概率DP——HDU 5236

• 题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5236

• 题意：现在有一个特殊的键盘，在 i+0.1 秒可以输入一个数，在 i+0.9 秒有 p 的概率可能崩溃导致未保存的字符全部丢失，在 i 秒可以选择保存，每次保存需要按下 x 个键， 求输入N个字符在最优策略的情况下的期望按键次数。

• 分析： 我们假设输入 i 个字符的期望按键次数为 DP[i] ，那么我们可以发现 DP[i]=DP[i−1]+p∗(DP[i]+1)+(1−p) ，转化为 DP[i]=DP[i−1]+11−p ，再来加上保存的次数，我们枚举保存的次数，然后每次保存间输入的字符数相等（或者相差1），取最小值即可

• AC代码：

/*************************************************************************
    > File Name: test.cpp
    > Author: Akira 
    > Mail: [email protected] 
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#include 
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long double LD;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define Sqr(a) ((a)*(a))
using namespace std;

#define MaxN 100001
#define MaxM MaxN*10
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI 3.1415926535897932384626
const int mod = 1E9+7;
const double eps = 1e-6;
#define bug cout<<88888888<
#define debug(x) cout << #x" = " << x << endl;
int T,n,x;
double p;
double DP[MaxN];
void solve(int t)
{ 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        DP[i] = (DP[i-1]+1)/(1-p);
    }
    double ans = INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int cnt = n%i;
        ans = min(ans, DP[n/i+1]*cnt+DP[n/i]*(i-cnt)+i*x); 
    }
    printf("Case #%d: %.6lf\n", t, ans);
}
int main()
{
    //std::ios::sync_with_stdio(false);
    scanf("%d", &T);
    for(int t=1;t<=T;t++)
    {
        scanf("%d%lf%d", &n, &p, &x);
        solve(t);
    }
    //system("pause");
}