你突然有了一个大房子,房子里面有一些房间。事实上,你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形,每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候,相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙,使得所有房间能够互相到达。在此过程中,你不能把房子给打穿,或者打通柱子(以及柱子旁边的墙)。同时,你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓,所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在,你希望统计一共有多少种可行的方案。
你突然有了一个大房子,房子里面有一些房间。事实上,你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形,每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候,相邻的格子之间都有墙隔着。
第一行两个数分别表示n和m。
一行一个整数,表示合法的方案数 Mod 10^9
对于前100%的数据,n,m<=9
Matrix-Tree定理+高斯消元求行列式
求生成树个数,直接用Matrix-Tree定理。
需要注意的是模数等于10^9,不能直接求逆元,所以在高斯消元的时候要辗转相除。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++) #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--) #define ll long long #define maxn 105 #define mod 1000000000 using namespace std; int n,m,tot; int p[maxn][maxn],dx[4]={0,0,-1,1},dy[4]={-1,1,0,0}; ll a[maxn][maxn]; char s[maxn][maxn]; ll calc(int n) { F(i,1,n) F(j,1,n) a[i][j]=(a[i][j]+mod)%mod; ll ans=1,f=1; F(i,1,n) { F(j,i+1,n) { ll x=a[i][i],y=a[j][i]; while (y!=0) { ll t=x/y;x%=y;swap(x,y); F(k,i,n) a[i][k]=(a[i][k]-t*a[j][k]%mod+mod)%mod; F(k,i,n) swap(a[i][k],a[j][k]); f=-f; } } if (!a[i][i]) return 0; ans=ans*a[i][i]%mod; } return (ans*f+mod)%mod; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); F(i,1,n) scanf("%s",s[i]+1); F(i,1,n) F(j,1,m) if (s[i][j]=='.') p[i][j]=++tot; F(i,1,n) F(j,1,m) if (s[i][j]=='.') F(k,0,3) { int x=i+dx[k],y=j+dy[k]; if (x<1||x>n||y<1||y>m||s[x][y]=='*') continue; int u=p[i][j],v=p[x][y]; a[u][u]++;a[u][v]--; } printf("%lld\n",calc(tot-1)); return 0; }