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置换群循环节
离散数学 06.03
置换群
§6.3
置换群
6.3.1置换的定义定义6.3.1.设M是一个非空的有限集合,M的一个一对一变换称为一个置换。
longji
·
2020-08-17 13:32
离散数学
群及
置换群
的概念
BOLG群的定义设G为一个元素的集合,称G内的元素为元,*为针对G这个集合的元素的运算,当(G,∗)(G,∗)满足以下要求的时候,我们称(G,∗)(G,∗)为群封闭性:G内的任何两个元的*运算的结果仍在G内交换律:a∗(b∗c)=(a∗b)∗ca∗(b∗c)=(a∗b)∗c单位元:任何a∗e=aa∗e=a逆元:a∗a−1=ea∗a−1=e比如:G={0,1,2...n−1},a∗b=(a+b)%n
JK Chen
·
2020-08-17 12:26
ACM中的数学问题合集
洛谷4980【模板】Polya定理题解(
置换群
+数论)
的染色方案数.数据组数T≤103T\leq10^3T≤103,1≤n≤1091\leqn\leq10^91≤n≤109,答案对109+710^9+7109+7取模.具体Polya定理相关内容参考群论与
置换群
入门
hezlik
·
2020-08-17 12:16
POJ3128 Leonardo's Notebook题解(
置换群
)
题目:POJ3128.题目大意:给定一个长度为262626的置换,问这个置换有没有平方根.数据组数≤500\leq500≤500.直接考虑置换的平方根有些困难,所以我们先考虑置换的平方.由于一个置换可以被拆为一些轮换的乘积,所以我们考虑对于拆出来的每个轮换平方后会发生什么.细细一思考,轮换f(x)=x  mod  k+
hezlik
·
2020-08-17 12:16
POJ3590 The shuffle Problem题解(
置换群
+DP)
题目:POJ3590.题目大意:要求构造一个长度为nnn的排列的置换,使得这个
置换群
能够经过最多次的自乘得到单位置换,输出最多的次数和此时字典序最小的置换.1≤n≤1001\leqn\leq1001≤n
hezlik
·
2020-08-17 12:16
置换
置换群
应用
一个有限集合的一一变换叫做置换,一对对置换组成了
置换群
。
foreverlin1204
·
2020-08-17 12:59
数学天地
poj3270cow sorting
置换群
裸题
CowSortingTimeLimit:2000MSMemoryLimit:65536KTotalSubmissions:6727Accepted:2620DescriptionFarmerJohn'sN(1≤N≤10,000)cowsarelineduptobemilkedintheevening.Eachcowhasaunique"grumpiness"levelintherange1...1
ctrss
·
2020-08-17 12:51
acm
数学
【CF#612E】Square Root of Permutation
置换群
AC通道:http://codeforces.com/problemset/problem/612/E【题目翻译】定义置换的平方为1~n的排列做两次该置换得到的结果。已知一个置换的平方,求该置换。【题解】这是一道神题,曾被出在2016湖南NOI模拟赛的Day1T1,当时现场仅有1人AC.我们考虑一个置换q,例如\begin{Bmatrix}1&2&3&4&5\\2&1&4&5&3\end{Bmat
chty_syq
·
2020-08-17 12:01
codeforces
置换群
【bzoj1004】Cards
置换群
+动态规划+乘法逆元
那么根据burnside定理,ans就是每种置换下不动点的数目的和除以m在不动点的限定下,所有
循环节
的颜色一定相同然而这道题关于颜色有限制,那么我们可以用f[i][j][k]表示用了i种颜色1,j种颜色
chty_syq
·
2020-08-17 12:01
bzoj
乘法逆元
普通dp
置换群
抽象代数学习笔记(7)对称群与
置换群
抽象代数学习笔记(7)对称群与
置换群
我刚接触抽象代数的那段时间,一直在考虑一个问题,抽象代数有什么实际应用。后来听说,群在研究一些具有对称性质的对象时有奇效。
bubingy
·
2020-08-17 12:30
HDU 5690 查找
循环节
数学公式快速幂+乘法逆元(除法取模)
方法一:因为m为10^10次方,很大,所以猜测应该会出现
循环节
,于是找到
循环节
映射出来即可方法二:m个x组成的数可以表示为x*(1+10+10^2+...+10^m-1)=x*(10^m-1)/9;即x
HAI__嗨I起来
·
2020-08-17 12:46
----数学知识------
技巧
