Burnside

burnside定理学习小计

基本概念置换：对一个集合的映射，简单来说就是重排列。一个集合SSS经过映射a[1..n]a[1..n]a[1..n]后得到S′S'S′的即S′[1]=S[a[1]],S′[2]=S[a[2]]....S'[1]=S[a[1]],S'[2]=S[a[2]]....S′[1]=S[a[1]],S′[2]=S[a[2]]....不动点：如果一个集合SSS在通过置换aaa后生成的S′S'S′与SSS完全相
YiPeng_Deng·2024-01-11 15:34

【学习笔记】Burnside引理,Pólya定理及其应用

Burnside引理书接上回，继续深入研究在群作用下集合的轨道与稳定子群的相关性质现在我们想要研究这样一个问题：有限群G在有限集合S上面有一个作用，那么S的G−轨道条数是多少有限群G在有限集合S上面有一个作用
sophilex·2024-01-04 20:23

Burnside 引理 与 Pólya 定理 学习笔记

为了防止明天就把好不容易听完的东西都还给rabbit_lb了，还是记一点吧。1.群论基础1.1群(group)的定义给定集合GGG和GGG上的二元运算⋅\cdot⋅，满足下列条件称之为群：封闭性：若a,b∈Ga,b\inGa,b∈G，则a⋅b∈Ga\cdotb\inGa⋅b∈G。结合律：对于任意a,b,c∈Ga,b,c\inGa,b,c∈G，有(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)(a\cdotb)\cd
yingxue_cat·2023-12-25 19:36

群论学习笔记

文章目录群群和元的阶子群和子群的陪集群的同构群的阶与其元的阶之间的关系置换群轨道与稳定化子Burnside引理Polya定理Polya定理的生成函数形式群群(G,∗)(G,*)(G,∗)由非空集合GGG
_beginend·2023-12-05 17:47

poj2409 Burnside引理 + Polya定理(圆)

/*Time:2019.12.15Author:Goventype：Burnside引理+Polya定理(圆)ref:https://www.cnblogs.com/AKCqhzdy/p/7593704
暖昼氤氲·2023-10-23 06:32

P4727 [HNOI2009] 图的同构计数

Burnside：∣X/G∣=1∣G∣∑g∈G∣X(g)∣Burnside：|X/G|=\frac{1}{|G|}\sum\limits_{g\inG}|X^{(g)}|Burnside：∣X/G∣=∣
Tonvia·2023-10-03 23:44

Burnside引理和Polya定理

Burnside引理：Burnside引理是为了解决m种颜色给n个对象染色的计数问题。【例题1】如图1所示，2×2方格中每个格子可以选择染上2种颜色（红色或白色）。那么总共是2^4=16种情况。
肘子zhouzi·2023-09-27 08:48

Burnside引理和Polya定理学习笔记

前言求·······的方案数循环同构算一种一脸懵逼（于是我觉得系统的学一遍Burnside引理和Polya定理）正文置换置换的概念对于一个排列aia_iai我们想成iii输进去会出来一个aia_iai那么我们如果输入一个排列
zhouyuheng2003·2023-09-27 08:18

【组合数学】通俗解释 Burnside引理和Polya定理

文章目录前言Burnside的数学定义：用例子解释Burnside用例子解释Polya定理参考资料前言对于图形来说，如果通过旋转，图像能达到其他图像的效果，这叫做本质上一样。
李清焰·2023-09-27 08:44

Burnside引理与Polya定理

大牛博客：https://blog.csdn.net/AgoniAngel/article/details/52261452Polya公式（优化过程）：
Qingo呀·2023-09-27 08:13

acm-Polya计数定理

Polya定理目录轨道-稳定子定理Burnside引理polya引理轨道-稳定子定理对于一个置换群GGG，定义GGG作用于一个元素aaa代表取GGG中所有的置换对aaa作变换后能够得到的所有可能的结果构成的集合
&*^*&·2023-08-10 15:10

arc062 F - Painting Graphs with AtCoDeer

一个单独的环方案统计显然是直接用burnside引理统计即可，问题在于多个环嵌套。
caoyang1123·2023-08-03 02:35

poj2154 Polya定理+欧拉函数

/*Time:2019.12.15Author:Goventype：Polya定理+欧拉函数ref:[知识点]Burnside引理+Polya定理:https://blog.csdn.net/WhereIsHeroFrom
暖昼氤氲·2023-02-03 21:45

