后缀数组求最长重复子串

转自：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7968623

问题描述
给定一个字符串，求出其最长重复子串
例如：abcdabcd
最长重复子串是 abcd，最长重复子串可以重叠
例如：abcdabcda，这时最长重复子串是 abcda，中间的 a 是被重叠的。

直观的解法是，首先检测长度为 n - 1 的字符串情况，如果不存在重复则检测 n - 2, 一直递减下去，直到 1 。
这种方法的时间复杂度是 O(N * N * N)，其中包括三部分，长度纬度、根据长度检测的字符串数目、字符串检测。

改进的方法是利用后缀数组
后缀数组是一种数据结构，对一个字符串生成相应的后缀数组后，然后再排序，排完序依次检测相邻的两个字符串的开头公共部分。
这样的时间复杂度为：生成后缀数组 O(N)，排序 O(NlogN*N) 最后面的 N 是因为字符串比较也是 O(N)
依次检测相邻的两个字符串 O(N * N)，总的时间复杂度是 O(N^2*logN)，优于第一种方法的 O(N^3)


      对于类似从给定的文本中，查找其中最长的重复子字符串的问题，可以采用“后缀数组”来高效地完成此任务。后缀数组使用文本本身和n个附加指针（与文本数组相应的指针数组）来表示输入文本中的n个字符的每个子字符串。
    首先，如果输入字符串存储在c[0..n-1]中，那么就可以使用类似于下面的代码比较每对子字符串：

 int main(void)
 {
     int i , j , thislen , maxlen = -1;
     ......
     ......
     ......
     for(i = 0 ; i < n ; ++i )
     {
         for(j = i+1 ; j < n ; ++j )
         {
             if((thislen = comlen(&c[i] , &c[j])) > maxlen)
             {
                 maxlen = thislen;
                 maxi = i;
                 maxj = j;
             }
         }
     }
     ......
     ......
     ......
     return 0;
 }

当作为comlen函数参数的两个字符串长度相等时，该函数便返回这个长度值，从第一个字符开始：

 int comlen( char *p, char *q )
 {
     int i = 0;
     while( *p && (*p++ == *q++) )
         ++i;
     return i;
 }

    由于该算法查看所有的字符串对，所以它的时间和n的平方成正比。下面便是使用“后缀数组”的解决办法。
    如果程序至多可以处理MAXN个字符，这些字符被存储在数组c中：

 #define MAXCHAR 5000 //最长处理5000个字符

 char c[MAXCHAR], *a[MAXCHAR];

在读取输入时，首先初始化a，这样，每个元素就都指向输入字符串中的相应字符：

 n = 0;
 while( (ch=getchar())!='\n' )
 {
      a[n] = &c[n];
      c[n++] = ch;
 }
 c[n]='\0';     // 将数组c中的最后一个元素设为空字符，以终止所有字符串

这样，元素a[0]指向整个字符串，下一个元素指向以第二个字符开始的数组的后缀，等等。如若输入字符串为"banana",该数组将表示这些后缀：
a[0]:banana
a[1]:anana
a[2]:nana
a[3]:ana
a[4]:na
a[5]:a
由于数组a中的指针分别指向字符串中的每个后缀，所以将数组a命名为"后缀数组"

第二、对后缀数组进行快速排序，以将后缀相近的（变位词）子串集中在一起
qsort(a, n, sizeof(char*), pstrcmp)后
a[0]:a
a[1]:ana
a[2]:anana
a[3]:banana
a[4]:na
a[5]:nana
第三、使用以下comlen函数对数组进行扫描比较邻接元素，以找出最长重复的字符串：

 for(i = 0 ; i < n-1 ; ++i )
 {
         temp=comlen( a[i], a[i+1] );
         if( temp>maxlen )
     {
               maxlen=temp;
               maxi=i;
         }
 }
 printf("%.*s\n",maxlen, a[maxi]);

完整的实现代码如下：

 #include <iostream>
 using namespace std;

