【BZOJ】3997: [TJOI2015]组合数学

题意

\(N \times M\)的网格，一开始在\((1, 1)\)每次可以向下和向右走，每经过一个有数字的点最多能将数字减1，最终走到\((N, M)\)。问至少要走多少次才能将数字全部变为\(0\)。（\(N, M<=1000, a_{i, j}<=10^6\)）

分析

结论题QAQ，不会证明...

题解

设\(d(i, j)\)
\(d(i, j) = max( d(i-1, j), d(i, j+1), d(i-1, j+1) ) + a[i, j]\)
答案是\(d(n, 1)\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll d[1005][1005];
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i=1; i<=n; ++i) {
            for(int j=1; j<=m; ++j) {
                scanf("%lld", &d[i][j]);
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; ++i) {
            for(int j=m; j>=1; --j) {
                d[i][j]=max(d[i][j]+d[i-1][j+1], max(d[i][j+1], d[i-1][j]));
            }
        }
        printf("%lld\n", d[n][1]);
    }
    return 0;
}