NOI2021信息竞赛学习笔记

6.长链剖分7.LCT三、数学1.欧拉函数|（扩展）欧拉定理|欧拉反演2.线性筛3.莫比乌斯反演4.FFT&NTT5.生成函数6.多项式全家桶7.单位根反演8.FWT9.拉格朗日插值10.线性基11.burnside
andyc_03·2022-12-24 14:11

我花了三个小时写了一道题的六千字题解....（POJ 2888 Magic Bracelet）

实际上是一个全新的精炼模板整合计划一道简单的题目Problem24.2.1POJ2888MagicBracelet/AcWing3134.魔法手链（（Burnside引理，矩阵快速幂优化DP，欧拉函数）
繁凡さん·2021-02-11 00:27

bzoj1004 [HNOI2008]Cards

id=1004【题解】Burnside引理，考虑Polya原理的推导，由于循环节必须染相同的颜色，那么可以dp出方案。
aklm45097·2020-09-16 18:49

F的ACM暑期集训计划

待完成多项式同余方程/高次同余方程/欧拉函数/克莱姆法则/高斯消元/莫比乌斯反演/伪素数判定/baby-step-gaint-step2.组合数学相关(7days)待完成容斥/生成排列组合/polya计数/burnside
weixin_30512785·2020-09-14 23:34

菜鸟系列——polya计数法

菜鸟就要老老实实重新学起：Burnside引理，polya计数法：Burnside引理：1/|G|*(C(π1)+C(π2)+C(π3)+.....+C(πn))；C(π)：指不同置换下的等价类数。
kopyh·2020-09-13 19:08

polya定理

首先需要对置换群、集合论有一定的了解，这样有助于理解burnside引理的证明。其次，polya定理只是对于在环上存在旋转、反射等等价的变换的一种计数方法，实际的题目中很多需要其他的知识来进行辅助。
csyzcyj·2020-09-12 14:01

P1446 [HNOI2008]Cards（Burnside定理+dp计数）

题目链接题意：要给一副牌染色，染成SrS_{r}Sr张红色，SbS_{b}Sb张蓝色，SgS_{g}Sg张绿色。现给出了mmm种洗牌法(置换)，当一副牌可以通过这mmm种洗牌法(可以用多种洗法，每种可以用多次)洗成另一副牌时，则称这两副牌是同一种。问能染出多少种不同副牌。max{Sr,Sb,Sg}≤20,m≤60max\{S_{r},S_{b},S_{g}\}\leq20,m\leq60max{S
Zimba_·2020-09-12 08:22

初涉OI中的群论(Burnside引理和Polya定理)

前言群论什么的，略玄学…就算你看懂了…也不一定做得出题…一开始看懂了一点…然而做的第一道题就让这只蒟蒻窒息了…所以写个笔记，也算留作以后复习使用，有错请指出谢了。“群”给定一个集合G和一个运算@，一个群(G,@)需要满足：1.封闭性：∀a,b∈G,∃c∈G,a@b=c\foralla,b\inG,\existsc\inG,a@b=c∀a,b∈G,∃c∈G,a@b=c2.结合律：∀a,b,c∈G,(
litble·2020-09-12 06:12

JZOJ 5988 珂学计树题 【树->括号序列->01序列+Burnside引理】

（先序遍历，进左子树打左括号，出左子树打右括号）转成括号序列后仍然不能直接套用Burnside，因为此时没法保证置换之后也
Master.Yi·2020-09-12 05:26

置换群

Burnside引理和Polya定理前两天gzz讲的qvq具体内容在之前的笔记里这里找到了一个比较好的bloghttps://blog.csdn.net/agoniangel/article/details
..、·2020-08-25 04:43

群、置换群、Burnside引理和Polya定理学习及相关习题练习

群：设G是一个集合，*是G上的二元运算，如果(G,*)满足下面的条件：封闭性：对于任何a,b∈G,有a*b∈G;结合律：对任何a,b,c∈G有(a*b)*c=a*(b*c);单位元：存在e∈G,使得对所有的a∈G,都有a*e=e*a=a;逆元：对于每个元素a∈G,存在x∈G,使得a*x=x*a=e,这个时候记x为a-1，称为a的逆元，那么则称(G,*)为一个群。例：G={0,1,2,3,4....
Gwiqudo·2020-08-25 04:04

