数学基础-----快速幂

算法学习笔记之数学基础

例1（最小公倍数与最大公约数）计算最小公倍数公式：LCM(A,B)=A*B/GCD(A,B)A与B的最小公倍数等于A*B除以A与B的最大公约数计算最大公约数：辗转相除法原理：设A与B的最大公约数为x，则A是x的倍数，B也是x的倍数，令A=ax，B=bx，A/B取整为c，则A-cB=(a-bc)x。即A与B的余数也是x的倍数 intgcd(inta,intb) {   inttemp;   whil
threesevens·2025-02-16 15:28

学习AI大模型用这十种方法，轻松入门

AI大模型学习在当前技术环境下，AI大模型学习不仅要求研究者具备深厚的数学基础和编程能力，还需要对特定领域的业务场景有深入的了解。
大模型玩家·2025-02-16 06:46

人工智能之数学基础：线性空间

本文重点本文我们将讲解线性空间的知识，它不仅是数学中非常重要的知识点，它在机器学习和深度学习中的价值也是非常重要的，在机器学习和深度学习中是可以通过线性空间来进行解释的。线性空间的直观理解线性空间可以看作是一个多维的“宇宙”，其中的“点”由向量表示，而“运动”则通过向量的加法和数乘来实现。这个宇宙中的每一个向量都可以看作是从原点出发到该点的一条有向线段，而线性空间的维度则决定了这个宇宙的大小和复杂
每天五分钟玩转人工智能·2025-02-16 04:00

用大模型学大模型02-数学基础 微积分

https://metaso.cn/s/uxPBB9C我正在学习深度学习相关的数学知识,学到了微积分核心概念：导数（尤其是偏导数）、梯度、链式法则；积分与最优化（如梯度下降法的数学推导）给我一个入门级的完整教程和实例好吧，我现在需要帮用户整理一个关于深度学习中微积分核心概念的入门教程和实例。用户提到了导数、偏导数、梯度、链式法则，还有积分和优化比如梯度下降法。我得先理清楚这些概念之间的联系，然后结
wyg_031113·2025-02-14 22:39

用大模型学大模型03-数学基础 概率论

https://metaso.cn/s/Jp0OU9w提示词:我正在学习深度学习相关的数学知识，学到了概率论与统计学部分，给我一个入门级的完整教程和实例。好的，我现在需要回答用户关于深度学习所需的概率论与统计学入门教程和实例的问题。用户希望得到一个完整的教程和实例，所以我要从我搜索到的资料中整理出相关的知识点和学习路径，并结合实例说明。首先，查看证据中的相关内容。提到花书学习笔记，涵盖了概率论、信
wyg_031113·2025-02-14 22:39

机器学习数学基础：21.特征值与特征向量

一、引言在现代科学与工程的众多领域中，线性代数扮演着举足轻重的角色。其中，特征值、特征向量以及相似对角化的概念和方法，不仅是线性代数理论体系的核心部分，更是解决实际问题的有力工具。无论是在物理学中描述系统的振动模式，还是在计算机科学里进行数据降维与图像处理，它们都发挥着关键作用。本教程将深入且全面地对这些内容展开讲解，旨在帮助读者透彻理解并熟练运用相关知识。二、基础知识准备（一）对角矩阵的高次幂计
@心都·2025-02-14 13:59

分布式训练三大并行策略：数据、模型与流水线并行的本质解析

一、数据并行：分布式优化的数学基础1.1同步SGD的收敛性证明定
WHCIS·2025-02-14 10:07

书籍-《信息科学的数学基础》

MathematicalFoundationsofInformationSciences作者：EsfandiarHaghverdi，LiugenZhu出版：WorldScientificPublishingCompany编辑：陈萍萍的公主@一点人工一点智能下载：书籍下载-《信息科学的数学基础
·2025-02-14 01:00

书籍-《机器学习数学基础》

MarcPeterDeisenroth，A.AldoFaisal，ChengSoonOng出版：CambridgeUniversityPress编辑：陈萍萍的公主@一点人工一点智能下载：书籍下载-《机器学习数学基础
·2025-02-14 01:30

书籍-《强化学习数学基础》

书籍：MathematicalFoundationsofReinforcementLearning作者：赵世钰出版：Springer编辑：陈萍萍的公主@一点人工一点智能下载：书籍下载-《强化学习数学基础
·2025-02-13 20:48

