Codeforces 558D Guess Your Way Out! II (简单题)

题目类型简单题

题目意思

有一棵高度最多 50 的完美二叉树， 其中只有一个叶子结点是出口

给出最多 1e5 个说明，每个操作包含 4 个参数 i, L, R, ans

当 ans == 0 时 说明出口在第 i 层的祖先不包含在区间 [L, R] 中 (根结点为第1层）

当 ans == 1 时 说明出口在第 i 层的祖先必包含在区间 [L，R] 中 (任何一个叶子结点在第 1 层的祖先都是结点 1)

问这些 说明 组合出的结果是否是矛盾的，如果不矛盾是否是唯一的

解题方法

方法一：

比较繁琐。

分析下可以发现 首先把每个区间转化成最后一层的区间(转化方法就是L不断乘2，R不断乘2再加1)，然后把每个说明确定的可能区间作交集就是结果

如果 ans == 0 时说明 出口在第 i 层的祖先不包含在区间 [L, R] 中 这个等价于包含在 [第i层最左结点, L-1] 或 [R+1,第i层最右结点],且这两个区间无交集 (这两个区间就是 ans == 0时确定的可能区间， ans == 1 时确定的可能区间就是 [L, R])

暴力的方法就是对于每个可能区间从左到右 for 一次，区间覆盖的每个结点的被覆盖次数都加 1 ，最后被覆盖次数等于 q 次的结点就是可能的出口结点，由于题目 L, R 数据范围较大可以用 离散化 + 线段树统计，详细方法看代码

方法二：

比较简单的做法。(直接看代码比较好理解)

首先把每个区间转化成最后一层的区间， 然后对于 ans == 1 的所有区间和最后一层的大区间做交集(不断两两合并即可)，这样会得出一个连续的出口候选区间[l,r]，然后把 ans == 0的区间按左端点从小到大排序(把区间 [r+1, 最后一个结点]也放进去排序) 然后从左到右扫一次这批区间(假设为 Li, Ri)，如果 Li > l 说明存在可能的最终结点(这时如果 Li - l > 1说明最终结果不唯一，如果刚好等于1先保存下来)，然后把 l 更新为 Ri+1再接着扫描后面的区间，最终如果没有中途保存下来的结点则答案是矛盾的 如果中途保存的结点数大于1则是不确定的，否则唯一的结点就是之前保存的那个结点

参考代码 - 有疑问的地方在下方留言 看到会尽快回复的

方法一：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <cstring>

using namespace std;

#define ls (rt<<1)
#define rs ((rt<<1)|1)
#define mid ((l+r)>>1)

const int MAXN = (int)1e5 + 10;
typedef long long LL;

LL c[MAXN*4][2];
int tree[MAXN*4*4];
int add[MAXN*4*4];
int n_max[MAXN*4*4];

struct TCmd {
    LL i, l, r, ans;
}cmd[MAXN];

LL calc_right(LL now, LL x) {
    for( LL i=0; i<x; i++ ) now = now * 2 + 1;
    return now;
}

void pushdown(int rt, int l, int r) {
    if(l == r) {
        tree[rt] += add[rt];
        n_max[rt] += add[rt];
        add[rt] = 0;
        return ;
    }
    add[ls] += add[rt];
    n_max[ls] += add[rt];
    add[rs] += add[rt];
    n_max[rs] += add[rt];
    add[rt] = 0;
}

int q;

int qry(int rt, int l, int r, int x) {
    if(n_max[rt] < q) return 0;
    if(add[rt]) {
        pushdown(rt, l, r);
    }
    if(l == r) return tree[rt];
    else if(x <= mid) return qry(ls, l, mid, x);
    else return qry(rs, mid + 1, r, x);
    n_max[rt] = max(n_max[ls], n_max[rs]);
}

void insert(int rt, int l, int r, int L, int R) {
    if(add[rt]) {
        pushdown(rt, l, r);
    }
    if(l == L && r == R) {
        n_max[rt]++;
        add[rt]++;
        return ;
    }
    if(R <= mid) insert(ls, l, mid, L, R);
    else if(L > mid) insert(rs, mid+1, r, L, R);
    else {
        insert(ls, l, mid, L, mid);
        insert(rs, mid + 1, r, mid +1, R);
    }
    n_max[rt] = max(n_max[ls], n_max[rs]);
}

