[POJ 3468]A Simple Problem with Integers[树状数组区间更新+求和]

题目链接：[POJ 3468]A Simple Problem with Integers[树状数组区间更新+求和]

题意分析：

对特定的连续区间进行更新值并求出特定区间的和。

解题思路：

使用树状数组进行区间更新，最主要的思想就是将区间的改变量保存下来。

详细解答戳这里：http://kenby.iteye.com/blog/962159

说一说对最终 ans[x] = segma(org[i]) + (x+1)*segma(delta[i]) - segma(delta[i]*i)，1 <= i <= x 的理解：

为什么是segma(delta[i]*(x - i + 1))对最终求和有影响：因为delta[i]的定义是：对区间[i,n]的共同增量。假设题目目前只说区间[2,6]加4(假设整个区间[1,10]），那么此时delta[2] = 4, delta[6] = -4。虽然根据定义delta[5]（即5到n的共同增量）应该为4，但是我们只更新与区间端点有关的那部分，并不会更新这些无关部分，所以最终算整个影响时，是把1到x的delta[i]和相加。

个人感受：

求和那段理解了好久Orz

具体代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define ll long long
using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 111;

int n;
ll sum[MAXN], c1[MAXN], c2[MAXN], a[MAXN];

ll query(ll *array, int x) // 求前x项的和
{
    ll ret = 0;
    while (x > 0)
    {
        ret += array[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ret;
}

void add(ll *array, int x, ll val) // 更新所有影响到的区间
{
    while (x <= n)
    {
        array[x] += val;
        x += lowbit(x);
    }
}

int main()
{
    int q, l, r, d; scanf("%d%d", &n, &q);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%lld", a + i);
        sum[i] = a[i] + sum[i - 1];
    }
    char op[2];
    while (q --)
    {
        scanf("%s%d%d", op, &l, &r);
        // c1[i] = delta[i]; c2[i] = i * delta[i];
        // ans[x] = segma(org[i]) + (x+1)*segma(delta[i]) - segma(delta[i]*i)，1 <= i <= x
        if (op[0] == 'Q')
        {
            --l;
            ll ans = sum[r] - sum[l];
            ans += (r + 1)*query(c1, r) - (l + 1)*query(c1, l);
            ans -= query(c2, r) - query(c2, l);
            printf("%lld\n", ans);
        }
        else
        {
            scanf("%d", &d);
            add(c1, l, d);
            add(c1, r + 1, -d);
            add(c2, l, d * l);
            add(c2, r + 1, -d * (r + 1));
        }
    }
    return 0;
}