基础算法——数论

算法研究员技术图谱和学习路径

一、基础阶段：构建算法与数学根基数据结构与基础算法数据结构：数组、链表、栈、队列、哈希表、树（二叉搜索树、堆、字典树）、图等。

执于代码·2025-03-03 23:09

C/C++算法编程竞赛基础算法篇：枚举、模拟和递归

目录前言这个栏目是对我算法学习过程的同步记录，我也希望能够通过这个专栏加深自己对编程的理解以及帮助到更多像我一样想从零学习算法并参加竞赛的同学。在这个专栏的文章中我会结合在编程过程中遇到的各种问题并提出相应的解决方案。当然，如果屏幕前的你有更好的想法或者发现的错误也欢迎交流和指出！不喜勿喷！不喜勿喷！不喜勿喷！那么事不宜迟，我们马上开始吧！一、枚举1.基本介绍2.代码示例二、模拟1.基本介绍2.代

BoFeather·2025-03-03 22:02

算八字和阴阳五行（Java基础）

今年在机缘巧合之下，我接触到了算卦，并且通过某音某站学习到了一下关于算卦的一些基础算法，比如说算八字，算五行等等，然后我就有了一个神奇的想法，要是将算卦和Java结合起来会是什么

夜不眠，码三千·2025-03-03 14:31

单调队列学习笔记：滑动窗口最大值，绝对差不超过限制的最长连续子数组

学习路线参考：单调队列滑动窗口最大值【基础算法精讲27】_哔哩哔哩_bilibilips：笔记和代码按本人理解整理，重思路【如果笔记对你有帮助，欢迎关注&点赞&收藏，收到正反馈会加快更新！谢谢支持！】

Gravity!·2025-03-03 12:41

【算法学习之路】4.简单数论（4）

简单数论（4）前言三.高精度1.什么是高精度2.解决办法精度乘除法一.精度乘法1.数据的存储2.步骤3.例题：高精度乘法二.精度除法1.例子2.步骤3.例题：高精度除法前言我会将一些常用的算法以及对应的题单给写完

零零时·2025-03-02 01:58

欧拉定理

今天上午近代史和英语又看了看数论，看到了这个费马-欧拉定理，之前还真没见过，只是知道欧拉函数打表欧拉函数φ欧拉定理是用来阐述素数模下，指数同余的性质。

GocNeverGiveUp·2025-03-01 14:44

【数论二分查找】P7588 双重素数（2021 CoE-II A）|普及

本文涉及的基础知识点C++二分查找数论：质数、最大公约数、菲蜀定理双重素数（2021CoE-IIA）题目描述素数（质数）是指在大于111的自然数中，除了111和它本身以外不再有其他因数的自然数。

闻缺陷则喜何志丹·2025-02-25 09:05

【算法】初等数论

初等数论模取余，遵循尽可能让商向0靠近的原则，结果的正负和左操作数相同取模，遵循尽可能让商向负无穷靠近的原则，结果的正负和右操作数相同7/（-3）=-2.3，产生了两个商-2和-3，取余语言中取-2，导致余数为

非白·2025-02-24 06:55

Leetcode基础算法-贪心算法

文章目录贪心算法简介1贪心算法的定义例子：找零问题2贪心算法的特征3贪心算法正确性的证明4贪心算法三步走5举个栗子一位家长为孩子们分发饼干的问题示例解题思路贪心算法三步走的方法代码实现复杂度分析[1710.卡车上的最大单元数](https://leetcode.cn/problems/maximum-units-on-a-truck/submissions/568622583/)问题描述示例解题思

machenme·2025-02-23 22:01

C++.CSP.基础算法-前缀和

C++.J2.基础算法-前缀和学信奥来csp帮www.cspbang.com(http://www.cspbang.com)1.算法解释前缀和是基础算法之一，它一般应用于快速求出某个连续区间的和。

信奥帮-木心老师·2025-02-23 01:55

大一计算机的自学总结：一维差分与等差数列差分

前言差分和前缀和一样，也是很重要的基础算法。一、一维差分1.内容当给出一个数组，每次操作让数组某个区间上的值全增加，最后要求返回整个数组的结果。若是一次一次去遍历，时间复杂度肯定很难看。

