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隔壁老王会翻墙·2023-11-19 06:05

Burnside引理和polay计数学习笔记

所以我们要来介绍一下Burnside定理和polay计数。首先是

lyc1635566ty·2020-08-24 09:12

HDU 3441 Rotation（polay计数+欧拉函数+素数约数）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3441 题意：将一个A*A的方块分成若干个B*B的方块，满足A*A=k*B*B+1。有m种颜色为每个格子涂色。最后将K个B*B的方格连在剩下的一个格上。旋转后相同的视为相同。有多少种不用的造型？思路：（1）求出所有的B。分解A+1和A-1。然后DFS搜索出B；（

·2015-11-08 11:31

Burnside引理和polay计数学习小记

在组合数学中有这样一类问题，比如用红蓝两种颜色对2*2的格子染色，旋转后相同的算作一种。有多少种不同的染色方案？我们列举出，那么一共有16种。但是我们发现，3,4,5,6是同一种，7,8,9,10是用一种，11,12是同一种，13,14,15,16是同一种，也就是只有6种本质上不同的染色。小规模我们可以列举所有方案然后再选择，大规模的时候是很难列举所有方案的。下面，我们说明用Burnside引理和

·2015-11-08 11:30

SPOJ 422 Transposing is Even More Fun(polay计数)

题目链接：http://www.spoj.com/problems/TRANSP2/ 题意：思路：不妨设a=1,b=2, 我们发现(001,010,100)组成一个置换，(011,110,101)组成一个置换。那么对于同一个置换中元素，设置换大小为x，则需要x-1次交换。因此，我们若找到循环节的个数K，那么答案即为2^(a+b)-K. a+b个珠子的项链，每个珠子可以用两种颜

·2015-11-08 11:30

POJ 2409 Let it Bead(polay计数)

对于Polay定理，G为所有置换集合，|G|为所有置换个数

·2015-11-08 11:28

HDU 4633 Who's Aunt Zhang（polay计数）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4633 题意：有下面一个魔方。有K种颜色。可以为顶点、边、面（每个面有9个小面）染色。两种染色算作一种当通过旋转（是旋转整个魔方）变得一样。求有多少种不同的染色？思路：这个跟普通的一样。。找到置换，这个有四种，找到每种置换下的循环节。。 i64 Pow(i64 a,i64 b

·2015-11-08 11:28

SGU 208 Toral Tickets（polay计数）

题目链接：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=208 题意：在一个n*m的格子上进行黑白染色。染色完后将长边卷起来卷成一个圆柱体，然后把圆柱体的上下两个圆拼起来得到一个类似游泳圈形状的东西。求有多少种不同的游泳圈? 思路：首先，n行上下可以转动，m列左右可以转动，还可以上下翻转180度，共n*m*2种。另外，若n==m，则还可

·2015-11-08 11:23

SGU 294 He's Circles (polay计数)

思路：基本的polay计数，只不过数比较大，除了高精度外一个优化在于，不是依次计算Gcd(n,i)(1<=i<=n)，而是直接枚举L=n/i，这样求出L的欧拉函数K，则答案为sigama(2

·2015-11-08 11:22

BZOJ 1488: [HNOI2009]图的同构 polay

题意：两个图AB同构：把A的顶点重新编号后与B一模一样。求n个顶点的图一共有多少个？（同构的算一种）思路：边有n*(n-1)/2，这些边可以有可以没有，所以等同于边的颜色有两种。然后将n划分成循环节的和,n=L1+L2+……+Lm。现在需要把点置换映射到边置换。两个边在一个点循环节（大小L）时边置换循环节为L/2，否则为Gcd(L1,L2)。然后就是计算(L1,L2,……,Lm)这种划分的个数

·2015-11-02 19:39

POJ 2409 Let it Bead 组合数学

用polay定理求解,对于排成一排的带编号的小球，按照某一种方案改变其中一些球的放置顺序，可以称之为置换。

·2013-07-03 21:00

poj 2888 Magic Bracelet

poj2888MagicBracelet分享个好题，用到矩阵乘法，快速幂，欧拉函数，逆元，polay……题解：http://www.migantech.com/blog/codes/2012/08/14

struggle_mind·2012-09-02 20:00

poj 2888 Magic Bracelet 有限制条件的（有限制条件的polay问题）

poj2888MagicBracelet有限制条件的（有限制条件的polay问题）我学习组合数学，几乎全部是自学，很多的东西都不知道怎么搞，资料也很难找到合适的，我想这就是弱校的难处，但是我还是会继续努力下去的

wukonwukon·2012-01-25 10:00

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