[NOIOJ7627]鸡蛋的硬度(dp)

[NOIOJ7627]鸡蛋的硬度

http://noi.openjudge.cn/ch0206/7627/

由于原题意太复杂，我简化了题目：

给出N个硬度相同的鸡蛋，一座M层的楼
如果鸡蛋在i楼不摔碎而在i+1楼摔碎，则表示鸡蛋的硬度是i，你可以在任意一楼丢鸡蛋。
求出这些鸡蛋的硬度
输入包括多组数据，每组输入N,M,输出硬度，输出使用最优策略在最坏情况下所需要的扔鸡蛋次数。每组数据1行

Sample Input

100 1
100 2

Sample Output

100
14

f[i][j]表示第i层j个鸡蛋的最优解

那么dp方程就是这样的：

f[i][j]=min(f[i][j],max(f[i-1][m-1],f[n-i][m])+1);

为什么？让我们来看下解析：

假如说，我们在黄色这一层丢下鸡蛋。
如果鸡蛋破了，则说明确认硬度的层在黄色层以下。那么范围就是蓝色部分。同时鸡蛋少了一个。(f[i-1][m-1])

如果鸡蛋没破，那么说明确认硬度的层在黄色层及以上，范围就是红色部分。鸡蛋没有少。(f[x-i][m],x是没有确定的层数)

那么确认了范围之后，我们把不需要的部分切掉(作为子问题)比如只保留红色部分。那么红色就还是一幢楼。无论怎么切，它都是连续的。而且剩余层数相同时处理方式是一样的，所以只需要传递剩余楼层x和鸡蛋数y。

C++code：

#include
#include
#include
using namespace std;
int f[110][110];
int main()
{
    int n,m,i,j,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=m;j++)
                f[i][j]=i;
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=i;j++)
                for(k=2;k<=m;k++)
                    f[i][k]=min(f[i][k],max(f[j-1][k-1],f[i-j][k])+1);
        printf("%d\n",f[n][m]);
    }
    return 0;
}