WBluuue·2025-02-22 18:56

橙狮AI图像识别绘本阅读方案（含完整源代码和开发文档）

主要内容包括：基础算法，方案架构及工程化，项目遇到的坑及解决方案。为了更容易理解，本文重点描述项目的工程化，对于算法也做一定程度的阐述、但不做深入，相关算法资料及论文在互联网可方便搜到。

橙狮科技·2025-02-22 04:05

蓝桥杯学习大纲

一、蓝桥必备高频考点我们以此为重点学习方向：1.基础算法枚举模拟贪心递归分治构造前缀和差分2.搜索与排序线性搜索二分法BFSDFS回溯剪枝深搜优化记忆化搜索位运算冒泡排序归并排序快速排序桶排序3.动态规划编辑距离最长不重复子串整数背包矩阵连乘最长公

ん贤·2025-02-21 16:10

python | math --- 数学函数

常用数论与表示函数math.ceil(x)返回x的上限，即大于或者等于x的最小整数。如果x不是一个浮点数，则委托x.__ceil__(),返回一个Integral类的值。

黄佳俊、·2025-02-21 07:58

有需要2025年参加蓝桥杯比赛的同学往下看！！！

以下是关于近两年（2023年和2024年）蓝桥杯Python组考点的详细总结：一、2023年蓝桥杯Python考点分析在2023年的蓝桥杯Python竞赛中，考点主要集中在基础算法、数据结构、动态规划、

岱宗夫up·2025-02-21 00:15

有了ChatGPT和deepseek，我们还需要刷力扣吗

但对于是否需要深入学习基础算法和刷力扣这类问题，还是有一些值得思考的地方。1.AI的局限性深度发问与思考：虽然像ChatGPT这样的AI工具能生成代码，但这些代码生成并不代表你完全不需要理解基础算法。

Ash Butterfield·2025-02-19 01:10

【信息学奥赛一本通 C++题解】1286：怪盗基德的滑翔翼

信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统基础算法第一节动态规划的基本模型1286：怪盗基德的滑翔翼1.理解题意同学们，我们一起来看怪盗基德遇到的这个有趣问题哦。

信奥大黄·2025-02-17 23:56

[AcWing] 算法基础课（一）学算法强推哦

第一讲基础算法本文题目及代码全部来自AcWing，强推！

vo很懒·2025-02-17 07:23

Acwing-基础算法课笔记之搜索与图论（spfa算法）

Acwing-基础算法课笔记之搜索与图论（spfa算法）一、spfa算法1、概述2、模拟过程3、spfa算法模板（队列优化的Bellman-Ford算法）4、spfa算法模板（判断图中是否存在负环）一、

不会敲代码的狗·2025-02-16 16:02

poj 1142 Smith Numbers(数论：欧拉函数变形)

给定一个数n找出大于n的最小smith数smith数定义如下：一个数n为smith数当且仅当它的所有质因子各位数之和等于n的所有位数之和且n不是素数那么给定一个n，我们就可以每次+1判断是否为smith数这道题唯一的难点就在于找到一个数的所有素数因子套用欧拉函数变形即可375ms代码如下：#include#include#defineLLlonglongLLn;intget_ans(LLn){in

殷华·2025-02-15 11:26

Java基础算法题

简介实现一些基本的算法，你可以不看，但是不能不会，算法小白可以跟着一起练习。二分查找题目1：查找目标值的第一个出现位置要求：给定一个升序数组nums和目标值target，返回target第一次出现的索引，若不存在返回-1。示例：输入：nums=[1,2,2,2,3],target=2→输出：1输入：nums=[5,7,7,8,8,10],target=6→输出：-1答案：publicintfirs

Eugene__Chen·2025-02-13 07:02

探索约数：试除法，约数之和，最大公约数

引言约数（Divisor）是数论中的基本概念之一，指能够整除某个数的整数。约数在数学、计算机科学和密码学中有着广泛的应用。

Lostgreen·2025-02-12 00:21

ACM培训4

学习总结--基础数论大多为模板一、GCD(最大公约数)①辗转相除法longlonggcd(longa,longb){longlongr;while(b!

