nyoj-117（归并排序求逆序数）

求逆序数

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难度： 5

描述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

输入

第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)
每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素（2〈=N〈=1000000）
随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。

数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。

输出

输出该数列的逆序数

样例输入

2
2
1 1
3
1 3 2

样例输出

0
1

解体思路:这是我的第一道归并排序题;该算法主要采用的是二分思想.归并排序较稳定,例如一组数列a4,a3,a1,a2,a1*(a1=a1*)，经过排序后为

a1,a2,a3,a4,a1*；a1*位置不会发生改变。对于如何求归并排序多交换次数，有如下解释：
归并排序是将数列a[l,r]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,r]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。
在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=r），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在
a[i]后半部分（i to mid）中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid-i+i。因此，可以在归并排序中的合并过程中计算逆序数.
      
      
      
      

       
       
       
        
      
      
      
      

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
long long  a[1000000+10];
long long  b[1000000+10];
long long  count;
void Mesg(int l,int mid,int r){
	int i=l;
	int j=mid+1;
	int k=l;
	while(i<=mid&&j<=r){
		if(a[i]>a[j]){
			b[k++]=a[j];
			count+=mid+1-i;//求逆序对数 
		    j++;
		}
		else {
			b[k++]=a[i];
			i++;
		}
	}
	while(i<=mid){
		b[k++]=a[i];
		i++;
	}
	while(j<=r){
		b[k++]=a[j];
		j++;
	}
	for(int c=l;c<=r;c++){
		a[c]=b[c];
	}
}
void Mesgsort(int l,int r){
	if(l<r)
	{
         int mid=(l+r)>>1;
	     Mesgsort(l,mid);//前边有序 
	     Mesgsort(mid+1,r);//有边有序 
	     Mesg(l,mid,r);//合并两段 
	}

}
int main(){
	int t,n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(b,0,sizeof(b));
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d",a+i);
		}
		count=0;
		Mesgsort(0,n-1);
        printf("%lld\n",count);
	}
	return 0;
}