bzoj4561【JLOI2016】圆的异或并

4561: [JLoi2016]圆的异或并

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Description

在平面直角坐标系中给定N个圆。已知这些圆两两没有交点，即两圆的关系只存在相离和包含。求这些圆的异或面

积并。异或面积并为：当一片区域在奇数个圆内则计算其面积，当一片区域在偶数个圆内则不考虑。

Input

 第一行包含一个正整数N，代表圆的个数。接下来N行，每行3个非负整数x,y,r，表示一个圆心在(x,y)，半径为r的

圆。保证|x|,|y|,≤10^8，r>0,N<=200000

Output

 仅一行一个整数，表示所有圆的异或面积并除以圆周率Pi的结果。

Sample Input

2
0 0 1
0 0 2

Sample Output

3

扫描线算法

圆之间的包含关系形成一个树形结构，这棵树上奇数层圆的面积和减去偶数层圆的面积和即为答案。

求圆之间的包含关系是一个很经典的扫描线模型，详见我的hdu5299题解。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define N 200005
using namespace std;
int n,tmp,cnt,head[N],d[N],fa[N];
ll ans;
struct edge{int next,to;}e[N];
struct cir{ll x,y,r;}a[N];
struct data{int x,f,id;}q[N*2];
inline double gety(int id,int x,int opt)
{
	return a[id].y+opt*sqrt(a[id].r*a[id].r-(a[id].x-x)*(a[id].x-x));
}
struct pos
{
	int id,opt;
	pos(int a=0,int b=0){id=a;opt=b;}
	friend bool operator <(pos a,pos b)
	{
		if (a.id==b.id) return a.opt<b.opt;
		else return gety(a.id,tmp,a.opt)<gety(b.id,tmp,b.opt);
	}
};
set<pos> s;
set<pos>::iterator it;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline bool cmp(data a,data b){return a.x==b.x?a.f<b.f:a.x<b.x;}
inline void add_edge(int x,int y)
{
	e[++cnt]=(edge){head[x],y};head[x]=cnt;
	fa[y]=x;
}
void dfs(int x)
{
	ll area=a[x].r*a[x].r;
	if (d[x]&1) ans+=area;else ans-=area;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next) d[e[i].to]=d[x]+1,dfs(e[i].to);
}
int main()
{
	n=read();
	F(i,1,n)
	{
		a[i].x=read();a[i].y=read();a[i].r=read();
		q[2*i-1]=(data){a[i].x-a[i].r,1,i};
		q[2*i]=(data){a[i].x+a[i].r,-1,i};
	}
	sort(q+1,q+2*n+1,cmp);
	F(i,1,2*n)
	{
		if (q[i].f==1)
		{
			tmp=q[i].x;
			it=s.lower_bound(pos(q[i].id,1));
			if (it!=s.end())
			{
				if (it->opt==1) add_edge(it->id,q[i].id);
				else add_edge(fa[it->id],q[i].id);
			}
			else add_edge(0,q[i].id);
			s.insert(pos(q[i].id,1));s.insert(pos(q[i].id,-1));
		}
		else s.erase(pos(q[i].id,1)),s.erase(pos(q[i].id,-1));
	}
	dfs(0);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}