ZIZIZIZIZ()·2025-02-11 05:04

【数论】—— 素数

素数定义因数只有111和这个数本身的数被称作素数。注意：111既不是素数也不是合数，222是最小的素数。两个关于素数的定理唯一分解定理对于任意大于111的整数xxx，都可以分解成若干个素数的乘积：x=p1a1×p2a2×p3a3×⋯×pnan(ai∈Z+)x=p_1^{a_1}\timesp_2^{a_2}\timesp_3^{a_3}\times\cdots\timesp_n^{a_n}(a_i

Tom_wsc·2025-02-10 06:17

【运行别超时】最近小何去在我们学校的比赛中遇到一个有意思的题，答案做出来了，但运行总是超时。这怎么解决呢？来看看吧。

题目内容如下：小C最近在研究数论，他发现质数有太多美妙的性质了，于是他想要统计一下一段区域里的数有多少是质数，请你编程帮他解决这个问题吧。输入格式:第一行一个正整数t，表示数据组数。

小浩~·2025-02-09 21:38

2025年日祭

（糖丸了）（2025.2.8）NetworkNetworkofSchoolsDP优化——矩阵数论——容斥、二项式反演DP优化——斜率优化数据结构——左偏树数据结构——

JeremyHe1209·2025-02-09 08:38

学习笔记：蓝桥杯python基础算法（2-2）（K）——构造*

十三、构造构造题作为常见题型，要求解题者通过观察问题结构规律，寻找通用方法以应对规模变化。解题时，需从多方面思考，如关注规模增长影响、推广规律、考虑状态转移、识别模式，需要大量练习及留意特殊情况。构造题具有两大显著特点：一是高自由度，虽构造方式多样且有简易解法，但易致考生思路迷茫；二是形式灵活多样，不存在通用解法与共性思路，对考生观察与归纳能力要求高。针对构造题，可采用多种解题方法，包括仔细分析题

X _X·2025-02-07 22:04

解析数论基础：第三十三章零点分布（二）

解析数论基础：第三十三章零点分布（二）作者：禅与计算机程序设计艺术/ZenandtheArtofComputerProgramming关键词：解析数论、黎曼ζ函数、零点分布、素数定理、蒙哥马利猜想、配对相关函数

AI天才研究院·2025-02-07 08:36

acwing c++基础算法笔记连通块中点的数量堆排序

并查集AcWing837.连通块中点的数量给定一个包含n个点（编号为1∼n）的无向图，初始时图中没有边。现在要进行m个操作，操作共有三种：Cab，在点a和点b之间连一条边，a和b可能相等；Q1ab，询问点a和点b是否在同一个连通块中，a和b可能相等；Q2a，询问点a所在连通块中点的数量；输入格式第一行输入整数n和m。接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为Cab，Q1ab或Q2a中的一种。输出格式

Ori_cpp·2025-02-06 23:59

【基础算法(五) 双指针】

最长连续不重复序列#includeusingnamespacestd;constintN=100010;intarr[N],s[N];intmain(){intn;cin>>n;for(inti=0;i>arr[i];intres=0;for(inti=0,j=0;i1){//超过1次，说明有重复s[arr[j]]--;j++;}res=max(res,i-j+1);}coutusingnames

小新的秃头日常·2025-02-05 19:11

【密码学基础】RSA加密算法

基于一个简单的数论事实：两个大质数相乘很容易，但想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥，即公钥；而两个大质数组合成私钥。

Mr.zwX·2025-02-05 10:02

刷题前必学！字符串实战！用JavaScript学数据结构与算法

一、基础算法技能会根据基础算法技能去衍生问题（1）反转字符串反转字符串可以直接调用相关API即可//定义被反转的字符串conststr='howiecong'//定义反转后的字符串constres=str.split

·2025-02-05 09:20

必学排序算法——快速排序

什么是快速排序二、算法步骤三、算法思想四、算法分析五、算法优点六、算法缺点七、优化方案八、c++代码模板九、算法动态图解十、经典真题1.存在重复元素代码题解2.多数元素十、结语前言快速排序算法是必须掌握的一种基础算法

