(b.x-a.x)-(b.y-a.y)*(c.x-b.x)>0)
        return true;
    return false;
}
int main()
{
    int n,k,i,s,e;
    node temp,current;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        sum[0]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            prime[i]=getint();
            sum[i]=sum[i-1]+prime[i];
        }
        s=e=0;maxx=-1;
        for(i=k;i<=n;i++)
        {
            temp.y=sum[i-k];
            temp.x=i-k;
            current.x=i;
            current.y=sum[i];
            while(s<e&&!afterm(q[e-1],q[e],temp))/*保持斜率单调递增*/
            {
                e--;
            }
            q[++e]=temp;
            while(s<e&&afterm(q[s],q[s+1],current))/*新加的斜率比头要大，去掉头*/
            {
                s++;
            }
            maxx=fmax(maxx,(double )(current.y-q[s].y)*1.0/(current.x-q[s].x));
        }
        printf("%.2f\n",maxx);
    }
    return 0;
}