计算群论基础算法:Schreier-Sims 算法
Schreier-Sims算法是一种寻找
置换群
的强生成元(SGS)的有效算法,它在计算群论中非常有用,如果找到一组SGS,可以很容易判断任意置换是否在
置换群
中,如果在群中,还可以求出该置换具体如何由生成元表示
misaka_worst
·
2020-08-17 12:06
置换群
Burnside引理 Pólya定理(Polya)
置换群
设\(N\)表示组合方案集合。
ailiumai1945
·
2020-08-17 11:37
uva 11077 置换
1/**2给定一个置换,看能不能存在一个置换A^2=B3思路;
循环节
长度为偶数n的置换只能由
循环节
长度为长度2*n的置换A*A而变得。所以只需求出
循环节
,看
循环节
长度为偶数的个数是否为偶数个即可。。
a18865477815
·
2020-08-17 11:16
[
置换群
] POJ 1026
题意求经过k此置换后的结果思路求出各个
循环节
的长度然后让k取模注意输入输出格式代码#include//#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd
pppqq77223434
·
2020-08-17 11:12
ACM
置换群
的基本概念与题目
首先介绍一下什么是
置换群
,不说一些繁琐的概念.直接举例首先给你一个序列,假如:s={123456}然后给你一个变换规则t={634215}(即s序列中第一个和第六个换,第二个和第三个换,然后一直这样)这是变换三次的结果
Anxdada
·
2020-08-17 11:11
置换群的运用和Polya定理
置换群
1
我们把集合$\sum$到自身的一个一一对应$\sum$叫做$S$上的一个置换,以$S(\sum)$表示$\sum$上的全体置换构成的集合,我们定义两个置换$\sigma,\tau$的乘法运算为二者关于映射的复合运算$$\sigma\cdot\tau=\sigma\circ\tau\Leftrightarrow(\sigma\circ)a=\sigma(\tau(a)),\foralla\inS$$
weixin_30865427
·
2020-08-17 10:55
置换群
2
接着上一节,为了研究
置换群
的结构,我们来考虑对称群$S_n$和交错群$A_n$的的生成元系.定理1对称群$S_n$可以由$(12),(13),\cdots,(1n)$生成,即$S_n=$.证明首先$\subsetS_n
weixin_30918415
·
2020-08-17 10:55
2019年浙江省赛 I Fibonacci in the Pocket
problemCode=4108题意:求第l个斐波那契数到第r个斐波那契数的和,判断这个和奇偶性,若为奇输出1,偶输出0题解:很明显要利用前缀和,通过打表可以发现斐波那契前缀和的奇偶性为奇偶偶,
循环节
长度为
weixin_30897233
·
2020-08-17 10:55
置换及其应用
1.置换的定义:n个元素的全排列/一一映射2.性质:1)置换具乘法有结合律但是没有交换律,但是不相交的循环乘法具有交换律2)置换可以唯一地分解为不相交循环的乘积3.
循环节
:置换的循环分解中循环的个数称为该置换的
循环节
lshacm
·
2020-08-17 10:14
acm_组合
群论与
置换群
入门
一.群的定义.群:定义一个群是由一个集合SSS与一个二元运算⋅\cdot⋅组成的二元组G=(S,⋅)G=(S,\cdot)G=(S,⋅),满足:封闭性:x,y∈S⇒x⋅y∈Sx,y\inS\Rightarrowx\cdoty\inSx,y∈S⇒x⋅y∈S.结合律:x,y,z∈S⇒(x⋅y)⋅z=x⋅(y⋅z)x,y,z\inS\Rightarrow(x\cdoty)\cdotz=x\cdot(y\
hezlik
·
2020-08-17 10:51
算法入门
置换群
置换就是把n个元素做一个全排列。比如1,2,3,4分别变成3,1,2,4,或者分别变成4,3,2,1。一般地,1变a1,2变a2,...的置换记为置换实际上就是一一映射。在程序上,可以用一个数组f={a1,a2,...,an}来表示1~n的一个置换,其中f[i]表示元素i所映射到的数。这个f也可以看成是定义域和值域为{1,2,3,...,n}的函数,其中f(1)=a1,f(2)=a2,...f(n
我是一只计算鸡
·
2020-08-17 10:16
数论与数论函数
置换,置换的运算
对于置换的幂运算大家可以参考一下潘震皓的那篇《
置换群
快速幂运算研究与探讨》,写的很好。
dengduan9618
·
2020-08-17 10:11
群与作用笔记
例如整数加群是由1作为生成元生成的集合有限群称为有限生成群
置换群
Snn》=3不是置换的阶为n的阶乘Sn可由所有的轮换生成轮换就是部分连续的一圈向前移一位。《《《《《《《《
