POJ 1019（递推）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1019

感觉数学不好是硬伤...

将每一个序列1,2...k看成一组，预处理a[i]表示第i组共有多少位

可以通过递推式a[i]=a[i-1]+(int)log10(1.0*i)+1;

(int)log10(1.0*i)+1表示第i个数字的位数

用f[i]表示前i组共有多少位

递推式f[i]=f[i-1]+a[i];

先通过二分查找判断n在第几组，计算出n在第几组的第几位

然后在序列1,2...k中找到第n-f[k-1]位，即为所求

首先，在序列中找到该位所在的数，比如1,2,3,...10找到第10位，可以确定该位在第10个数中，即10，

然后在确定该位在该数中的第几位，这个可以通过取余来判断。

还有一种思路是转化为字符串处理，这种方法是参考别人的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

typedef __int64 LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=32000;
int T,n;
LL a[maxn],f[maxn];

void work(){
	f[0]=0;a[0]=0;
	for(int i=1;i<maxn;i++){
		a[i]=a[i-1]+(int)log10(1.0*i)+1;
		f[i]=f[i-1]+a[i];
	}
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);
#endif
	work();
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		int len=0,i=1;
		int k=lower_bound(f,f+maxn,n)-f;
		int pos=n-f[k-1];
		for(i=1;len<pos;i++){
			len+=(int)log10(i*1.0)+1;
		}
		printf("%d\n",(i-1)/(int)pow(10.0,len-pos)%10);
	}
	return 0;
}

字符串方式：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=32000;
int T,n;

typedef __int64 LL;

string toString(int x){
	string s;
	while(x){
		s.push_back(x%10+'0');
		x/=10;
	}
	reverse(s.begin(),s.end());
	return s;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);
#endif
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		LL top=2,len=1;
		string s="1";
		while(len<n){
			s+=toString(top);
			len+=s.length();
			top++;
		}
		cout<<s[s.length()-(len-n)-1]<<endl;
	}
	return 0;
}