POJ 1742 Coins (DP)

题目类型  DP

题目意思

给出 n (1 <= n <= 100) 种硬币和一个数 m (m <= 100000) 其中每种硬币给出面值(1-100000) 和 数量(1-1000)

问这些硬币能拼凑出多少种小于等于 m 的数

解题方法

用二进制优化的多重背包也可以过不过要对某些数据进行优化 例如当硬币数量为1时直接用01背包的方法 当 m/面值 <= 数量时直接用完全背包的方法

或者参考背包九讲的方法

用单调队列优化也可以 ->  单调队列优化题解

参考代码 - 有疑问的地方在下方留言 看到会尽快回复的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

bool dp[100010];
int a[110], b[110];

int main() {
	int n, V;
	while(scanf("%d%d", &n, &V), n || V) {
		for( int i=0; i<n; i++ ) scanf("%d", &a[i]);
		for( int i=0; i<n; i++ ) scanf("%d", &b[i]);
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		dp[0] = true;
		for( int i=0; i<n; i++ ) {
			if(b[i] == 1) {
				for( int j=V; j>=a[i]; j-- ) if(dp[j-a[i]]) dp[j] = true;
				continue;
			}
			if(V/a[i] <= b[i]) {
				for( int j=0; j<=V-a[i]; j++ ) if(dp[j]) dp[j+a[i]] = true;
				continue;
			}
			int k = 1;
			while(k <= b[i]) {
				for( int j=V; j>=a[i]*k; j-- ) {
					if(dp[j-a[i]*k]) dp[j] = true;
				}
				b[i] -= k;
				k *= 2;
			}
			if(b[i]) {
				for( int j=V; j>=b[i]*a[i]; j-- ) {
					if(dp[j-b[i]*a[i]]) dp[j] = true;
				}
			}
		}
		int ans = 0;
		for( int i=1; i<=V; i++ ) if(dp[i]) ans++;
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}