素数筛（埃氏筛+欧拉筛）
素数筛（埃氏筛+欧拉筛）
居然是一道模板题，院赛时就只知道暴力打表，发现毫无规律，然后暴力预处理，结果肯定TLE。。。。。，学长讲题解时，发现原来是数论中的：
素数筛：
于是赛后去学习了下素数筛，主要有两种方法
一、埃氏筛；二、欧拉筛
一、埃氏筛
思想：对于不超过n的每个非负整数p，删除是p的整数倍的数，当处理完这些数之后，还没被删除的数就是素数。
代码如下：
#include改进：p可以限定为素数——只需在第二重循环前加一个判断if(vis[i]==0)即可
代码如下：
#include二、欧拉筛
思路：因为prime[]数组中是按从小到大顺序存储，当i能整除prime[j]，那么i*prime[j+1]这个合数肯定被prime[j]乘以某个数筛掉。（其实我是没搞太明白）
代码如下：
#includeps:以上都是求100以内素数的代码样例
XP的数论
题目描述
XP对数论非常不感冒，有一天，XSW向他提出这样一个问题：现在给定一个函数f(x)，设x的所有素因子个数为k(1不是素数,x本身可以算作它的因子)，则f(x) = (-1)^k，设S(x) = S(x-1) + x*f(x)，其中S(1) = f(1)，现在给定一个N，你的目的是要求出S(N)的值。XP学长对于XSW提出的这个问题有些迷茫，所以现在请你来解决这个问题。
输入
输入包含多组测试用例，第一行输入一个T表示测试数据组数，(1<=T<=100)
每组测试数据输入一个N，(1<=N<=10^5)
输出
上述S(N)的值。
样例输入
1
5
样例输出
-13
提示
样例中，我们首先可以知道f(1) = 1，f(2) = -1，f(3) = -1，f(4) = -1，f(5) = -1，因此S(5) = 1 - 2 - 3 - 4 - 5 = -13。
于是三种算法AC代码如下：
一：普通埃氏筛
#include
//cout<
s[1]=1;
for(int i=2;i<=maxn;i++)
{
int sum=0;
for(int j=0;j<m&&prime[j]<=i/2;j++)
{
if(i%prime[j]==0)
sum++;
}
if(vis[i]==0)
sum++;
if(sum%2==0)
s[i]=s[i-1]+i;
else
s[i]=s[i-1]-i;
}
//for(int i=1;i<=10;i++)
// cout<
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",s[n]);
}
return 0;
}
/**
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
1
-1
-4
-8
-13
-7
-14
-22
-31
-21*/
二、改进后的埃氏筛
#include
//cout<
s[1]=1;
for(int i=2;i<=maxn;i++)
{
int sum=0;
for(int j=0;j<m&&prime[j]<=i/2;j++)
{
if(i%prime[j]==0)
sum++;
}
if(vis[i]==0)
sum++;
if(sum%2==0)
s[i]=s[i-1]+i;
else
s[i]=s[i-1]-i;
}
//or(int i=1;i<=10;i++)
// cout<
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",s[n]);
}
return 0;
}
三、欧拉筛
#include
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",s[n]);
}
return 0;
}
不知道为什么，我写的三份代码居然跑起来时间差不多。。。。。。。