基础算法文章目录基础算法排序快速排序归并排序二分算法整数二分浮点数二分高精度加减乘除高精度加法高精度减法高精度乘法高精度除法前缀和与差分一维前缀和二维前缀和一维差分二维差分双指针算法位运算离散化区间合并代码模板排序快速排序时间复杂度为

排序二分高精度前缀和与差分双指针算法位运算离散化区间合并快速排序算法模板——模板题AcWing785.快速排序voidquick_sort(intq[],intl,intr){if(l>=r)return;inti=l-1,j=r+1,x=q[l+r>>1];while(ix);if(i=r)return;intmid=l+r>>1;merge_sort(q,l,mid);merge_sort(q

1.快速排序算法思想：选择基准元素，比基准元素小的放左边，比基准元素大的放右边。每趟至少一个元素排好。每一趟实现步骤：low>=high，返回，排序完成选取基准元素x=a[low],i=low,j=high当iusingnamespacestd;constintN=100010;intn;intq[N];voidquick_sort(inta[],intlow,inthigh){if(low>=h

RSA算法是一个非对称加密算法，它依赖于数论中的大整数因数分解问题的困难性。在RSA中，加密和解密使用不同的密钥，分别称为公钥和私钥。

个体身心发展的能动动因主要由内发论，外数论多因素互相作用论。其中内发论的代表人物包括孟子，弗洛伊德，威尔逊，格赛尔，霍尔等外

在数论中，水仙花数（Narciss

基础算法-高精度减法高精度算法为什么要使用高精度算法C++每一个变量都有自己的类型，每个类型都有自己的存储长度范围。

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桶排序、计数排序、基数排序。因为这些排序算法的时间复杂度是线性的，所以我们把这类排序算法叫作线性排序（Linearsort）。之所以能做到线性的时间复杂度，主要原因是，这三个算法是非基于比较的排序算法，都不涉及元素之间的比较操作。这几种排序算法理解起来都不难，时间、空间复杂度分析起来也很简单，但是对要排序的数据要求很苛刻，所以我们今天学习重点的是掌握这些排序算法的适用场景。桶排序（Bucketso

基本概念及一次同余式同余式是数论的基本概念之一，设m是给定的一个正整数，a、b是整数，若满足m|(a-b)，则称a与b对模m同余，记为a≡b(modm)，或记为a≡b(m)。

今日复习内容：基础算法中的位运算1.简介位运算就是对二进制进行操作的运算方式，分为与运算，或运算，异或运算，取反，左移和右移。

目录一.读题二.在做题之前1.康拓展开2.DFS和BFS的区别3.栈和队列的区别三.做题1.算法原理2.算法实现①队列②康托展开③标记四.AC代码一.读题作为最经典的一道宽度优先搜索题，它的题面并不是很难懂。【宽搜（难度：6）】8数码问题题目描述【题意】在3×3的棋盘上摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围上下左右相邻的棋子可以移到空格中。现给出

BFS：宽度优先搜索问题描述：在一个3×3的网格中，1∼8这8个数字和一个x恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。例如：123x46758在游戏过程中，可以把x与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：12345678x例如，示例中图形就可以通过让x先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。交换过程如下：123123

参考：P3193[HNOI2008]GT考试题解放个板子structMartix{inta[30][30];//在这里修改矩阵的大小Martix(){memset(a,0,sizeof(a));}Martixoperator*(constMartix&B)const//乘法运算符重载{Martixres;for(inti=0;i>=1;a=a*a;}returnans;}

前言本文面向算术初学者，系统性归纳需要基础掌握的算法。本章用于提供在进行算法实践之前的基础知识，便于更好的理解文章内容。算法学习的目标●通过掌握算法设计的方法论，设计正确高效的算法。●通过分析比较算法运行效率，判断哪个算法更高效。算法的语言●伪代码（结合程序语言和自然语言，不注重程序语言的具体细节，更简单方便。算法的性质●有穷性、确定性、可行性●有穷性：算法必须在有限个计算步骤后终止。●确定性：算

寒假思维训练day18摘要Part1题意,链接(有需自取，Problem-1779D-Codeforces)Part2题解Part3代码(C++代码)Part4每日回顾一个基础算法|数据结构计划（今日：

文章目录一、快速排序二、归并排序三、二分1.二分的本质2.整数二分3.实数二分四、前缀和1.一维前缀和2.二维前缀和五、差分1.一维差分2.二维差分六、常用位运算1.求二进制的第k位2.lowbit七、其他常用算法1.去重2.表达式求值3.单调栈4.单调队列5.并查集一、快速排序voidquick_sort(inta[],intl,intr){if(l>=r)return;inti=l-1,j=r

