前言：众所周知:spfa他死了滑稽dijkstra同样为最短路算法，为什么不能跑费用流qwq好像是因为有负权边的缘故但是如果我们如果使用某种玄学的将边权都拉回到正数的话就可以跑了dijkstra，开心qwq如果我们每条边暴力加上一个很大的值的话，我们还需要记录所经过的边数，还要保证不溢出，十分的毒瘤尻考虑给每个节点一个势（ps：不是什么物理学算法，就是为了给他起个名字）然后将我们的最短路转移\(d

最小费用最大流就是在原来求最大流的基础上，假设每条边还有一个单位流量所需要的费用，因为最小费用的出现，原本的平行边变得有意义，并且允许反向增广，基本上就是将原本BFS改为进行一次BellmanFord算法寻找最短路径

该算法讲解来源：https://www.cnblogs.com/gtarcoder/p/4890739.html最小费用最大流通过EK，Dinic，ISAP算法可以得到网络流图中的最大流，一个网络流图中最大流的流量

一，给定流量F，求最小费用题意：网络中有两台计算机s,t。现在每秒钟要从s到t传输大小为F的数据到t。该网络中一共有N台计算机，其中有一些靠单向电缆相连接每条电缆用（from,to,cap,cost）表示从from发送给to，最大容量是cap，单位传输费用是cost。问传输数据最小的花费是多少？解决最小费用流的一般思路是：每次都沿着最短路进行增广，增广一次之后累加本次增广的总费用，同时修改剩余的流

代码来自刘汝佳紫书上的代码，最大流使用EK算法，最短路径使用算法为SPFA。解释：继承寻找最大流算法的思路，在一个网络当中，最大流的值是唯一的，但是路径可以有不同，寻找最大流的算法是每次从起点寻找一条到终点的增广路径，每次把这条路径经过的边都添加增广路径找到的流量，然后更改每条边上的流量以及反向变的值，直到找不到这样一条增广路径，就算是找完最大流了。之前找增广路径的方法是随机找的，如果是最小费用，

#include#include#include#include#include#include#definerep(i,a,b)for(inti=a;i=b;i--)#definelllonglong#defineinf1000000000#definemem(x,num)memset(x,num,sizeofx)#definereg(x)for(inti=last[x];i;i=e[i].ne

题目链接：点击查看题目大意：给出n个工人，再给出m台机器，第i个工人和第j台机器匹配的代价是a[i]*j*j+b[i]*j+c[i]，问如何进行匹配，可以使得代价和最小题目分析：代价可以视为二次函数，且数据范围限制了系数a是大于0的，换句话说，二次函数的开口向上，这样函数就存在着最小值考虑n最大只有50，所以我们可以对于每个工人的二次函数，求出与其匹配所花费代价的前n小的位置，求出这些位置之后，直

假期2020.01.24题目描述在网络布线的工程中，有许多电缆，而电缆的粗细不同，流量与费用也不一样，那么如何安排才能获得费用最小且流量最大的网络呢？思路分析因为要满足两个条件，那么我们可从两大方面入手：费用最小，我们可以先找到费用最小的网路线，然后在该路径上面增加流量到最大值即可。也可以先寻找最大流量，然后找负值的圈，因为这样子可以在一定程度上减少费用，直到减少到最小即可，即不再存在无关的负值圈

这道题，看上去就发现是一个最小费用最大流了，这里还是用的spfa写的首先需要注意一点，每个十字路口只能走一次，那么还是运用我们的拆点方法，来限制入点到出点，第二次接触带有最小费用的最大流。。。

矩阵形式：#include#defineMAXN0x3f3f3f3fusingnamespacestd;constintmaxn=500;intn,s=1,t;intc[maxn][maxn],g[maxn][maxn],d[maxn];intpre[maxn];boolvis[maxn];intp=0;voidaugment(){inti=t;inta=MAXN;while(i>s){if(c[

现在我们想象假如我们有一个流量网络，现在每个边除了流量，现在还有一个单位费用，这条边的费用相当于它的单位费用乘上它的流量，我们要保持最大流的同时，还要保持边权最小，这就是最小费用最大流问题。

费用流做法在残余网络上寻找最短路对该路径进行增广,对答案产生贡献不断重复opt.1操作,直至s→ts\tots→t不存在路径证明定义定义fff作为图中的流f-gf\text{-}gf-g表示流fff与流ggg之间不同的流量in(u)in(u)in(u)表示uuu的入流,out(u)out(u)out(u)表示uuu的出流Proof1fff是最小费用流⇔\Leftrightarrow⇔残余网络中无负

算法原理用两个字的高度概括——贪心~用一句话的概括：每一次通过spfa找到花费最小的可行流，然后进行增广，直到残量网络中，源点不能达到汇点。其实还是通过代码理解比较好。code这里1是源点，n是汇点。每次的读入四个数：有向边的两个结点+容量+费用#includeusingnamespacestd;inlineintread(){intnum=0;charc='';boolflag=true;for

