[SCU4437]Carries[数学][二分]

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题意分析：h(x, y) 代表 x + y 这个计算中需要进位的次数，比如: 11 + 19 = 30 其中个位上 9 + 1 就进了一次位, 所以总共进位h(11, 19) = 1。

然后题目给出n个数字，求这些数字两两不重复地进行h(x,y)运算的总和。

解题思路：既然h(x,y)代表是进位次数，那么一位一位的进位也是可以的啦~ 那么就枚举每一位进行计算。

贴个公式，表示原题主实在太机智了，orz  

//原题主博客：点我~

如果2个数a,b的第k位相加要进位，那么必须满足（a%10^k+b%10^k）>=10^k  .有了这个结论就很简单了，枚举每一位就好了。

所以枚举的时候用b[i]存下 a[i] % 10 ^k的值，然后进行二分搜索就ok了~

个人感受：比赛的时候题意都没理解对，然后硬着头皮写了二分搜索，竟然debug了二分搜索半天，TAT。当然，即使过了样例也是错的。

看到思路去写这道题的时候，直接就暴力搜了，结果tle了。然后用二分搜索去匹配，就过了。唯一庆幸的就是这次写二分就顺畅多了~TAT

具体代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 111;
int a[MAXN];
int b[MAXN];

int main() {
    int n;
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%d", a + i);
        int k = 1;
        ll ans = 0;
        for (int i = 1; i <= 9; ++i)
        {
            k *= 10;
            for (int i = 0; i < n; ++i)
                b[i] = a[i] % k;
            sort(b, b + n);
            for (int i = 0; i < n; ++i)
            {
                int l = i + 1, r = n;
                while (l < r) //如果找到了某个值可以进位，那么b[i]和它之后的肯定也能进位
                {
                    int mid = (l + r) / 2;
                    if (b[mid] + b[i] >= k)
                        r = mid;
                    else l = mid + 1;
                }
                ans += n - l;
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}