曙曙学编程·2025-02-05 04:57

蓝桥杯python基础算法（2-2）——基础算法（C）——递归

四、递归递归出口：这是递归过程中的终止条件，防止函数无限制地调用自身。当前问题如何变成子问题：这是递归函数中最重要的部分，即如何将当前问题逐步简化为更小的子问题。例题-汉诺塔Hanoi塔由n个大小不同的圆盘和三根木柱a,b,c组成。开始时，这n个圆盘由大到小依次套在a柱上，如图所示。要求把a柱上n个圆盘按下述规则移到c柱上：(1)一次只能移一个圆盘；(2)圆盘只能在三个柱上存放；(3)在移动过程中

X _X·2025-02-03 13:48

c++ 算法之二分答案详解

二分答案是c++之中一个简单而重要的算法，每一个OIer必备的基础算法，你知道它究竟是什么吗？

必胜的小铭·2025-02-02 07:26

数论问题79一一研究成果

(豆包智能搜索一一李扩继)李扩继是一位在数学研究尤其是哥德巴赫猜想研究领域有一定成果的中学老师，以下是关于他的具体介绍：①研究经历：2006年承担咸阳市教研室的立项课题《角谷猜想的研究》，虽未完成角谷猜想的证明，但在意外灵感下开始对哥德巴赫猜想展开持续性研究工作。②发表论文：研究哥德巴赫猜想发表了多篇文章，如2008年的《哥德巴赫猜想的证明》、2010年的《哥德巴赫猜想的“1+1”证明》、2017

李扩继·2025-01-30 07:42

【算法学习之路】4.简单数论（2）

简单数论（2）前言二.快速幂1.什么是快速幂2.前置知识2.1进制转化2.2短除法2.3普通转换法3.快速幂3.1原理3.2代码4.拓展4.1模运算法则4.2题目前言我会将一些常用的算法以及对应的题单给写完

零零时·2025-01-29 20:23

数论问题77一一3x+1问题

3X+1问题，也被称为考拉兹猜想、角谷猜想等，是数学领域一个著名的未解决问题，以下是关于它的介绍：问题表述对于任意一个正整数X，如果X是奇数，则将其变为3X+1；如果X是偶数，则将其变为X/2。不断重复这个过程，最终是否无论初始值X是多少，都会经过有限次变换后最终得到1。例如，取X=5，它是奇数，进行3X+1操作得到3×5+1=16；16是偶数，进行X/2操作得到16÷2=8，接着8÷2=4，4÷

李扩继·2025-01-29 18:37

华为OD机试（D卷+C卷+A卷+B卷）2024真题目录（全、新、准）

一、逻辑分析二、数据结构1、线性表①数组②双指针2、map与list3、队列4、链表5、栈6、滑动窗口7、二叉树8、并查集9、矩阵三、算法1、基础算法①贪心思维②二分查找③分治递归④回溯⑤全排列递归⑥排序算法

哪吒·2025-01-29 12:10

数论问题76一一容斥原理

容斥原理是一种计数方法，用于计算多个集合的并集中元素的个数，以避免重复计算。以下是其基本内容及相关公式：两个集合的容斥原理若有集合A和集合B，那么A与B的并集中元素的个数等于A集合元素个数加上B集合元素个数，再减去A与B交集的元素个数，即|AUB|=|A|+|B|-|A∧B|。例如，一个班级中喜欢数学的有30人，喜欢语文的有25人，既喜欢数学又喜欢语文的有10人。那么喜欢数学或语文的人数为30+2

李扩继·2025-01-28 20:16

【数论】Acwing质数与约数

质数质数的判定（试除法）除了开方的数，其他因数都是成对出现的defis_prime(x):if(x<2)returnFalseforiinrange(2,int(x/i)+1):if(x%iW==0):returnFalsereturnTrue分解质因数defdivide(x):foriinrange(2,int(x/i)+1):if(x%i==0):s=0while(x%i==0):x//=is

