数论——快速幂

字符串问题的江湖奇宝：进制哈希

但字符串哈希算法却只凭一招：将字符串化作数字，以数论为刃，至简之道斩尽来犯之敌。但此招并非无懈可击。若遇精心构造的数据，它可能一剑刺空，露出破绽。

·2025-03-26 12:32

算法竞赛备赛——【数论】高精度

高精度高精度计算，也被称作大整数计算，运用了一些算法结构来支持更大整数间的运算（数字大小超过语言内建整型）。加法P1601A+BProblem（高精）-洛谷#includeusingnamespacestd;constintN=10100;inta[N],b[N],c[N];intinit(intx[]){//读入数返回位数strings;cin>>s;intl=s.size();for(inti

Aurora_wmroy·2025-03-24 19:27

数字转换（dp+数论）

题意：如果一个数x的约数之和y（不包括他本身）比他本身小，那么x可以变成y，y也可以变成x。例如，4可以变为3，1可以变为7。限定所有数字变换在不超过n的正整数范围内进行，求不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。思路：可以将每个数与能到达的数之间连一条边，这样就会形成一个森林，而题目要求的就是在森林中找一棵树的最大直径。问题转换为求树的最大直径：第一步：用筛法的变形求每个数的约数之和第二

小崔的技术博客·2025-03-21 15:11

基础算法--欧拉函数

欧拉函数（Euler’stotientfunction），也称为费马函数，是一个与正整数相关的数论函数，用符号φ(n)表示。欧拉函数φ(n)定义为小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数。

不会搬砖的淡水鱼·2025-03-20 17:37

蓝桥杯Python赛道备赛——Day6：算术（二）（数学问题）

本期博客是蓝桥杯备赛中算术（数学问题）的第二期，包括：快速幂算法、逆元（模意义下的倒数）、组合数计算和排列数计算。

SKY YEAM·2025-03-19 04:26

CSS语言的数论算法

CSS语言的数论算法引言数论作为数学的一个重要分支，主要研究整数及其性质。数论的基本问题包括素数的性质、最大公约数、最小公倍数、同余等，同时数论在密码学、计算机科学等领域具有广泛的应用。

宇瞳月·2025-03-18 14:46

C++闪电侠：快速幂算法终极指南

目录快速幂核心思想快速幂模板代码快速幂取模模板（大数必备）实战演练（LeetCode真题）快速幂核心思想二进制分解+分治思想：a^13=a^(8+4+1)=a^8*a^4*a^1通过不断平方分解指数：a

三流搬砖艺术家·2025-03-17 11:08

快速幂学习

求出a^k%p的结果，时间复杂度是O(logk)把k拆成2的次方和。最多是logk个a^2^0%pa^2^1%pa^2^2%p…………a^2^logk%p预处理：#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;intqmi(inta,intk,intp){intres=1;while(k){if(k&1)res=(LL)res*a%p;k>>=1;a=(LL

KuaCpp·2025-03-16 00:17

小凯的疑惑(数论 )

#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;intmain(){//请在此输入您的代码lla,b;cin>>a>>b;llN=a*b-a-b;cout<<N;return0;}如果a和b互素，那么a*b-a-b是最大无法被表示的金额

vir02·2025-03-15 18:06

论当今的精神状态...(2025.3.14)

好无聊好烦喏，字符串、线段树、深搜宽搜、DP还有数论...无语。最近OI那边又有西安多校集训的消息，13天的集训，多少是长点。不去是OI的溃败，去了就是whk的惨退。

VU-zFaith870·2025-03-14 22:08

CF576A Vasya and Petya‘s Game 题解

CF576AVasyaandPetya’sGame数论思维题。根据唯一分解定理，可以知道，如果一个数的各个质因数的数量确定了，这个数也就确定了。

W9095·2025-03-13 21:04

LeetCode 第50题：Pow(x, n)

文章目录题目描述解题思路快速幂算法代码实现递归实现迭代实现代码逻辑解析递归实现迭代实现使用流程图展示代码实现逻辑递归实现流程图迭代实现流程图举例说明

Gemini技术窝·2025-03-12 23:51

C++位运算：数据底层的二进制魔法

空间优化通过位掩码技术，可用单个整型变量存储32个布尔状态（每位代表一个状态）constintFLAG_A=1<<0;//00000001constintFLAG_B=1<<1;//00000010算法加速快速幂

卫青~护驾！·2025-03-12 14:26

分治法的适用条件及基本步骤，快速幂算法

分治法所能解决的问题一般具有一下几个特征*该问题的规模缩小到一定程度就可以容易的解决*该问题可以分解为若干个规模较小的问题*利用该问题分解的子问题的解可以合并为该问题的解*该问题所分解出的各个子问题是相互独立的divide-and-conquer(P){if(|p|1二分搜索技术非递减序的n个元素a[0:n-1],先要在这n个元素中找出一特定的元素x分析：设在a[l:r]中找x，mid=（l+r）