FakeOccupational
·
2020-08-17 10:43
群与作用
poj 3270 Cow Sort(
置换群
的分解)
刚开始的时候不知道
置换群
这种东西,用贪心做了好久,最终还是wa了。。。
孤鸿子_
·
2020-08-17 10:31
算法&数据结构
KMP解决字符串最小
循环节
相关问题
经典问题:给出一个由某个
循环节
构成的字符串,要你找出最小的
循环节
,例如abababab最小
循环节
当是ab,而类似abab也可以成为它的
循环节
,但并非最短。
ajumn60282
·
2020-08-17 00:46
一步一步写算法(之图结构)
当然,有的时候为了计算的需要,我们还需要从图中抽象出最小生成树,这样在遍历计算的时候就不需要持续判断是不是遇到了
循环节
点。当
费晓行
·
2020-08-16 06:55
数据结构和算法
Floyd判圈算法(龟兔赛跑算法, Floyd's cycle detection)及其证明
问题:如何检测一个链表是否有环(
循环节
),如果有,那么如何确定环的起点以及环的长度。空间要求:不能存储所经过的的每一个点。
gdymind
·
2020-08-16 04:19
acm
acm模板
C算法-DFS(深度优先搜索法)
存的方法是dfsdfs套路跟之前介绍的回溯风格有点不一样C算法-贪心/回溯/剪枝1、for
循环节
点,和判断什么时
柳瘦
·
2020-08-16 03:06
C
莫比乌斯反演推导即μ函数的证明
题目描述求长度为\(n\)且仅包含小写英文字母且
循环节
长度恰为\(n\)的字符串的个数。
weixin_30246221
·
2020-08-15 16:37
2020 Multi-University Training Contest #1 1004 Distinct Sub-palindromes
题解可以发现,当n3时,abcabc……这样带
循环节
的肯定是回文串种类最少的,只有a、b、c三种。所以种类数为262524。(这题被mod骗
f7japsvclfvb
·
2020-08-15 15:54
20杭电多校
HDU 5970 (
循环节
)
题目链接:点击这里打个表可以发现对于给定的j,f(i,j)的
循环节
长度为j。有了这个性质以后可以处理不向下取整的。
morejarphone
·
2020-08-15 14:15
数论/推导
KMP与扩展KMP(Z函数)
=s[j+1])j=nxt[x][j];if(s[i]==s[j+1])j++;nxt[x][i]=j;}}性质时间复杂度O(n+m)最小
循环节
如果len%(len-nxt[x])=0,则
micaudience
·
2020-08-15 14:09
字符串
cf424c 亦或交换律 模
循环节
亦或前缀和
PeopleintheTomskayaregionlikemagicformulasverymuch.Youcanseesomeofthembelow.Imagineyouaregivenasequenceofpositiveintegernumbersp1,p2,...,pn.Letswritedownsomemagicformulas:Here,"mod"meanstheoperationof
c_cl
·
2020-08-15 13:51
数学
codeforces 580E (线段树 + 字符串哈希)
将l到r的字符全部更换为字符c,或查询从l到r,该子段字符串
循环节
是否为c.思路:由于该蒟蒻很少写哈希,而且又很菜,花了挺长时间写这个题目的,也算是有挺大的收获,对多项式哈希理解很多。
Error Man
·
2020-08-15 11:01
#
字符串哈希
#
线段树
#
codeforces
hdu 6444 - 最大子段和(单调队列)
题目链接:点击这里解题思路:根据k我们会得到一个循环周期,将在同一个
循环节
的点都归为同一类,因为归为同一类的点走过一个循环周期得到的快乐值时一样的。很明显如果循环周期是负的那一定就不走一个循环了。
a1214034447
·
2020-08-15 10:46
单调性
Codeforces 718C Sasha and Array(线段树维护矩阵)
线段树上区间加和,求和时候值变成斐波那契数列下标,对斐波那契数列求和首先想到
循环节
,但是应该很大,所以GG然后就是想到对于斐波那契数列啊,有矩阵递推比如这里是x,值就是f(x),那么然后加a,就是f(x
Miracle_ma
·
2020-08-15 10:16
循环节
转自https://www.cnblogs.com/Rubbishes/p/7564992.html经典问题:给出一个由某个
循环节
构成的字符串,要你找出最小的
循环节
,例如abababab最小
循环节
当是ab
Housy_84
·
2020-08-15 02:57
