HDU2552_三足鼎立【数学证明】
三足鼎立
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Problem Description
MCA山中人才辈出，洞悉外界战火纷纷，山中各路豪杰决定出山拯救百姓于水火，曾以题数扫全场的威士忌，曾经高数九十九的天外来客，曾以一剑铸十年的亦纷菲，歃血为盟，盘踞全国各个要塞（简称全国赛）遇敌杀敌，遇佛杀佛，终于击退辽军，暂时平定外患，三人位置也处于稳态。
可惜辽誓不甘心，辽国征南大将军<耶律javac++>欲找出三人所在逐个击破，现在他发现威士忌的位置s,天外来客的位置u，不过很难探查到亦纷菲v所在何处，只能知道三人满足关系：
arctan(1/s) = arctan(1/u)+arctan(1/v)
注：
(其中0 <= x <= 1)
定义 f(s, u, v) = v*u-s*u-s*v 的值 为<三足鼎立>
<耶律javac++>想计算<三足鼎立>的值
Input
首先输入一个t,表示有t组数据，跟着t行：
输入s, u (s <= 12^3, u <= 2^20 且 s, u, v > 0)
且s,u,v均为实数
Output
输出 v*u-s*u-s*v 的值，为了简单起见，如果是小数，直接取整
比如：答案是1.7 则输出 1
Sample Input
1
1 2
Sample Output
1
Author
英雄哪里出来
Source
2008“缤纷下沙校园文化活动月”之大学生程序设计竞赛暨新生专场
题目大意：给你一个公式，和其中的s，u的值，根据公式计算出v的值，
最后输出 v*u-s*u-s*v 的值
思路：直接按题意做也可以找规律证明结论
根据arctan(1/s) = arctan(1/u)+arctan(1/v)
arctan(1/v) = arctan(1/s) - arctan(1/u)
tan(arctan(1/s) - arctan(1/u)) = 1/v
tan(arctan(1/s))-tan(arctan(1/u)) = 1/v
1+tan(arctan(1/s))tan(arctan(1/u))
即：1/s - 1/u = (1/v)*(1+1/(s*u))
得：v*u-s*u-s*v ≡ 1
普通代码：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
double s,u,v;
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lf%lf",&u,&s);
double u_1 = atan(1.0/u);
double s_1 = atan(1.0/s);
double v_1 = tan(s_1-u_1);
v = 1.0/v_1;
int ans = floor((v-s)*u - s*v + 0.1);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
数学证明后：
#include<stdio.h>
//选择G++，C++报错
int main()
{
double s,u,v;
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lf%lf",&u,&s);
printf("1\n");
}
return 0;
}