斐波那契数列V（原创题）

当然很水，分奇偶特征根反推后得通项公式，发现等同于斐波那契即可

                                                                                                                             幼儿园数学题I

某天，幼儿园学生LZH周测数学时吓哭了，一道题都做不出来。这下可麻烦了他马上就会成为垫底的0分啊。他的期望也不高，做出最简单的第一题就够了

题目是这样的，定义F(n)=((根号5+1)/2)^(n-1) ,当然为了凸显题目的简单当然不能是小数分数或无理数,F(x)因此需要向上取整,当然求F(n)是非常难的!因此幼儿园园长头皮决定简单一点,求下F(x)的前n项和就行了。

 

输入 一个正整数n（保证1<=n<=2^31-1）

输出 一个正整数S(n) 对1000000007 取余就好了

 

样例输入1

1

样例输出1

1

样例输入2

2

样例输出2

2

等同于斐波那契数列的前n项和

标程：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
#define N 3
#define inf 1000000007
int n,m=3;

struct matrix
{
	LL a[N][N];
	void clear()
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
	}
	void OUT()
	{
		fo(i,0,m-1)
		{
			fo(j,0,m-1)
			{
				cout<<a[i][j]<<' ';
			}cout<<endl;
		}cout<<endl;
	}
	matrix operator*(const matrix b)const
	{
		matrix anss;
		fo(i,0,m-1)
		fo(j,0,m-1)
		{
			anss.a[i][j]=0;
			fo(k,0,m-1)
			{
				anss.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];
				anss.a[i][j]%=inf;
			}
		}
		return anss;
	}
};
matrix I=
{
	1,0,0,
	0,1,0,
	0,0,1
};
matrix A=
{
	1,1,1,
	0,1,1,
	0,1,0
};

matrix KSM(matrix a,LL k)
{
	matrix ret=I;
	while(k)
	{
		if(k&1)ret=a*ret;
		a=a*a;
		k>>=1;
	}
	return ret;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	if(n==1)
	{
		cout<<1<<endl;
		return 0;
	}
	matrix ans;
	ans.a[0][0]=2;
	ans.a[1][0]=1;
	ans.a[2][0]=1;
	ans=KSM(A,n-2)*ans;
	cout<<ans.a[0][0]<<endl;
	return 0;
}