回文数 LA2889

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2.解题思路：本题利用构造法解决。首先可以事先打表n位回文数的起始数字，每一位的进位数，以及起始数字的序号。这里我们用base数组存放起始数字，st数组存放起始数字的序号，e数组存放进位数。那么对于每一个n,我们都可以先确定它的位数num。如果是起始数字，直接输出即可。否则算出n与st[num]的差值。由于回文数是从中间向两边逐渐增大的。因此应该从0计算到mid，这个过程类似于将十位数分解为一个m进制数的过程。详细过程见代码。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> P;
typedef pair<long long, long long> PL;
#define me(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define For(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

#define N 20
int st[N];//存放起始数字的序号
ll base[N];//存放起始数字
ll e[N];//存放进位数
void init()
{
	me(st); me(base); me(e);
	st[1] = 1; base[1] = 1; e[1] = 1; 
	for (int i = 2; i < 20; i++)
	{
		st[i] = st[i - 1] + 9 * pow(10, i / 2 - 1);
		base[i] = (ll)pow(10, i - 1) + 1;
	}
	for (int i = 2; i < 20; i++)
		e[i] = 10 * e[i - 1];
}

int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	init();
	int n;
	while (~scanf("%d", &n) && n)
	{
		int num = lower_bound(st, st + 20, n) - st;
		if (st[num] == n){ printf("%lld\n", base[num]); continue; }//如果是起始数字，直接输出
		if (num>1)num--;
		int d = n - st[num];//计算与起始数字的差值
		int mid = (num - 1) / 2;//中间位
		char str[20];
		sprintf(str, "%lld", base[num]);//转化为字符串处理
		for (int i = 0; i <= mid; i++)
		{
			if (d / e[mid - i + 1] <= '9' - str[i])
			str[i] += d / e[mid - i + 1] ;//计算改变量
			d %= e[mid - i + 1];//更新差值
			if (i != num - i - 1)str[num - i - 1] = str[i];//更新对称位置
		}
		for (int i = 0; i < num; i++)
			printf("%c%s", str[i], i == num - 1 ? "\n" : "");
	}
	return 0;
}