poj 1830 开关问题(高斯消元)

http://poj.org/problem?id=1830

要求输出方案数。

首先转化成增光矩阵，设x(i)表示是否打开第i个开关(x[i] = 1,0)，A(i)在第i个开关控制的那个开关处为1，其余为0。start为初始状态，end为结束状态，那么可得到一个n*(n+1)的线性方程组。简单记为 start + x(i) * A(i) = end。start和end都是1*n的矩阵。

那么x(i) * A(i) = start ^ end。然后解方程组，求出自由变元个数res。因为每个自由变元都只能取0或1，那么总的方案数为1<<res。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#define LL long long
#define _LL __int64

using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n;
int equ,var;
int a[32][32];
int start[32];
int end[32];
int x[32];

int Gauss()
{
	int row,col,i,j,max_r;

	row = col = 0;
	while(row < equ && col < var)
	{
		max_r = row;
		for(i = row+1; i < equ; i++)
		{
			if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]) )
				max_r = i;
		}
		if(max_r != row)
		{
			for(j = col ; j < var+1; j++)
				swap(a[max_r][j], a[row][j]);
		}
		if(a[row][col] == 0)
		{
			col++;
			continue;
		}

		for(i = row+1; i < equ; i++)
		{
			if(a[i][col] == 0) continue;
			for(j = col; j < var+1; j++)
				a[i][j] ^= a[row][j];
		}
		row++;
		col++;
	}

	for(i = row; i < equ; i++)
		if(a[i][col] != 0)
			return -1; //无解
	if(row < var)
		return var-row;  //返回自由变元个数
	for(i = var-1; i >= 0; i--)
	{
		x[i] = a[i][var];
		for(j = i+1; j < var; j++)
			x[i] ^= (a[i][j] && x[j]);
	}
	return 0;
}

int main()
{
	int test;
	scanf("%d",&test);
	while(test--)
	{
		scanf("%d",&n);
		equ = var = n;

		for(int i = 0; i < n; i++)
			scanf("%d",&start[i]);
		for(int i = 0; i < n; i++)
			scanf("%d",&end[i]);

		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(x,0,sizeof(x));

		for(int i = 0; i < n; i++)
			a[i][i] = 1;
		int u,v;

		while(~scanf("%d %d",&u,&v))
		{
			if(u == 0 && v == 0) break;
			u--;
			v--;
			a[v][u] = 1;
		}
		for(int i = 0; i < n; i++)
			a[i][n] = (start[i] ^ end[i]);
		int res = Gauss();
		if(res == -1)
			printf("Oh,it's impossible~!!\n");
		else printf("%d\n",(1<<res));
	}
	return 0;

}