hdu 1290 切蛋糕

或许你曾经牢骚满腹
或许你依然心怀忧伤
或许你近在咫尺
或许你我天各一方

对于每一个学子
母校
永远航行在
生命的海洋

今年是我们杭电建校五十周年，这是一个值得祝福的日子。我们该送给母校一个怎样的礼物呢？对于目前的大家来说，最好的礼物当然是省赛中的好成绩，我不能参赛，就送给学校一个DOOM III球形大蛋糕吧，这可是名牌，估计要花掉我半年的银子呢。

想象着正式校庆那一天，校长亲自操刀，把这个大蛋糕分给各地赶来祝贺的校友们，大家一定很高兴，呵呵，流口水了吧...

等一等，吃蛋糕之前先考大家一个问题：如果校长大人在蛋糕上切了N刀（校长刀法极好，每一刀都是一个绝对的平面），最多可以把这个球形蛋糕切成几块呢？

做不出这个题目，没有蛋糕吃的！
为-了-母-校-，为-了-蛋-糕-（不是为了DGMM，枫之羽最会浮想联翩...），加-油-！

Input

输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，每行包含一个整数n(1<=n<=1000)，表示切的刀数。

Output

对于每组输入数据，请输出对应的蛋糕块数，每个测试实例输出一行。

Sample Input

1

2

3

Sample Output

2

4

8

  

 

 

#include

int han1(int n)

{

    int sum=0;

    if(n==0)

        sum=1;

    else

        sum=sum+han1(n-1)+n;

    return sum;

}

int main()

{

    int n,s[1005],i;

    s[0]=1;

    for(i=1;i<1005;i++)

    {

        s[i]=s[i-1]+han1(i-1);

    }

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        printf("%d\n",s[n]);

    }

    return 0;

}

 

 

（1）n条直线，最多可以把平面分为多少个区域。

 

当有n-1条直线时，平面最多被分成了f（n-1）个区域。则第n条直线要是切成的区域数最多，就必须与每条直线相交且不能有同一交点。 这样就会得到n-1个交点。这些交点将第n条直线分为2条射线和n-2条线断。而每条射线和线断将以有的区域一分为二。这样就多出了2+（n-2）个区域。

 

故：f(n)=f(n-1)+n

 

=f(n-2)+(n-1)+n

 

……

 

=f(1)+1+2+……+n

 

=n(n+1)/2+1

 

（2）

 

设n刀最多可以切成g(n)块，则g(n)=g(n-1)+f(n-1)

 

可以通过拆项推出 g(n)=(n^3+5n)/6+1

 

 

其实这类题目都有模板公式的，只许具体问题，您带入几个解去求出各个系数就可以了！
 一般二维的是 a*n^2 +b *n +c
三维的是： a*n^3 + b* n^2 + c*n +d
具体问题带定系数法求出各个系数就OK了，不用想破脑筋找规律。。。。。。