2008年NOIP提高组 传纸条

题目描述 Description

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入描述 Input Description

输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入 Sample Input

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出 Sample Output

34

数据范围及提示 Data Size & Hint

30%的数据满足：1<=m,n<=10
100%的数据满足：1<=m,n<=50

一个神奇的题目qwq，dp处理去和回来任意一个都比较容易实现，然而要处理去和回来两个且不能重复就蛋疼了QAQ，可以让两个纸条同时从一方出发（毕竟去和回来可以看成一个样的嘛），只要两个纸条不重合即可，用一个四维数组dp[i][j][k][l] 来记录两个纸条的坐标（i，j）和（k，l）转移方程见代码qwq（主要是因为太长233）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dp[51][51][51][51];
int map[51][51];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for(int j = 1 ; j <= m ; j ++)
            scanf("%d",&map[i][j]);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        for(int j = 1 ; j <= m ; j ++)
        {
            for(int k = 1 ; k <= n ; k ++)
            {
                for(int l = 1 ; l <= m ; l ++)
                {
                    if(i != k || j != l)
                        dp[i][j][k][l] = max(max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]),max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1])) + map[i][j] + map[k][l];
                    else                    
                        dp[i][j][k][l] = max(max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]),max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1])) + map[i][j];
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][m][n][m];
    return 0;
}