5995. 【WC2019模拟2019.1.12】二分的代价

二分的代价

Description

给出一个长度为$n$的序列，每个位置的数值是一个$1$至$9$的整数，考虑一个建二叉树的过程：
对区间$[l,r]$建树，选择一个数$i$满足$l\le i\le r$，对$[l,i-1]$和$[i+1,r]$分别建树，令$i$为这两棵树的父亲，定义$[i,i-1]$为空子树。
现在求对$[1,n]$建树后，任意一个点到根节点的路径上的最大点权和最小，并求此值。

Data Constraints

$n\le 10^5$

Solution

考虑到答案不会超过$9logn$。
我们设$F(x,c)$表示最大的$y$使得对区间$[x,y]$求解不会大于$c$。
考虑怎么求$F(x,c)$，枚举根节点的权值$j$，找到最大的$i$满足$a_i=j$且$i\le F(x,c-j)+1$，然后$F(i+1,c-j)$就可以更新到$F(x,c)$。
时间复杂度$O(81nlogn)$

Code

#include
#include
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#pragma GCC optimize(2)

#define fo(i,j,l) for(int i=j;i<=l;++i)
#define fd(i,j,l) for(int i=j;i>=l;--i)

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=105e3,K=140,U=141;

char s[N];
int a[N];
int n;
int f[N][U];
int las[N][10];

inline int max(int a,int b)
{return a>b?a:b;}
inline int min(int a,int b)
{return a<b?a:b;}

int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	fo(i,1,n){
		fo(l,1,9)las[i][l]=las[i-1][l];
		a[i]=s[i]^48;
		las[i][a[i]]=i;
	}
	fo(l,1,9)las[n+1][l]=las[n+2][l]=las[n][l];
	fo(i,0,K)f[n+1][i]=f[n+2][i]=n;
	fo(i,1,K)
	fo(l,1,n)if(a[l]>i)f[l][i]=l-1;
	else {
		f[l][i]=max(f[l][i-1],l);
		if(f[l][i]==n)continue;
		int sj=min(9,i);
		fo(j,1,sj)
		f[l][i]=max(f[l][i],f[las[f[l][i-j]+1][j]+1][i-j]);
	}
	int ans=0;
	fo(i,0,K)if(f[1][i]>=n){
		ans=i;
		break;
	}
	cout<<ans;
}