九年义务漏网鲨鱼·2025-01-28 12:46

数论（三）——约数（约数个数，约数和，公约数）

目录试除法求约数求约数个数约数之和欧几里得算法试除法求约数试除法求一个数的所有约数，思路与判断质数的思路一样，优化的方法也是一样的，这里就不再赘述，没有看过我之前关于质数的博客可以点这里。从小到大枚举所有约数，但是我们只需要枚举每一对儿中较小的一个就可以了。时间复杂度：O(sqrt(n))vectorget_divisors(intn){vectorres;//vector数组存储一个数的所有约数

DearLife丶·2025-01-28 12:16

挑战程序设计竞赛（第2版）pdf

下载地址：网盘下载内容简介······世界顶级程序设计高手的经验总结【ACM-ICPC全球总冠军】巫泽俊主译日本ACM-ICPC参赛者人手一册本书对程序设计竞赛中的基础算法和经典问题进行了汇总，分为准备篇

lceBear·2025-01-26 15:27

推荐洛谷网站：全面解析与实用指南

这些题目不仅覆盖了基础算法，还包

w(ﾟДﾟ)w吓洗宝宝了·2025-01-26 08:39

数论问题65一一整数的乘法分拆

整数的乘法分拆实质就是整数的乘法因子数分解。如18=2x9=6x3=2x3x3。整数的乘法分拆与加法分拆有密切的关联，最终用加法分拆来表示。如，a为质数，a^n的乘法分拆就是指数n的加法分拆。整数的乘法分拆相当复杂，如果弄不懂乘法分拆的实质，那么，进行乘法分拆会相当困难。首先，对于一个正整数n要进行质因数幂分解，如18=2x3^2。其次，设定抽屉，然后给抽屉中放置元素，分类进行。用f（n）表示对正

李扩继·2025-01-25 08:27

基础算法--排序

排序方法时间复杂度空间复杂度稳定性平均情况最坏情况最好情况直接插入排序O(n2)O(n2)O(n)O(1)稳定折半插入排序O(n2)O(n2)O(nlog2n)O(1)稳定希尔排序O(n1.58)O(1)不稳定冒泡排序O(n2)O(n2)O(n)O(1)稳定快速排序O(nlog2n)O(n2)O(nlog2n)O(log2n)不稳定简单选择排序O(n2)O(n2)O(n2)O(1)不稳定堆排序O(

E___V___E·2025-01-25 05:02

基础算法之贪心算法

一·基本概念贪心算法是指在问题求解时，做出当前的最好选择。就是，不从整体最优考虑，只是从局部最优解。贪心算法没有固定的算法框架，算法设计关键在于贪心的选择。注意，贪心的策略一定要具备无后效性，指一个状态的过程不会影响之前的，只和当前有关。二·基本思路1.建立数学模型2.分解子问题3.求解子问题，使子问题局部最优4.将子问题合并三·适用问题贪心策略的前提是：局部最优能导致全局最优。例1：【深基12.

青春好少年！·2025-01-24 10:11

lisp不是函授型语言_LISP语言

LISP语言是1960年J.麦卡锡在递归函数论基础上首先设计出来的。LISP语言的形式化程度高，表达力强，适合于描述各种知识和编写问题求解的程序，因此一直是用来研究人工智能的一种基本语言。

sunlee0520·2025-01-23 09:02

机器学习、基础算法、python常见面试题必知必答系列大全：（面试问题持续更新）

基础算法常见面试篇1.1过拟合和欠拟合常见面试篇一、过拟合和欠拟合是什么？二、过拟合/高方差（overfiting/highvariance）篇2.1过拟合是什么及检验方法？

·2025-01-22 20:09

数论问题61一一各种进位制

10进位制是普遍使用的数进位制，二进位制是计算机采用的进位制。还有三进位制，四进位制，…等等。那一种进位制都能转化为10进位制。下面介绍这种方法。①10进位制的表示(口诀:逢10进1)如8X1000+7X100+5x10+3=8753。②2进位制的表示(口诀:逢2进1)如2进位制数101101(2)转化为10进制101101=1x2^5+0x2^4+1x2^3+1x2^2+0x2+1=32+8+4

李扩继·2025-01-22 08:11

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