线性代数-【1】行列式

计算机考研的缘故，我最近在复习数学，因此会把数学的一些笔记知识整理到此。

第一节 二阶与三阶行列式

1. 第一节由二元方程引入了二阶行列式的概念，定义了一系列，行标、列标、主对角线、副对角线的概念。
2. 其次直接引入三阶行列式。

第二节 全排列和对换

直接定义 全排列：

把n个不同的元素（数字）排列成一列，叫做这个n个元素的全排列。

我们对于全排列的元素我们给其进行规定，这种规定是可以是从小到大或者从大到小。按照此规律排序好的全排列称为标准次序。

根据标准次序定义逆次序，当元素的先后顺序和标准次序不同时，我们说它构成了一个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆次序数。

同时给出了求逆次序数的方法，仔细看看其实排序算法的变形。

接着直接给出定理一

一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。（有一个奇排列，偶排列的概念）

第三节 n阶行列式的定义

直接对三阶行列式进行拆分，通过排列的奇偶概念，归纳出求得行列式的求解的一般形式。

第四节 行列式的性质

性质一： 行列式和它的转至行列式相等

对于性质一的证明看了很久，充分必要条件是 ：
1. 行标排列和列标排列的逆序对之和并不改变式子的奇偶性。（由此看式子的奇偶性是由两方面决定的。）
2. 行列式和它的转至行列式的排列具有一一对应关系。

由性质一引出 行列式的行与列具有同等地位。

性质二：对换行列式的两行行列式变号。

由性质二推出的：

若行列式两行相等则行列式等于零。

性质三：行列式中的某一行中的所有元素同时乘以k，等于用k乘以这个行列式

性质四，依赖于性质三与性质二推论的结合

性质五：若某个行列式某一行是都是两个数之和则，这个行列式可以拆成两个行列式之和。

性质六是性质三和性质五的结合。

第五节 行列式按行展开

直接引入了余子式和代数余子式的概念

引理 ： 一个n阶行列式，如果第i行所有的元素除了（i，j）之外全部为零，则这个行列式等于（i，i）和他的代数余子式相乘。

定理二：行列式等于它的任一行的各个元素与其对应的代数余子式乘积之和。
定理二的证明依赖于行列式的性质五。

p18页的例12.

第五节有一个关于定理二的推论书上说的有理有据，但是现在就是没说出有什么用。如下：

行列式某一行的各元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.

百度知道给的一些关于这个推论的应用：

这个定理的应用在题目中主要应用有矩阵中 AA*=A*A=|A|E的证明中，在考研中也是经常会碰到的。

定理二推论