王哈哈嘻嘻噜噜·2025-03-11 02:07

leetcode 2024春招冲刺百题计划——动态规划+数论

在忙八股，先发出来吧，万一有人需要呢先更数论和动态规划目录动态规划篇数论篇动态规划篇70.爬楼梯一眼斐波那契数列。想更进一步可以找一下矩阵写法。

云深沐子兮·2025-03-10 23:12

数论-1智乃的数字

链接：登录—专业IT笔试面试备考平台_牛客网题目描述如果一个奇数满足以下两个条件之一：以555结尾各个数位相加的和是333的倍数则称它是一个"智数"前555个"智数"分别为{3,5,9,15,21}\{3,5,9,15,21\}{3,5,9,15,21}现在智乃想要你给升序排序第kkk个"智数"输入描述:第一行输入一个正整数T(1≤T≤105)T(1\leqT\leq10^5)T(1≤T≤105)

幽影欧门·2025-03-10 18:09

素数筛介绍，C++实现

素数在数学领域中具有举足轻重的地位，是数论等众多数学分支的核心研究对象。在计算机科学领域，素数也有着广泛的应用，比如在密码学中，RSA加密算法就依赖于大素数的性质来保

非德77·2025-03-08 07:00

算法竞赛备赛——【数论】快速幂

快速幂计算a的b次方时间复杂度：O(logb)#includeusingnamespacestd;constintN=1e5+9;usingll=longlong;#definemod998244353llksm

Aurora_wmroy·2025-03-07 23:16

php 常用bc函数

除法bcpow—乘方bcmod—取模bcsqrt—求二次方根bccomp—比较两个任意精度的数字，返回一个整数的结果：若两数相等返回0，左数大返回1，否则返回-1bcpowmod—求高精度数字乘方求模，数论里非常常用

任性不起来了·2025-03-07 02:23

洛谷模板汇整

普及-P3378【模板】堆P3367【模板】并查集P1177【模板】快速排序P3383【模板】线性筛素数P3370【模板】字符串哈希P3366【模板】最小生成树P1226【模板】快速幂||取余运算普及/

Alaso_shuang·2025-03-05 03:48

【算法学习之路】4.简单数论（4）

简单数论（4）前言三.高精度1.什么是高精度2.解决办法精度乘除法一.精度乘法1.数据的存储2.步骤3.例题：高精度乘法二.精度除法1.例子2.步骤3.例题：高精度除法前言我会将一些常用的算法以及对应的题单给写完

零零时·2025-03-02 01:58

欧拉定理

今天上午近代史和英语又看了看数论，看到了这个费马-欧拉定理，之前还真没见过，只是知道欧拉函数打表欧拉函数φ欧拉定理是用来阐述素数模下，指数同余的性质。

GocNeverGiveUp·2025-03-01 14:44

【数论二分查找】P7588 双重素数（2021 CoE-II A）|普及

本文涉及的基础知识点C++二分查找数论：质数、最大公约数、菲蜀定理双重素数（2021CoE-IIA）题目描述素数（质数）是指在大于111的自然数中，除了111和它本身以外不再有其他因数的自然数。

闻缺陷则喜何志丹·2025-02-25 09:05

蓝桥杯真题训练五一 4/5

1217垒骰子矩阵快速幂op[i]表示的是与i的对面的数。如果有面互斥，就在矩阵中标记为零，否则标记为4，代表顶和底确定的时候可以有四种情况。（矩阵乘法）就是快速幂里面的乘法变成了矩阵乘法。

iuk11·2025-02-24 10:55

【算法】初等数论

初等数论模取余，遵循尽可能让商向0靠近的原则，结果的正负和左操作数相同取模，遵循尽可能让商向负无穷靠近的原则，结果的正负和右操作数相同7/（-3）=-2.3，产生了两个商-2和-3，取余语言中取-2，导致余数为

非白·2025-02-24 06:55

快速幂（竞赛必备）

一、概念：快速幂是一种高效的指数运算方法，通过指数折半或二进制位运算减少计算次数。它的核心思想是利用二进制表示法或指数折半来加速计算，从而避免大量的循环操作。

ん贤·2025-02-21 11:28

python | math --- 数学函数

常用数论与表示函数math.ceil(x)返回x的上限，即大于或者等于x的最小整数。如果x不是一个浮点数，则委托x.__ceil__(),返回一个Integral类的值。

黄佳俊、·2025-02-21 07:58

poj 1142 Smith Numbers(数论：欧拉函数变形)