初学者怎么入门大语言模型（LLM）

对于初学者来说，入门LLM并非难事，但需要从理论学习、数学基础到实践操作逐步深入。掌握基础数学与编程技能，理解自然语言处理的相关概念，以及熟悉LLM的架构和应用，将为学习者铺平入门的道路。
·2025-02-13 02:43

AGI方向研究

**数学与理论基础**-**数学基础**：线性代数（矩阵运算、特征值）、概率统计（贝叶斯理论、分布模型）、微积分（梯度优化）、信息论（熵、KL散度）。-**计
微醺欧耶·2025-02-11 07:44

OSG学习笔记 - 数学基础（1）

1、OSG数学基础OSG采用的世界坐标系是左手坐标系，这一点与OpenGL保持一样的，但坐标轴的方向不一样。·OSG的X轴向右，Y轴朝里，Z轴向上。·OpenGL的X轴向右，Y轴向上，Z轴朝外。
听风者868·2025-02-10 13:59

AI学习专题（一）LLM技术路线

阶段1：AI及大模型基础（1-2个月）数学基础线性代数（矩阵、特征值分解、SVD）概率论与统计（贝叶斯定理、极大似然估计）最优化方法（梯度下降、拉格朗日乘子法）编程&框架Python（NumPy、Pandas
王钧石的技术博客·2025-02-10 01:39

深度学习-数学基础-01

学习神经网络需要以下数学基础：线性代数向量与矩阵神经网络中的数据通常以向量（如输入特征向量）和矩阵（如权重矩阵）的形式表示。理解向量的点积、加法、减法等运算，以及矩阵的乘法、转置等操作至关重要。
·2025-02-09 18:35

机器学习数学基础：20.方程组解的结构

一、教程简介本教程专门为线性代数零基础的小白打造，旨在全面且细致地讲解解方程组与基础解系的相关知识，助力大家逐步扎实地掌握这一重要内容板块。二、知识目标透彻理解非齐次与齐次线性方程组的定义、本质区别以及对应的解法。熟练掌握判断方程组解的存在性的方法，精准把握秩在其中起到的决定性作用。能够独立且准确地求解齐次线性方程组，并规范地表示出其通解。精通判断一个向量组是否为齐次线性方程组的基础解系的方法，并
@心都·2025-02-08 20:05

机器学习数学基础：18.向量组及其线性组合

向量组与线性表示：案例与教程详解一、基础概念（一）向量组向量组是若干同位数列向量组成的集合。比如在平面直角坐标系中，向量组{α⃗1=[10],α⃗2=[01]}\{\vec{\alpha}_1\=\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix},\vec{\alpha}_2\=\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}\}{α1=[10],α2=[01]}，这
@心都·2025-02-08 20:35

机器学习数学基础：8.泰勒公式

一、泰勒公式的由来：为啥我们需要它？同学们，想象一下，你拿到了一块超级复杂、弯弯曲曲，就像一团乱麻似的拼图（假设这拼图代表一个复杂函数，比如一条有各种起伏的波浪线），而你手头只有一些简单的积木块（这里的积木块就是多项式啦），现在要你用这些简单积木拼出拼图的模样，是不是感觉无从下手？这时候，泰勒公式就像一位智慧的导师闪亮登场，它会告诉你：“别慌，孩子，我来教你怎么挑选积木块，怎么决定它们的形状和大小
@心都·2025-02-08 20:34

机器学习数学基础：3.偏导数

偏导数教程一、偏导数的引入在我们研究一元函数y=f(x)y=f(x)y=f(x)时，导数y′=f′(x)y^\prime=f^\prime(x)y′=f′(x)表示函数yyy关于xxx的变化率。然而，当我们遇到多元函数，例如二元函数z=f(x,y)z=f(x,y)z=f(x,y)时，情况变得更加复杂。我们可能会想知道函数zzz在xxx方向或yyy方向上的变化率，这就引入了偏导数的概念。二、偏导数的
@心都·2025-02-08 20:34