中国剩余定理又称孙子定理，是数论中一个重要定理。最早可见于我国的数学著作《孙子算经》卷下“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？

数论方法有点非主流，很难想到。

整除整除的定义：设a,b∈Z，a≠0。如果q∈Z，使得b=aq，那么就说b可被a整除，记作a｜b。若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），即b∣a,读作"b整除a”或“a能被b整除”，注意这两句话的前后主语。举例：15/5=0说明15可以被5整除，记作5|15常用性质：如果a整除b，并且b整除c，那么a整除c若a|b,b|c则>a|c20/5=44/2

☀️短短几行代码，凝聚无数前人智慧；一个普通循环，即是解题之眼☀️  二分，贪心，并查集，二叉树，图论，深度优先搜索(dfs)，宽度优先搜索（bfs），数论，动态规划等等，路漫漫

一、前缀和与差分的基本概念1.什么是前缀和现有一个长度为n的数组a[0]~a[n-1]，它的前缀和sum[i]=a[0]~a[i]的加和，如:sum[0]=a[0]，sum[1]=a[0]+a[1]，sum[2]=a[0]+a[1]+a[2]，等等以此类推。利用递推，求出所有的前缀和的时间复杂度仅为O(n)，小于用暴力枚举的时间复杂度O(n^2)。利用前缀和可以快速地求出数组中某一段区间a[i]~

最短路–单源最短路–权为正,稠密图(邻接矩阵)–朴素dijkstra求源点:起点汇点:终点单源最短路,eg:从1号点到n号点最短路n:点的数量m:边的数量朴素Dijkstra:稠密图nm#include#includeusingnamespacestd;constintN=510;//多与点的数量intn,m;//点,边intg[N][N];//结点的权重intdist[N];//最短距离bool

专栏导航：妄北y系列专栏导航:C/C++的基础算法：C/C++是一种常用的编程语言，可以用于实现各种算法，这里我们对一些基础算法进行了详细的介绍与分享。QT基础

专栏导航：妄北y系列专栏导航:C/C++的基础算法：C/C++是一种常用的编程语言，可以用于实现各种算法，这里我们对一些基础算法进行了详细的介绍与分享。QT基础

前言：温馨提示，此篇博客将涉及排列组合（链接）。概念：在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。好了，我们理解概念，开始例题吧。例题一：描述：一年级某班有30人，考

C++基础数论—————容斥原理C++基础数论—————容斥原理_C2020lax的博客-CSDN博客_容斥原理c++C++数论容斥原理————无关的元素C++数论容斥原理————无关的元素-算法网容斥原理

EM算法也称期望最大化算法，它是一个基础算法，是很多机器学习领域算法的基础，比如隐式马尔可夫算法（HMM）等等。

欧拉函数定义：1∼N中与N互质的数的个数被称为欧拉函数，记为ϕ(N)公式：若N=p1^a1*p2^a2*…*pk^ak所有的pi都是N的质因数那么ϕ(N)=N*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2*…*(pk-1)/pk;性质:性质1：如果n是质数，那么ϕ(n)=n−1,因为只有n本身与它不互质。性质2：如果p，q都是质数，那么ϕ(p∗q)=ϕ(p)∗ϕ(q)=(p−1)∗(q−1)性质3:根据

约数1)试除法求约数原题链接：869.试除法求约数-AcWing题库思路：与上面的试除法求质数很相似a|b的意思是，b%a=0如果x|n那么一定有(n/x)|n，所以，著需要求一个，另一个直接能得到核心代码：for(inti=1;i#include#includeusingnamespacestd;vectora;intmain(){intt;cin>>t;while(t--){intn;cin>

——《人类简史》数论的所有一致的公理化形式系统都包含不可判定的命题。这是哥德尔第二不完全性定理。推论过程，各位可以自行查询相关文献。

今天我为大家带来了几题经典的二叉树基础算法题，我们一起来看看吧！

当时的中国，教育的现状处于“水深火热”的唯分数论英雄阶段，社会经济处于改革开放初见成效的阶段。一些人认为国内不能只经济改革开放，教育也要和国际接轨，要引进国外快乐教育的理念。这非

基础算法第一章算法入门1.1回音算法：算法则是为了让计算机完成特定任务而编写的一系列清晰的指令。

.+3^(N)mod1000000007快速幂参考资料《基础算法—快速幂详解》快速幂的原理是，计算m^k次方的时候，通过k的二进制值将k拆分成2^i+2^j+...