「网络流24题」餐巾计划神题！！可以把餐巾分为两类，一类是新餐巾（买来的或是洗过的），一类是旧餐巾（用过的）。发现每一天需要A[i]条新餐巾，也就是会产生A[i]条旧餐巾。于是我们把每一天建两个点，一个相当于存放旧餐巾的站点（存放当天的使用产生的旧餐巾），一个相当于存放新餐巾的站点，流就相当于餐巾的转移。然后就可以把源点看成卖餐巾的点，向每天的新餐巾存放点连一条流量无穷费用为购买费用的边。那么汇点

//luogu-judger-enable-o2#includeusingnamespacestd;constintN=1e4+100;intn,m,S,T,tot;inthead[N];structnode{intv,cap,cost,nxt;}edge[int(2e5+100)];intdis[N],pre[N],last[N],flow[N],maxflow,mincost;//pre:前驱

pid=3381题目大意：求最大流和费用流题目思路：最小费用最大流模板题，注意事项都在模板中标注。

solution:最小费用最大流这个问题可以转化为求2条从1~n不相交的路径，进而就是直接求从1~n的流量为2的最小费用流。

首先，要想理解这个算法，必须得理解最大流的求法，关于最大流呢，就是一个不断循环找可行路，不断增加流量的过程。。。其次，求出最小费用。这个费用，就是一定的流量通过一条特定的路径，从源点到达汇点，所花费的费用，那我们不妨把这个一定的流量设为1，这样的话，所花费的费用就是该特定路径上的每一条边的费用的和，要求最小费用，可以理解为求经过路径上的每一个条边的费用和最小，这样就可以转化为求定点到求终点的最小路

题意W公司有mmm个仓库和nnn个零售商店。第iii个仓库有aia_iai个单位的货物；第jjj个零售商店需要bjb_jbj个单位的货物。货物供需平衡，即∑i=1mai=∑j=1nbj\sum\limits_{i=1}^ma_i=\sum\limits_{j=1}^nb_ji=1∑mai=j=1∑nbj。从第iii个仓库运送每单位货物到第jjj个零售商店的费用为cijc_{ij}cij。试设计一个

参考：http://blog.csdn.net/wiking__acm/article/details/40185509#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=1e3+5;constintINF=1e9;constdo

KSubsequenceTimeLimit:2000/2000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)TotalSubmission(s):2103AcceptedSubmission(s):491ProblemDescriptionMasterQWsinisdatingwithSindar.Andnowtheyareinaresta

#includeusingnamespacestd;constintMax=50010;constintinf=1e9;intn,m,ans1,ans2,size=1,head,tail,s,t;intfirst[Max],dis[Max],p[Max],exist[Max],vis[Max],temp[Max];structshu{intto,next,len,val;};shubian[Max

https://daniu.luogu.org/problem/show?pid=3381我学习了EK算法之后发现别人都学zkw的我靠；跑的比我快我靠；思想就是每次sfpa找到一条可以增广并且费用最小的路；然后暴力修改这条路上的信息；#include#defineLllonglongusingnamespacestd;constintN=5e3+5;queueQ;//v是流量，c是花费struct

文章写的很详细，对于学习最小费用最大流的求解算法有很大的启发作用原帖地址附上http://www.cppblog.com/guojingjia2006/archive/2009/11/12/57905.

FarmTourTimeLimit:1000MSMemoryLimit:65536KTotalSubmissions:14530Accepted:5540DescriptionWhenFJ'sfriendsvisithimonthefarm,helikestoshowthemaround.HisfarmcomprisesN(1#include#include#includeusingnamespa

基于网络最大流问题，进一步提出的最小费用问题，费用权值和最大流问题的容量限制是两个概念，实质上这个问题就是求图的加权最短路，只是要在最大流的前提下实现。所以要用Bellman-Ford算法找增广路的同时计算最小费。下面是紫书中求最小费最大流的模板`constintmaxn=2000+10;constintINF=1000000000;structEdge{intfrom,to,cap,flow,c

FarmTourTimeLimit:1000MSMemoryLimit:65536KTotalSubmissions:19207Accepted:7441DescriptionWhenFJ'sfriendsvisithimonthefarm,helikestoshowthemaround.HisfarmcomprisesN(1=k的时候只增广k-flow单位的流量，然后终止程序。同样有费用限制也一

#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=100005;constintmaxm=1000500;constintinf=0x3f3f3f3f;structfuck{intv,ne,cap,flow,cost,u;}ed[maxm];inthead[maxn],cnt;intpre[maxn],dis[maxn];

前言Q：为什么突然想搞网络流？A：迫于Tham_蛤mu的淫威算法过程用最短路算法求出s->t的路径(把路径要抠出来,而且每条边要有容量)算一下路径里面的可以流过的最大的流量发现此时的花费就是\(dis_t*Flow\),累加即可.重复1->3直到不能够到达t.代码实现#include#include#include#include#include#include#include#include#i

对于最小费用最大流问题，它的重点就在于“增广路”什么是增广路？

SPFA#includeusingnamespacestd;constintMAXN=1000;constintMAXM=10000;constintINF=0x3f3f3f3f;structEdge{intv,c,w,nxt;//v表示边的另一个顶点，//c表示当前剩余容量，//w表示单位流量费用}e[MAXM];inthead[MAXN],s,t,tot;//s表示源点，t表示汇点，需要在进行