LL A[MAXN*4];

int main() {
    freopen("in", "r", stdin);
    int h;
    while(scanf("%d%d", &h, &q) != EOF) {
        if(q == 0) {
            if(h == 1) printf("1\n");
            else printf("Data not sufficient!\n");
            continue;
        }
        LL r_max = (1LL<<h)-1;
        LL l_max = 1LL<<(h-1);
        int k = 0;
        int nc = 0;
        for( LL i=0; i<q; i++ ) {
            scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d", &cmd[i].i, &cmd[i].l, &cmd[i].r, &cmd[i].ans);
            LL left = cmd[i].l<<(h-cmd[i].i);
            LL right = calc_right(cmd[i].r, h-cmd[i].i);
            if(cmd[i].ans == 0) {
                if(left != l_max) {
                    A[k++] = l_max;
                    A[k++] = left-1 + 1;
                    c[nc][0] = l_max;
                    c[nc++][1] = left-1 + 1;
                }
                if(right != r_max) {
                    A[k++] = right+1;
                    A[k++] = r_max + 1;
                    c[nc][0] = right+1;
                    c[nc++][1] = r_max + 1;
                }
            }
            else {
                A[k++] = left;
                A[k++] = right + 1;
                c[nc][0] = left;
                c[nc++][1] = right + 1;
            }
        }
        sort(A, A+k);
        k = unique(A, A+k) - A;
        memset(tree, 0, sizeof(tree));
        memset(add, 0, sizeof(add));
        memset(n_max, 0, sizeof(n_max));
        for( int i=0; i<nc; i++ ) {
            int l = lower_bound(A, A+k, c[i][0]) - A;
            int r = lower_bound(A, A+k, c[i][1]) - A;
            insert(1, 0, k-1, l, r-1);
        }
        LL sum = 0;
        LL ans = 0;
        for( int i=0; i<k-1; i++ ) {
            if(qry(1, 0, k-1, i) == q) {
                ans = A[i];
                sum += A[i+1] - A[i];
                if(sum >= 2) {
                    break;
                }
            }
        }
        if(sum >= 2) printf("Data not sufficient!\n");
        else if(sum == 0) printf("Game cheated!\n");
        else printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}

方法二：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <cstring>

using namespace std;

#define ls (rt<<1)
#define rs ((rt<<1)|1)
#define mid ((l+r)>>1)

const int MAXN = (int)1e5 + 10;
typedef long long LL;
pair<LL,LL>inv[MAXN];

struct TCmd {
    LL i, l, r, ans;
}cmd[MAXN];

LL calc_right(LL now, LL x) {
    for( LL i=0; i<x; i++ ) now = now * 2 + 1;
    return now;
}

int main() {
    freopen("in", "r", stdin);
    int h, q;
    while(scanf("%d%d", &h, &q) != EOF) {
        LL r_max = (1LL<<h)-1;
        LL l_max = 1LL<<(h-1);
        int k = 0;
        for( LL i=0; i<q; i++ ) {
            scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d", &cmd[i].i, &cmd[i].l, &cmd[i].r, &cmd[i].ans);
            LL l = cmd[i].l<<(h-cmd[i].i);
            LL r = calc_right(cmd[i].r, h-cmd[i].i);
            if(cmd[i].ans == 1) {
                l_max = max(l_max, l);
                r_max = min(r_max, r);
            }
            else {
                inv[k++] = make_pair(l, r);
            }
        }
        inv[k++] = make_pair(r_max+1, (1LL<<h)-1);
        sort(inv, inv+k);
        LL ans = 0;
        for( int i=0; i<k; i++ ) {
            if(inv[i].first > l_max) {
                if(inv[i].first - l_max > 1 || ans) {
                    printf("Data not sufficient!\n");
                    ans = -1;
                    break;
                }
                else ans = l_max;
            }
            l_max = max(l_max, inv[i].second+1);
        }
        if(ans == -1) continue;
        if(ans == 0) printf("Game cheated!\n");
        else printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}