数论—约数基础1.约数定义约数，又称因数。整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。

常用数论的算法模板一、质因子二、质数三、约数①试除法求一个数所有约数②求约数个数③求约数和④求最大公约数gcd辗转相除扩展欧几里得反素数同余定理费马小定理(快速幂求逆元)四、余数五、组合数①DP求组合数

E.TwoTeams题目链接：http://codeforces.com/contest/1154/problem/ETherearenstudentsstandinginarow.Twocoachesareformingtwoteams—thefirstcoachchoosesthefirstteamandthesecondcoachchoosesthesecondteam.Thei-thstu

文章目录866.试除法判定质数868.筛质数((朴素)埃氏筛法、线性筛法）判断素数埃式筛法（朴素）线性筛法【分解质因数】869.试除法求约数(试除法)870.约数个数871.约数之和872.最大公约数1.数论

题目描述：B.MinimumPossibleLCMtimelimitpertest4secondsmemorylimitpertest1024megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputYouaregivenanarrayaconsistingofintegersa1,a2,…,*a**n*Yourproblemistofindsuchpairof

#includeusingnamespacestd;intgcd(inta,intb){returnb>0?gcd(b,a%b):a;}voidsolve(){inta,b;cin>>a>>b;longlongans=(longlong)a*b/gcd(a,b);longlongx=0;if(ans>b)x=ans;elsex=b/a*b;cout>t;while(t--)solve();retu

5462.修改数列-AcWing题库给定一个长度为n的正整数数列a1,a2,…,an。你可以对其中任意个（可以是0个）元素进行修改。但是，每个元素最多只能修改一次，每次修改：要么令其加11，要么令其减11。请问，至少需要修改多少个元素，才能使得数列a变成一个等差数列。输入格式第一行包含整数n�。第二行包含n�个整数a1,a2,…,an。输出格式一个整数，表示需要修改的元素的最少数量。如果无解，则输

算法基础-数论质数约数数论（英语：Numbertheory）是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质，被称为“最纯”的数学领域。

一、二分查找的前置条件必须是有序的数组A才能使用二分查找！！！二、二分查找的文字描述1、定义左边界L，右边界R，确定搜索的范围，循环执行二分查找（2、3步）2、获取中间值M=Floor((L+R)/2)//向下取整3、中间索引的值A[M]与与搜索值T进行比较①A[M]==T表示找到，返回中间索引②A[M]>T中间值右侧的值都大于T，无需比较，中间索引左边去找，M-1设置为右边界，重新查找③A[M]

目录一、846树的重心二、847图中点的层次DFS模板//需要标记数组st[N],遍历节点的每个相邻的边voiddfs(intu){st[u]=true;//标记一下，记录为已经被搜索过了，下面进行搜索过程for(inti=h[u];i!=-1;i=ne[i]){intj=e[i];if(!st[j])dfs(j);}}BFS模板voidbfs(){inthh=0,tt=0;q[++tt]=x;/

目录高精度加法高精度减法高精度乘法高精度除法高精度运算本质上是用数组把大数存下来。高精度加法对于两个数123456789和123456789，如果我们要让它们相加，应该从低位开始，先让9+9，得到的结果如果大于10，则要向前进位，进位的值是t/10，留在当前位数的是t%10。由于需要进行这个向前进位的操作，在存储大数时，我们应该逆向存储，用数组的第0位存储个位数，这样一来，当需要进位时，我们只需要

因为是个数学蒟蒻所以不探讨二项式反演的求法，这篇博客只有利用容斥原理的模板，时间复杂度O(logN)O(logN)O(logN)证明在这公式S(n,k)=1k!∑i=0k(−1)iCki(k−i)nS(n,k)=\frac{1}{k!}\sum_{i=0}^{k}{(-1)^iC_k^i(k-i)^n}S(n,k)=k!1∑i=0k(−1)iCki(k−i)n组合数取模是利用费马小定理求的void

一，DFSDFS算法（深度优先搜索算法）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。深度优先搜索（DFS）算法的递归版本框架如下：1，创建一个集合S，用于存储已经访问过的节点。树或是无环图则无需集合S。2，传入起始node，进入dfs函数3，先判断node是否被访问过，如果被访问过，直接返回。4，将当前node保存到集合S中。5，如果当前结点不是目标结点，则递归搜索每个相连结点。6，叶子结点递归结束，回溯到

诺塔问题是一个经典的问题。汉诺塔（HanoiTower），又称河内塔，源于印度一个古老传说。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，任何时候，在小圆盘上都不能放大圆盘，且在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。问应该如何操作？#includeusingnamespacestd

基础算法–搜索什么是搜索搜索本质就是以某种特定的方法，枚举状态空间的状态。