线性求逆元

求逆元可以用费马小定理或者扩展欧几里得，也可以用如下的O（n）算法：（背下来）

这个对p是有要求的，p（也就是模数）必须是质数

p不是质数的话，就用扩展欧几里得比较方便了（两个数有逆元当且仅当互质！）

inv[1]=1;
for(i=2;i<=p;i++)
    inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p

也可以用另一个O（n）的方法

经过一堆证明:

先用快速幂费马小定理求出B[n]（B[n]=inv[n!],而n!可以用线性来做。注意模p哦。复杂度是O（log(n)），与后来的O（n）一加就可以删去前者了！）

因为inv[n]*B[n-1]=B[n]

又因为B[n-1]*(n-1)!=1

所以方程左右两边同时乘以(n-1)!，得

        inv[n]=B[n]*A[n-1]*************(A[n]=n!，O(n)可得该数组)

完美。0w0。

我也不知道这样可以干嘛，我想想。。。我大概听了一节假的数论。

补充一下怎么利用B[n]把B数组也给求出来吧~

B[n-1]*inv[n]=B[n]

同理，我们在方程的左右两边同时乘以n，得：

B[n-1]=B[n]*n

qwq再来一次O[n]，真完美呀真完美，B[ ]数组也求出来了。

 

人类的本质就是复读机。

——rxz

 

 

那么知道这些（A[  ],B[  ],inv[  ],当然是在模p意义下），至少可以拎过来求组合数:

C(n,m)=A[n]%p*B[m]%p*B[n-m]%p。

这样就可以O（2*n+log（n））预处理，O（1）输出。

快到飞起！麻麻再也不用担心我超时啦！