二分图最大匹配-匈牙利算法

本文转载自趣写算法系列之--匈牙利算法
匈牙利算法由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是求二分图最大匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。
-------等等，看得头大？那么请看下面的版本：
通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感(惊讶-_-||暂时不考虑特殊的性取向)，如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思(好忧伤的感觉快哭了)，你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。

本着救人一命，胜造七级浮屠的原则，你想要尽可能地撮合更多的情侣，匈牙利算法的工作模式会教你这样做：
一： 先试着给1号男生找妹子，发现第一个和他相连的1号女生还名花无主，got it。

二：接着给2号男生找妹子，发现第一个和他相连的2号女生名花无主，got it。

三：接下来是3号男生，很遗憾1号女生已经有主了，怎么办呢？我们试着给之前1号女生匹配的男生(也就是1号男生)另外分配一个妹子。(黄色表示这条边被临时拆掉)

与1号男生相连的第二个女生是2号女生，但是2号女生也有主了，怎么办呢？我们再试着给2号女生的原配重新找个妹子。(这个步骤和上面是一样的，是一个递归的过程)

此时发现2号男生还能找到3号女生，那么之前的问题迎刃而解了，回溯回去2号男生可以找3号妹子~~~1号男生可以找2号妹子了~~~3号男生可以找1号妹子~~~。

所以第三步最后的结果就是：

四： 接下来是4号男生，很遗憾，按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子，我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。
这就是匈牙利算法的流程，其中找妹子是个递归的过程，最最关键的字就是腾字。其原则大概是：有机会上，没机会创造机会也要上。理解了吗？本质上，这是一个贪心算法。在主程序我们这样做：每一步相当于我们上面描述的一二三四中的一步。

bool find(int x)
{  
    int i,j;  
    for (j=1;j<=m;j++)
	{  
        if(line[x][j]==true&&used[j]==false)        
        //如果有暧昧并且还没有标记过  
        {  
            used[j]=1;  
            if (girl[j]==0||find(girl[j])) 
			{   
                //名花无主或者能腾出个位置来,这里使用递归  
                girl[j]=x;  
                return true;  
            }  
        }  
    }  
    return false;  
}  

for (i=1;i<=n;i++)  
{  
    memset(used,0,sizeof(used));    //这个在每一步中清空  
    if find(i) all+=1;  
}