POJ - 2888 Magic Bracelet burnside引理 有限制的计数
burnside引理看看能不能解决问题burnside引理说的是什么那,,就是你只要给我每个置换对应的不动点个数,我就可以给你方案数我们来尝试找出一个置换对应的不动点因为只有旋转,所以,对于旋转k次这个置换,
置换群
被分为
风所在的街道
·
2020-08-14 07:41
UVALive - 5542 Commedia dell' arte 三维n数码问题
其实,,,不管二维三维的这类问题,本质都是一个
置换群
的对换问题一置换中的一个长度为k的循环,至少需要k-1次对换才能恢复对换有个性质就是,一个对换不管变奇偶性都是相同的我们来看这道题,,其实移动一次0的
风所在的街道
·
2020-08-14 07:41
简单排序算法时间空间复杂度分析及应用(2)-插入排序
简而言之,内循环,外循环,循环方向,
循环节
点这些概念能让我们的大脑清晰清楚算法的作用过程和结果。插入排序同样也有内循环和外循环,
jack_wang001
·
2020-08-14 07:08
java技术框架篇
简单排序算法时间空间复杂度分析及应用(4)-二分插入排序
简单排序算法时间空间复杂度分析及应用(4)-二分插入排序背景:顾名思义,这个二分插入排序是直接插入排序的进化版,主要变化的地方就是在内循环部分,即外循环的
循环节
点在确定区域的位置查询方式由原来的直接循环比较变为二分法的方式来查询
jack_wang001
·
2020-08-14 06:42
java技术框架篇
【容斥】【DP】基本题
因为排列个数=所有环排列
循环节
长度。可以很容易算出排列个数,但要求其对应的环排列个数。有个很直观的思路:求出每个环排列个数*其
循环节
个数的和,将这个和除以排列长度,就能得到换排列个数。
616156
·
2020-08-14 05:32
DP
容斥原理
COCI2014/2015CONTEST #3 dom
保存讨厌台i的人最靠前的一个,然后模拟,出现
循环节
就输出-1
SaltyFishWei
·
2020-08-14 04:32
[DP][容斥原理] ARC064 F - Rotated Palindromes
我们考虑枚举长度为x(x|n)x(x|n)的回文串作为其最小
循环节
来计数。可以发现回文串的
循环节
也是循环的。那长度为xx的
循环节
为k⌈x2⌉k⌈x2⌉种。
Vectorxj
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2020-08-14 04:58
动态规划
容斥原理
poj 2185 Milking Grid(二维KMP+next
循环节
)
MilkingGridTimeLimit:3000MSMemoryLimit:65536KTotalSubmissions:9708Accepted:4230DescriptionEverymorningwhentheyaremilked,theFarmerJohn'scowsformarectangulargridthatisR(1#includeusingnamespacestd;consti
也道长
·
2020-08-14 00:31
KMP
2020牛客暑期多校训练营(第一场) FJ补题报告
定义x∞=xxx…,问:a∞和b∞按字典序比较的结果1.我自己当时的思路如果两个字符串的无限延伸相同,那么,这两个字符串一定有相同的
循环节
。
爱吃辣酱
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2020-08-13 22:13
51nod1125 交换机器的最小代价
跟做过的bzoj一道
置换群
的题几乎一样,只是数据范围大了点,那么就用map就好了。。。
weixin_30896825
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2020-08-13 21:01
UVA 202 循环小数
大致思路:模拟除法运算,而什么时候就可以知道这是一个
循环节
了呢,其实很简单,就是第一次同一余数出现两次时就可以说他是一个
循环节
了。
shao824714565
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2020-08-13 18:09
语言入门
判断一个单项链表是否有循环,如果有循环输出循环点
在指定数范围N(如:100个节点)一次获取下一个节点,若有节点为空,则说明链表无循环;否则判断第i个节点和第i+j个节点(i,j
循环节点重新设置
lws332969674
·
2020-08-13 15:26
Java开发
数据结构&算法
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