 #define MAXCHAR 5000 //最长处理5000个字符

 char c[MAXCHAR], *a[MAXCHAR];

 int comlen( char *p, char *q )
 {
     int i = 0;
     while( *p && (*p++ == *q++) )
         ++i;
     return i;
 }

 int pstrcmp( const void *p1, const void *p2 )
 {
     return strcmp( *(char* const *)p1, *(char* const*)p2 );
 }


 int main(void)
 {
     char ch;
     int  n=0;
     int  i, temp;
     int  maxlen=0, maxi=0;
     printf("Please input your string:\n");

     n = 0;
     while( (ch=getchar())!='\n' )
     {
         a[n] = &c[n];
         c[n++] = ch;
     }
     c[n]='\0';     // 将数组c中的最后一个元素设为空字符，以终止所有字符串

     qsort( a, n, sizeof(char*), pstrcmp );
     for(i = 0 ; i < n-1 ; ++i )
     {
         temp=comlen( a[i], a[i+1] );
         if( temp>maxlen )
         {
             maxlen=temp;
             maxi=i;
         }
     }
     printf("%.*s\n",maxlen, a[maxi]);

     return 0;
 }

方法二：KMP
通过使用next数组的特性，同样可以求最长重复子串，不过时间复杂度有点高挖。。

 #include<iostream>
 using namespace std;

 const int MAX = 100000;
 int next[MAX];
 char str[MAX];

 void GetNext(char *t)
 {
     int len = strlen(t);
     next[0] = -1;
     int i = 0 , j = -1;
     while(i < len)
     {
         if(j == -1 || t[i] == t[j])
         {
             i++;
             j++;
             if(t[i] != t[j])
                 next[i] = j;
             else
                 next[i] = next[j];
         }
         else
             j = next[j];
     }
 }
 int main(void)
 {
     int i , j , index , len;
     cout<<"Please input your string:"<<endl;

     cin>>str;
     char *s = str;
     len = 0;
     for(i = 0 ; *s != '\0' ; s++ , ++i)
     {
         GetNext(s);
         for(j = 1 ; j <= strlen(s) ; ++j)
         {
             if(next[j] > len)
             {
                 len = next[j];
                 index = i + j;    //index是第一个最长重复串在str中的位置
             }
         }
     }
     if(len > 0)
     {
         for(i = index - len ; i < index ; ++i)
             cout<<str[i];
         cout<<endl;
     }
     else
         cout<<"none"<<endl;

     return 0;
 }

题目描述：求最长不重复子串，如abcdefgegcsgcasse，最长不重复子串为abcdefg，长度为7

 #include <iostream>
 #include <list>
 using namespace std;

 //思路：用一个数组保存字符出现的次数。用i和j进行遍历整个字符串。
 //当某个字符没有出现过，次数+1；出现字符已经出现过，次数+1，找到这个字符前面出现的位置的下一个位置，设为i
 //并将之前的那些字符次数都-1。继续遍历，直到'\0'
 int find(char str[],char *output)
 {
     int i = 0 , j = 0;
     int cnt[26] = {0};
     int res = 0 , temp = 0;
     char *out = output;
     int final;
     while(str[j] != '\0')
     {
         if(cnt[str[j]-'a'] == 0)
         {
             cnt[str[j]-'a']++;

         }
         else
         {
             cnt[str[j]-'a']++;
             while(str[i] != str[j])
             {
                 cnt[str[i]-'a']--;
                 i++;
             }
             cnt[str[i]-'a']--;
             i++;
         }

         j++;
         temp = j-i;
         if(temp > res)
         {
             res = temp;
             final = i;
         }
     }
     //结果保存在output里面
     for(i = 0 ; i < res ; ++i)
         *out++ = str[final++];
     *out = '\0';
     return res;
 }
 int main(void)
 {
     char a[] = "abcdefg";
     char b[100];
     int max = find(a,b);
     cout<<b<<endl;
     cout<<max<<endl;
     return 0;
 }