Hdu4807LunchTime题意:有n个地点,标号为0~n-1,现在有k个人,要从0到n-1,有m条有向边,每条边每一时刻都限制有ci个人通过,每个人的速度是每一时刻一条边,问最后一个到达终点的人的所需要的时刻思路:最小费用最大流每一次我们进行一次

1问题描述在最大流有多组解时，给每条边在附上一个单位费用的量，问在满足最大流时的最小费用是多少？2解决方案下面代码所使用的测试数据如下图：packagecom.liuzhen.practice;importjava.util.ArrayList;importjava.util.Scanner;publicclassMain{publicstaticintMAX=1000;publicstatici

刘汝佳的MCMF模板：队列优化的BellmanFord（SPFA）版：#includeusingnamespacestd;constintMAXN=1e5+5;constintINF=0x3f3f3f3f;structEdge{intfrom,to,cap,flow,cost;//起点,终点,容量,流量,花费Edge(intu,intv,intc,intf,intw):from(u),to(v),

终于快把网络流的模板写完了,先贴几个,存边用前向星实现，既保证了速度又免去了写链表的麻烦，代码绝对是你能找到的代码中最精简的//EK#include#includeusingnamespacestd;#include#defineMAXN300#defineMAXFLOW2000000000intn,s,t,m,flow[MAXN+1][MAXN+1],map[MAXN+1][MAXN+1],pr

2020.7.3费用流模板，终于弄明白了。因为去年写的第一篇就是网络流的模板，所以感觉要弄懂这个其实门槛不算很高，增广路和添加反向边去年第一次听的时候感觉很高端，但是其实不难，去年看不懂一个是因为我太菜，另一个是因为郭神的代码太高端了吧。学习其实有时候往往不是一个线性的增长，前期投入大量时间和精力却换来了未能出线的结果，后期知识体系完善了学习效率往往能实现飞跃。比如溯祖，去年第一次在EdmondK

WhenFJ'sfriendsvisithimonthefarm,helikestoshowthemaround.HisfarmcomprisesN(1#include#include#include#include#include#include#include#include#definelllonglong#definemod1000000007#defineeps1e-8usingname

摘要在复杂网络研究中，单源单点的最小费用最大流算法（以下简称MCMF）的应用十分广泛，也引申出类似预流推进、ZKW、SPFA等相关方法。

最大流SAP算法模板dfs//SAP算法#include#include#include#defineinf9999999#defineM1007#defineMIN(a,b)a>b?b:a;usingnamespacestd;structE{intv,w,next;}edg[500000];intdis[2000],gap[2000],head[2000],nodes;intsourse,sin

这是我们运筹学的大作业~贴的代码可以直接在vs上跑，也是我们最终的代码，数据矩阵也在里面，具体的题目、解释什么的，等我写完课程论文把论文贴上来…借鉴的代码链接:link.#include"stdio.h"#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#definemax5000#def

最小费用最大流在费用流的图上，边不仅有流量还有权值。最小费用最大流就是在最大流不唯一时，求权值最小的方案，其基本思想就是在最大流的基础上考虑费用最小。

这个算法好像没名字。。就是每次spfa增广。时间复杂度O(n*m^2*3)？#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=5005,maxe=100005;intn,m,nxt[maxe],S,T,fir[maxn],tot=1,f[maxn],dis[maxn],path[maxn],ans1,ans2;struct

终于把最小费用最大流学会了啊……各种奇奇怪怪的解释我已经看多了，但在某些大佬的指点下，我终于会了。原来是个好水的东西。最小费用最大流是什么？不可能不知道网络流吧？

poj2195/*POJ2195GoingHome邻接表形式最小费用最大流*/#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintMAXN

最小费用最大流，求最大费用只需要取相反数，结果取相反数即可。

zkw费用流模版洛谷上可以测.其实就是把dinic里的bfs换成了spfa,建图的时候把反向边的容量设为0，费用设为-c[i].然后跑一边模版。。#include#include#include#includeusingnamespacestd;#definemaxn1000010constintinf=1e9+7;inlineintread(){intret=0,ff=1;charch=getc

模板题首先什么是最大流这里不详细赘述，需要的点这里最小费用最大流概念费用流中，网络上的每一条边都会比普通网络流中的边多一个属性——单位费用（这里边i的费用记为co[i]）。

NewEquipments(最小费用最大流+性质)hdu6767题意：n个工人(#defineinf0x3f3f3f3f#defineintlonglongusingnamespacestd;constintmaxn

题目描述如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，每条边已知其最大流量和单位流量费用，求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。输入输出格式输入格式：第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi），单位流量的费用为fi。输出格式：一行

题目链接Update：我好像刚知道多路增广就是zkw费用流。。//1314ms2.66MB本题优化明显#include#include#include#include#include//#definegc()getchar()#defineMAXIN350000#definegc()(SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*