给定一个数n找出大于n的最小smith数smith数定义如下：一个数n为smith数当且仅当它的所有质因子各位数之和等于n的所有位数之和且n不是素数那么给定一个n，我们就可以每次+1判断是否为smith数这道题唯一的难点就在于找到一个数的所有素数因子套用欧拉函数变形即可375ms代码如下：#include#include#defineLLlonglongLLn;intget_ans(LLn){in

殷华·2025-02-15 11:26

探索约数：试除法，约数之和，最大公约数

引言约数（Divisor）是数论中的基本概念之一，指能够整除某个数的整数。约数在数学、计算机科学和密码学中有着广泛的应用。

Lostgreen·2025-02-12 00:21

ACM培训4

学习总结--基础数论大多为模板一、GCD(最大公约数)①辗转相除法longlonggcd(longa,longb){longlongr;while(b!

ZIZIZIZIZ()·2025-02-11 05:04

【数论】—— 素数

素数定义因数只有111和这个数本身的数被称作素数。注意：111既不是素数也不是合数，222是最小的素数。两个关于素数的定理唯一分解定理对于任意大于111的整数xxx，都可以分解成若干个素数的乘积：x=p1a1×p2a2×p3a3×⋯×pnan(ai∈Z+)x=p_1^{a_1}\timesp_2^{a_2}\timesp_3^{a_3}\times\cdots\timesp_n^{a_n}(a_i

Tom_wsc·2025-02-10 06:17

【运行别超时】最近小何去在我们学校的比赛中遇到一个有意思的题，答案做出来了，但运行总是超时。这怎么解决呢？来看看吧。

题目内容如下：小C最近在研究数论，他发现质数有太多美妙的性质了，于是他想要统计一下一段区域里的数有多少是质数，请你编程帮他解决这个问题吧。输入格式:第一行一个正整数t，表示数据组数。

小浩~·2025-02-09 21:38

2025年日祭

（糖丸了）（2025.2.8）NetworkNetworkofSchoolsDP优化——矩阵数论——容斥、二项式反演DP优化——斜率优化数据结构——左偏树数据结构——

JeremyHe1209·2025-02-09 08:38

【数学】矩阵、向量（内含矩阵乘法C++）

的加减法3.点乘与乘法（1）定义：矩阵点乘（2）定义：向量点乘（3）定义：矩阵（向量）与标量的乘法（4）定义：矩阵（向量）与矩阵（向量）的乘法（5）性质：矩阵（向量）与矩阵（向量）的乘法（6）应用：矩阵快速幂

JuRuo_Yuan·2025-02-08 01:52

解析数论基础：第三十三章零点分布（二）

解析数论基础：第三十三章零点分布（二）作者：禅与计算机程序设计艺术/ZenandtheArtofComputerProgramming关键词：解析数论、黎曼ζ函数、零点分布、素数定理、蒙哥马利猜想、配对相关函数

AI天才研究院·2025-02-07 08:36

【原子工具】快速幂 & 快速乘

题幂算.一切即1阴阳迭变积微著，叠浪层峦瞬息功莫道浮生千万事，元知万象一归宗文章目录快速幂原始快速幂（O(logn)）二分递归形式非递归形式模下意义的快速幂（O(logn)）二分递归形式非递归形式快速乘龟速乘

xiexunshizz·2025-02-07 05:10

【密码学基础】RSA加密算法

基于一个简单的数论事实：两个大质数相乘很容易，但想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥，即公钥；而两个大质数组合成私钥。

Mr.zwX·2025-02-05 10:02

数论问题79一一研究成果

(豆包智能搜索一一李扩继)李扩继是一位在数学研究尤其是哥德巴赫猜想研究领域有一定成果的中学老师，以下是关于他的具体介绍：①研究经历：2006年承担咸阳市教研室的立项课题《角谷猜想的研究》，虽未完成角谷猜想的证明，但在意外灵感下开始对哥德巴赫猜想展开持续性研究工作。②发表论文：研究哥德巴赫猜想发表了多篇文章，如2008年的《哥德巴赫猜想的证明》、2010年的《哥德巴赫猜想的“1+1”证明》、2017

李扩继·2025-01-30 07:42

【算法学习之路】4.简单数论（2）

简单数论（2）前言二.快速幂1.什么是快速幂2.前置知识2.1进制转化2.2短除法2.3普通转换法3.快速幂3.1原理3.2代码4.拓展4.1模运算法则4.2题目前言我会将一些常用的算法以及对应的题单给写完

