HDU1527取石子游戏

取石子游戏

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Problem Description
有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input
输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output
输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input
2 1
8 4
4 7

Sample Output
0
1
0

问题描述

两个人在玩取石头的游戏,游戏规则具体看题目。如果两个人都知道最好的策略，那么从游戏一开始,两堆石头分别的个数就决定了他们的输赢。问题是:给出开局,判断先拿石头的人的输赢情况。

问题分析

这题需要了解威佐夫博弈。知道规律后就知道了什么是最好的策略了，不过推荐不知道规律的朋友可以先体验一下这个游戏,因为知道规律后游戏就变得很无聊了，一个人知道规律可以虐另一个人，如果两个人都知道了规律就会变成题目的情况了，毫无游戏体验…

所谓最好的策略,就是让对手一直处于必败态。必败态就是游戏的规律之一，两人都知道最好的策略时,见到必败态的人输。像(1,2),(3,5),(4,7)…这些就是必败数,第n个必败态(an,bn),满足:bn=an+n
设α,β满足贝亚蒂定理,粗略地说是:(条件)正无理数α,β,满足1/α+1/β=1,(效果)对于任意一个正整数k都有k=[n * α]或者k=[m * β],注:[]为取整符号,n,m都为整数。
有an=[αn],bn=[βn]=[α*n]+n=[(α+1)*n]。 得β=α+1.可解得α=(1+sqrt(5.0))/2
从而我们就得到了an的通项公式,判断题目给的数满不满足an即可。

c++程序如下

#include
#include
using namespace std;
int main()
{
	int a,b,n;
	while (cin >> a >>b)
	{
		if (a > b)
		{
			int t = a;
			a = b;
			b = t;
		}
		n = b - a;
		if (a == (int)(((1 + sqrt(5)) / 2)*n)) cout << 0<<endl;//必输态
		else cout << 1 << endl;
	}
	return 0;
}