Polya定理，Burnside引理

涉及到组合数学的问题，首先是群的概念：设G是一个集合，*是G上的二元运算，如果(G,*)满足下面的条件：封闭性：对于任何a,b∈G,有a*b∈G;结合律：对任何a,b,c∈G有(a*b)*c=a*(b*c);单位元：存在e∈G,使得对所有的a∈G,都有a*e=e*a=a;逆元：对于每个元素a∈G,存在x∈G,使得a*x=x*a=e,这个时候记x为a-1，称为a的逆元，那么则称(G,*)为一个群。例
xuzengqiang·2020-08-24 18:53

Burnside引理和polay计数学习笔记

所以我们要来介绍一下Burnside定理和polay计数。首先是
lyc1635566ty·2020-08-24 09:12

burnside引理

前言今天大概学习了一下burnside引理，下面来小结一下。参考资料南京外国语学校陈瑜希的集训队论文polya计数法的应用基本概念（由于作者懒，直接截图）置换群顾名思义，就是一个元素都是置换的群。
200815147·2020-08-24 05:07

Polya定理

一、Burnside引理二、Polya定理三、应用简单POJ1286题意：n个珠子串成一个项链，用三种颜色去涂色。问一共有多少种不同的涂色方法。经过翻转和旋转得到相同项链的视为相同的涂色方法。
AgoniAngel·2020-08-19 07:11

漫谈OI中的群论入门

前言本文以群论的一些基本概念及定理证明为主,且多为信息学竞赛所应用,如有不当之处,还望指正本文对burnside引理与Polya定理仅作引入与证明,达到初步理解的目的,不作深入讨论,具体题目和实现方法会在以后的博文中有所提及定义如果从公式化地来说
iamxym·2020-08-18 06:45

置换和轮换（续：对其幂的讨论）

参考论文：置换群快速幂运算的研究与探讨之前我们介绍过置换和轮换的基本知识以及Burnside引理Burnside引理：等价类数目为所有置换不动点的平均值置换的不动点：颜色数轮换个数颜色数轮换个数这里我们要深入研究一下把轮换的运算例子引出一般结论我们先给出一个置换群中的结论
Coco_T_·2020-08-17 17:49

超低能解读群论

葱花的超低能解读群论QUQ，弱哭了1551前排鸣谢：（PY关系）指导：@Psyduck（日常%）大jiu~佬：@hdxrie推荐视频：嘿嘿嘿目录一、群的定义二、群的模型与置换群三、Burnside引理和
周道-Althen·2020-08-17 17:15

[学习笔记]置换群

这是群论置换群是群论的一种：必须要知道的：置换群和Burnside引理，Polya定理理解一下这里置换就是旋转同构的表示，方案就是“染色方案”m种置换，假如所有可能的方案，每种同构的方案都算了m次。
weixin_33816946·2020-08-17 16:02

【bzoj1004】Cards 置换群+动态规划+乘法逆元

那么根据burnside定理，ans就是每种置换下不动点的数目的和除以m在不动点的限定下，所有循环节的颜色一定相同然而这道题关于颜色有限制，那么我们可以用f[i][j][k]表示用了i种颜色1，j种颜色
chty_syq·2020-08-17 12:01

置换群 Burnside引理 Pólya定理(Polya)

Burnside引理又称轨道计数定理、Burnside计数定理、Cauchy
ailiumai1945·2020-08-17 11:37

Luogu P4708 画画 (Burnside引理、组合计数)

题目链接https://www.luogu.org/problem/P4708题解看上去LuoguP4706-4709是Sdchr神仙出的一场比赛，一道水题和三道很有趣的题终于全过了纪念QAQ(然而后三道都看了题解)以及为啥这题AC代码几乎全是打表。。前置题目:BZOJ1488求\(n\)个点无标号无向图个数。(欢迎阅读https://www.cnblogs.com/suncongbo/p/112
weixin_30439131·2020-08-14 08:42

Luogu P5564 [Celeste-B]Say Goodbye (多项式、FFT、Burnside引理、组合计数)

然后环的话可以考虑Burnside引理，
suncongbo·2020-08-14 07:50

POJ - 2888 Magic Bracelet burnside引理 有限制的计数

因为珠子之间有限制，不能利用polya，我们只能回归到最原始的burnside引理看看能不能解决问题burnside引理说的是什么那，，就是你只要给我每个置换对应的不动点个数，我就可以给你方案数我们来尝试找出一个置换对应的不动点因为只有旋转
风所在的街道·2020-08-14 07:41