零零时·2025-01-29 20:23

数论问题77一一3x+1问题

3X+1问题，也被称为考拉兹猜想、角谷猜想等，是数学领域一个著名的未解决问题，以下是关于它的介绍：问题表述对于任意一个正整数X，如果X是奇数，则将其变为3X+1；如果X是偶数，则将其变为X/2。不断重复这个过程，最终是否无论初始值X是多少，都会经过有限次变换后最终得到1。例如，取X=5，它是奇数，进行3X+1操作得到3×5+1=16；16是偶数，进行X/2操作得到16÷2=8，接着8÷2=4，4÷

李扩继·2025-01-29 18:37

数论问题76一一容斥原理

容斥原理是一种计数方法，用于计算多个集合的并集中元素的个数，以避免重复计算。以下是其基本内容及相关公式：两个集合的容斥原理若有集合A和集合B，那么A与B的并集中元素的个数等于A集合元素个数加上B集合元素个数，再减去A与B交集的元素个数，即|AUB|=|A|+|B|-|A∧B|。例如，一个班级中喜欢数学的有30人，喜欢语文的有25人，既喜欢数学又喜欢语文的有10人。那么喜欢数学或语文的人数为30+2

李扩继·2025-01-28 20:16

【数论】Acwing质数与约数

质数质数的判定（试除法）除了开方的数，其他因数都是成对出现的defis_prime(x):if(x<2)returnFalseforiinrange(2,int(x/i)+1):if(x%iW==0):returnFalsereturnTrue分解质因数defdivide(x):foriinrange(2,int(x/i)+1):if(x%i==0):s=0while(x%i==0):x//=is

九年义务漏网鲨鱼·2025-01-28 12:46

数论（三）——约数（约数个数，约数和，公约数）

目录试除法求约数求约数个数约数之和欧几里得算法试除法求约数试除法求一个数的所有约数，思路与判断质数的思路一样，优化的方法也是一样的，这里就不再赘述，没有看过我之前关于质数的博客可以点这里。从小到大枚举所有约数，但是我们只需要枚举每一对儿中较小的一个就可以了。时间复杂度：O(sqrt(n))vectorget_divisors(intn){vectorres;//vector数组存储一个数的所有约数

DearLife丶·2025-01-28 12:16

算法基础 -- 快速幂算法详解

快速幂算法详解快速幂（FastPower或ExponentiationbySquaring）是一种能够在O(log⁡n)O(\logn)O(logn)时间复杂度内高效计算幂次（如ana^nan）的算法。

sz66cm·2025-01-26 11:00

数论问题65一一整数的乘法分拆

整数的乘法分拆实质就是整数的乘法因子数分解。如18=2x9=6x3=2x3x3。整数的乘法分拆与加法分拆有密切的关联，最终用加法分拆来表示。如，a为质数，a^n的乘法分拆就是指数n的加法分拆。整数的乘法分拆相当复杂，如果弄不懂乘法分拆的实质，那么，进行乘法分拆会相当困难。首先，对于一个正整数n要进行质因数幂分解，如18=2x3^2。其次，设定抽屉，然后给抽屉中放置元素，分类进行。用f（n）表示对正

李扩继·2025-01-25 08:27

lisp不是函授型语言_LISP语言

LISP语言是1960年J.麦卡锡在递归函数论基础上首先设计出来的。LISP语言的形式化程度高，表达力强，适合于描述各种知识和编写问题求解的程序，因此一直是用来研究人工智能的一种基本语言。

sunlee0520·2025-01-23 09:02

蓝桥杯Python组最后几天冲刺———吐血总结,练题总结,很管用我学会了

11、排列组合12、素数、质数、水仙花数13、欧几里得定理gcd14、求最大公约数、最小公倍数15、海伦公式（求三角形面积）16、博弈论17、贪心18、二分查找法19、hash表20、日期计算21、矩形快速幂

晚风时亦鹿·2025-01-22 19:13

数论问题61一一各种进位制

10进位制是普遍使用的数进位制，二进位制是计算机采用的进位制。还有三进位制，四进位制，…等等。那一种进位制都能转化为10进位制。下面介绍这种方法。①10进位制的表示(口诀:逢10进1)如8X1000+7X100+5x10+3=8753。②2进位制的表示(口诀:逢2进1)如2进位制数101101(2)转化为10进制101101=1x2^5+0x2^4+1x2^3+1x2^2+0x2+1=32+8+4

李扩继·2025-01-22 08:11

求质因数个数

质因数：在数论里是指能整除给定正整数的质数。也就是说，如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。例如，对于数字12，它的因数有1、2、3、4、6、12。

程序猿小假·2025-01-19 18:45

计算机密码体制分为哪两类,密码体制的分类.ppt

密码体制分类(1)换位与代替密码体制序列与分组密码体制对称与非对称密钥密码体制数学理论数论信息论复杂度理论数论--数学皇后素数互素模运算，模逆元同余方程组，孙子问题，中国剩余定理因子分解素数梅森

约会师老马·2025-01-19 11:10

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