机器学习数学基础：2.连续性与导数

函数连续性、瞬时速度、导数相关知识一、函数连续性（一）函数在某点连续的条件有定义：函数在点x0x_0x0处要有明确、确定的值f(x0)f(x_0)f(x0)。例如，f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}f(x)=x1在x=0x=0x=0处无定义，不满足此条件，所以在x=0x=0x=0处不连续。极限存在：当xxx从x0x_0x0左侧（x→x0−x\tox_0^{-}x→x0−）和右侧（x→x
@心都·2025-02-08 20:33

机器学习数学基础：19.线性相关与线性无关

一、线性相关与线性无关的定义（一）线性相关想象我们有一组向量，就好比是一群有着不同“力量”和“方向”的小伙伴。给定的向量组α⃗1,α⃗2,⋯ ,α⃗m\vec{\alpha}_1,\vec{\alpha}_2,\cdots,\vec{\alpha}_mα1,α2,⋯,αm，如果能找到不全为零的数k1,k2,⋯ ,kmk_1,k_2,\cdots,k_mk1,k2,⋯,km，让k1α⃗1+k2α⃗2
@心都·2025-02-08 18:53

机器学习数学基础：14.矩阵的公式

1.操作顺序可交换对于矩阵AAA，若存在两种运算???和???，使得(A?)?=(A?)?(A^{?})^{?}\=(A^{?})^{?}(A?)?=(A?)?，这意味着这两种运算的顺序可以交换。由此我们得到以下三个重要等式：(A∗)−1=(A−1)∗(A^{*})^{-1}\=(A^{-1})^{*}(A∗)−1=(A−1)∗：已知伴随矩阵与逆矩阵的关系A∗=∣A∣A−1A^{*}\=|A|A^
@心都·2025-02-08 11:31

【AI原理解析】— Gemini模型

模型基础与架构模型架构模型尺寸3.多模态处理能力输入处理数据处理训练过程4.技术细节与优化预训练上下文长度注意机制5.安全性与编程能力安全性评估编程能力6.模型发布与应用发布时间应用方向7.性能评估8.数学基础
coolkidlan·2025-02-08 06:49

机器学习数学基础：11.行列式的多种计算方法

行列式的多种计算方法行（列）相等型对于行列式∣1+a11122+a22333+a34444+a∣\begin{vmatrix}1+a&1&1&1\\2&2+a&2&2\\3&3&3+a&3\\4&4&4&4+a\end{vmatrix}1+a23412+a34123+a41234+a，通过将第一行元素都变为10+a10+a10+a，得到∣10+a10+a10+a10+a22+a22333+a344
@心都·2025-02-08 02:28

【数学】矩阵、向量（内含矩阵乘法C++）

的加减法3.点乘与乘法（1）定义：矩阵点乘（2）定义：向量点乘（3）定义：矩阵（向量）与标量的乘法（4）定义：矩阵（向量）与矩阵（向量）的乘法（5）性质：矩阵（向量）与矩阵（向量）的乘法（6）应用：矩阵快速幂
JuRuo_Yuan·2025-02-08 01:52

自动驾驶领域成长方案

二、成长阶段（一）基础理论奠基期（1-2年）专业知识学习：学习数学（高等数学、线性代数、概率论与数理统计、数值分析等），为理解算法和模型提供数学基础；深入研究自动驾驶涉及的专业课程，如控制理论、传感器原理
树上求索·2025-02-07 18:42

【原子工具】快速幂 & 快速乘

题幂算.一切即1阴阳迭变积微著，叠浪层峦瞬息功莫道浮生千万事，元知万象一归宗文章目录快速幂原始快速幂（O(logn)）二分递归形式非递归形式模下意义的快速幂（O(logn)）二分递归形式非递归形式快速乘龟速乘
xiexunshizz·2025-02-07 05:10

深度学习篇---深度学习相关知识点&关键名词含义

文章目录前言第一部分:相关知识点一、基础铺垫层（必须掌握的核心基础）1.数学基础•线性代数•微积分•概率与统计2.编程基础3.机器学习基础二、深度学习核心层（神经网络与训练机制）1.神经网络基础2.激活函数
Ronin-Lotus·2025-02-06 21:21

为什么关系模型不叫表模型

本篇文章将从数学基础、逻辑与物理实现、数据库完整性、数据独立性及查询操作等多个角度，深入剖析关系模型的本质，并解释它为何不同于一个简单的表结构。目录1.关系模型的数学基础1.1
昊昊该干饭了·2025-02-06 15:13