BZOJ第一页刷题计划

]狼抓兔子：最小割；【BZOJ1002】[FJOI2007]轮状病毒：找规律+高精；【BZOJ1003】[ZJOI2006]物流运输：最短路+DP；【BZOJ1004】[HNOI2008]Cards：Burnside
weixin_34149796·2020-08-13 21:13

ACM数学

从放暑假前周sir给我讲了一个用polya计数法和burnside定理做的题目（pku2409）后，突然觉得组合数学挺有意思，然后从那时起到现在几乎都在做这类的题目。
lamborghini1993·2020-08-12 17:07

[蓝桥杯历届题目] 正六面体染色 ; 取字母组成串

参考答案：240解答：Burnside引理，正方体涂色问题(n^6+3*n^4+12*n^3+8*n^2)/24把n=4d带入公式就行了。
weixin_34061042·2020-08-11 14:20

置换群和Burnside引理，Polya定理

不动点：一个置换中，置换后和置换前没有区别的排列Burnside引理：本质不同的方案数=每个置换下不动点的个数÷置换总数（一个平均值）Polya定理：一个置换下不动点的个数=颜色^环个数。
繁凡さん·2020-08-11 00:52

Burnside引理与Polya定理

Burnside引理与Polya定理Burnside引理与Polya定理是有关组合数学的两条十分重要的定理（引理）,但是网上的一些资料大多晦涩难懂或者与实际并不相关联，因此在这里做一些浅显的解读，希望通过此文章可以让这两条定理
Z_Mendez·2020-08-10 15:16

luogu4980 Burnside引理和Polya定理学习笔记

我已经是一个啥都学不懂的人了由于别人的博客都比较好，所以我就直接搬了一些了1.置换。大概学过抽象代数的同学都知道这个概念吧。置换简单来说就是对元素进行重排列，如下图所示。置换是[1,n]到[1,n]的一一映射。再比如，将正方形绕其中心逆时针旋转90度，可以看成是正方形四个顶点的一个置换。关于置换、置换群的具体理论，可以学一下抽象代数。（1）置换可以分解成若干循环，方法为：连边1−>a1,2−
y_immortal·2020-08-09 03:32

计算烷烃的同分异构体个数

我们枚举每一个置换，利用Burnside引理，容易得到：A=1+x2A(x3)+3A(x
DZYO·2020-08-08 19:15

JZOJ4800. 周末晚会

DataConstraintn,k≤2000题解先简单提一下Burnside引理。
Akakii·2020-08-08 01:04

ACM数学（转）

从放暑假前周sir给我讲了一个用polya计数法和burnside定理做的题目（pku2409）后，突然觉得组合数学挺有意思，然后从那时起到现在几乎都在做这类的题目。
weixin_30602505·2020-08-04 19:34

poj数学问题归类

原文链接：http://hi.baidu.com/sunhaowenprime/item/d7faf6ea35b6dee4fb42ba2a1.burnside定理，polya计数法这个大家可以看brudildi
冬天的一缕阳光·2020-08-04 18:30

数学题目解题报告

从放暑假前周sir给我讲了一个用polya计数法和burnside定理做的题目（pku2409）后，突然觉得组合数学挺有意思，然后从那时起到现在几乎都在做这类的题目。
huixisheng·2020-08-04 14:52

等价类计数问题（Polya定理和burnside引理）

零.约定：(置换等名词会在前置知识中有解释）\(1.\)在本文中，题目要求的染色方案等统称为“元素”。\(2.\)两个元素严格相等我们记做“\(=\)”，两个元素等价（按题目所给的置换可以互相得到）我们记做“\(\Leftrightarrow\)”。\(3.\)元素\(a\)进行置换\(g\)我们记做\(a\otimesg\)。\(4.\)置换之间的乘积记做\(\odot\)，\(g_i=g_j\
acw10104·2020-08-04 13:51

acm数学题

数学类题目小结从放暑假前周sir给我讲了一个用polya计数法和burnside定理做的题目（pku2409）后，突然觉得组合数学挺有意思，然后从那时起到现在几乎都在做这类的题目。
yaolongdeng·2020-08-04 02:17
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