区块链的数学基础：核心原理与应用解析

区块链技术的核心原理和应用离不开其强大的数学基础，以下是对其数学基础、核心原理与应用的详细解析：区块链的数学基础区块链的数学基础主要包括以下几个核心领域：1.密码学：密码学是区块链安全性的基石，主要保障数据的机密性
silver687·2025-02-05 22:02

《机器学习数学基础》补充资料：第343页结论证明

证明E(XT)=E(X)TE(\pmb{X}^{\text{T}})=E(\pmb{X})^{\text{T}}E(XT)=E(X)T《机器学习数学基础》第343页，有这样一句话：对于多维随机变量X\pmb
CS创新实验室·2025-02-04 21:33

2025最新最全AI大模型系统学习路线

必备基础知识**数学基础：**深入理解线性代数、概率论和统计学、微积分等基础数学知识。**编程基础：**熟练掌握至少一种编程语言，推荐Python，因为
大模型老炮·2025-02-04 18:13

2025年最新最全的大模型学习路线规划，对于零基础入门到精通的学习者来说，可以遵循以下阶段进行

2025年最新最全的大模型学习路线规划，对于零基础入门到精通的学习者来说，可以遵循以下阶段进行：一、基础准备阶段数学基础：学习线性代数、微积分、概率论与数理统计等基础知识。
程序员辣条·2025-02-04 16:57

HTML5 WebGL技术应用

数学基础：了解向量、矩阵运算、线性代数和基本几何概念。图形学基础：掌握基本的计算机图形学原理，如光照、纹理、变换、投影等。WebGLAPI的基本使用，包括创建画布、着色器、程序、缓冲区等。
天涯学馆·2025-02-02 04:01

《DirectX 12 3D游戏开发实战》读书笔记1：数学基础

文章目录学习内容内容关于浮点类型误差解决方案参数与D3D数据结构向量类型XMVECTOR与XMFLOATn：XMVECTOR与XMFLOATn的相互转化：取得某个分量或者将某个分量转换为XMVECTOR类型：参数向量特点：表示方法：运算求模：单位化(规范化、标准化等同义)：正交化：加(减)法：乘法：其他函数杂项点常向量矩阵矩阵的传参矩阵的初始化XMMATRIX和XMFLOAT4X4的转换运算矩阵的
tikris·2025-02-02 01:23

数学科学的完整课程大纲（工科自学必看）

数学科学的完整课程第一1.数学分析第1章数学基础第2章数系实数系复数系广义实数系第3章拓扑PARTA数列第A1章数列第A2章数列差分第A3章数列求和第A4章数项级数第A5章特殊数列PARTB函数第B1章函数第
妇男主任·2025-02-01 10:20

【算法学习之路】4.简单数论（2）

简单数论（2）前言二.快速幂1.什么是快速幂2.前置知识2.1进制转化2.2短除法2.3普通转换法3.快速幂3.1原理3.2代码4.拓展4.1模运算法则4.2题目前言我会将一些常用的算法以及对应的题单给写完
零零时·2025-01-29 20:23

算法基础 -- 快速幂算法详解

快速幂算法详解快速幂（FastPower或ExponentiationbySquaring）是一种能够在O(log⁡n)O(\logn)O(logn)时间复杂度内高效计算幂次（如ana^nan）的算法。
sz66cm·2025-01-26 11:00

数学基础 -- 三明治定理（夹逼定理）

三明治定理三明治定理（SandwichTheorem）又称夹逼定理或夹逼准则，是数学分析中的一个重要定理。它描述了当三个函数在某一区间上满足特定关系时，中间函数的极限可以通过两个外侧函数的极限确定。这个定理广泛应用于极限和连续性的证明中。具体来说，设aaa是一个实数或无穷大，假设在aaa的某个去心邻域上，三个函数f(x)f(x)f(x)、g(x)g(x)g(x)和h(x)h(x)h(x)满足以下关
sz66cm·2025-01-26 11:29

数学基础 -- 洛必达法则

洛必达法则洛必达法则（L’Hôpital’sRule）是微积分中的一个重要定理，用于求解某些未定形式极限的问题。其基本思想是通过求导来简化极限计算。洛必达法则主要用于处理以下两种未定形式的极限：00\frac{0}{0}00和∞∞\frac{\infty}{\infty}∞∞。洛必达法则的公式假设函数f(x)f(x)f(x)和g(x)g(x)g(x)在某一开区间内可导，且在该区间内g′(x)≠0g
sz66cm·2025-01-26 05:41

数学基础 -- 泰勒展开式

泰勒展开泰勒展开是将一个函数在某点附近展开成幂级数的工具。具体来说，对于一个在某点aaa处具有nnn阶导数的函数f(x)f(x)f(x)，其泰勒展开式为：f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+f′′(a)2!(x−a)2+f′′′(a)3!(x−a)3+⋯+f(n)(a)n!(x−a)n+Rn(x)f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\f
sz66cm·2025-01-26 05:41

全面解析物联网信息安全知识体系

本文还有配套的精品资源，点击获取简介：本资料集详细介绍物联网信息安全的多个重要方面，包括基础概念、数学基础、数据安全与隐私保护、集成安全技术、安全分析、防护策略和身份认证。
无声远望·2025-01-25 17:06

想转行到人工智能领域，我该学什么，怎么学？

二、构建基础知识1.数学基础线性代数：矩阵运算、特征值、向量空间。微积分：导数、梯度、优化理论。概率与统计：贝叶斯定理、分布、假设检验
张登杰踩·2025-01-24 18:10

VMD（变分模态分解）详解

VMD（变分模态分解）详解目录前言背景及发展VMD原理与数学基础问题的提出变分框架与能量最小化中心频率与带宽定义目标函数及约束拉格朗日乘子法频域迭代更新公式VMD与EMD/EEMD/CEEMDAN等方法比较
DuHz·2025-01-23 01:24

蓝桥杯Python组最后几天冲刺———吐血总结,练题总结,很管用我学会了

11、排列组合12、素数、质数、水仙花数13、欧几里得定理gcd14、求最大公约数、最小公倍数15、海伦公式（求三角形面积）16、博弈论17、贪心18、二分查找法19、hash表20、日期计算21、矩形快速幂
晚风时亦鹿·2025-01-22 19:13

人工智能之数学基础：一个小例子帮你快速搞懂极大线性无关向量组

本文重点在上一节课程中，我们学习了线性相关和线性无关。当线性相关的时候，那么说明这组向量至少存在一个向量可以被其它向量给表示，可以被表示就说明这个向量就是可有可无的，可以被替代的，这里就涉及到极大线性无关向量组的概念了，本文对此进行学习。极大无关向量组的定义与性质定义在线性空间中，如果存在一个向量组，它满足以下两个条件：一是它本身是线性无关的；二是向量空间中的任何包含它的向量组，如果仍然保持线性无
每天五分钟玩转人工智能·2025-01-22 02:59

机器算法之逻辑回归(Logistic Regression)详解

二、逻辑回归的基本原理在讲原理之前，我们先来了解一下逻辑回归的数学基础。逻辑回归的核心是一个Logistic函数（或称为Sigmoid函数），它的公式如下
HappyAcmen·2025-01-21 20:32

机器学习数学基础-定积分应用-经济问题

定积分在经济学中的应用广泛，特别是用来解决与累积量、平均值、总收入、成本、利润等相关的问题。以下是定积分在经济学中的几个常见应用场景：1.总收入和总成本的计算在经济学中，定积分常用于计算总收入、总成本等累积量。如果给定价格函数和需求函数或供应函数，定积分可以帮助我们计算从某一数量到另一数量之间的总收入或总成本。总收入：假设某商品的价格随数量的变化而变化，价格函数为(p(x))，其中(x)表示销售的
华东算法王（原聪明的小孩子·2025-01-21 13:30

区块链的数学基础：核心原理与应用解析

本文将深入剖析区块链中的核心数学基础，帮助读者理解其工作原理与实际应用。一、区块链数学基础概述区块链的数学基础可以分为以下几个核心领域：密
一休哥助手·2025-01-21 00:28

为什么算法很难掌握

2.数学基础要求许多算法依赖于数学知识，例如：时间复杂度分析：需要理解大O表示法、递归关系等。图论算法：需要了解图的基本概念（如节点
浅墨cgz·2025-01-20 19:40
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