数字图像处理笔记（十）：形态学图像处理

1 - 引言

数学形态学的语言是集合论，利用集合论知识我们可以实现图像

• 腐蚀、膨胀
• 开操作、笔操作
  下面就让我们学习一下这些基于形态学的图像处理

2 - 腐蚀和膨胀

膨胀与腐蚀能实现多种多样的功能，主要如下：

• 消除噪声
• 分割(isolate)出独立的图像元素，在图像中连接(join)相邻的元素。
• 寻找图像中的明显的极大值区域或极小值区域
• 求出图像的梯度
  在进行腐蚀和膨胀的讲解之前，首先需要注意： 腐蚀和膨胀是对白色部分（高亮部分）而言的，不是黑色部分。 膨胀就是图像中的高亮部分进行膨胀，“邻域扩张”，效果图拥有比原图更大的高亮区域。腐蚀就是原图中高亮部分被腐蚀，“邻域被蚕食”，效果图拥有比原图更小的高亮区域。

2.1 - 图像的腐蚀操作

再来看一下腐蚀，，大家应该知道，膨胀和腐蚀是一对好基友，是相反的一对操作，所以腐蚀就是求局部最小值的操作，我们一般都会把腐蚀和膨胀对应起来理解和学习。下文就可以看到，两者的函数原型也是基本上一样的。

原理图：
数学表达式：
$$dst(x,y)=mi{n}_{(x^{{}^{\prime }}，y^{{}^{\prime }})}src(x+x^{{}^{\prime }},y+y^{{}^{\prime }})$$
python实现：

#coding=utf-8
import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('images/4.jpg',0)
#OpenCV定义的结构元素
kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT,(3, 3))

#腐蚀图像
eroded = cv2.erode(img,kernel)
#显示腐蚀后的图像
cv2.imshow("Eroded Image",eroded);
cv2.imshow("Origin", img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

2.2 - 图像的膨胀操作

其实，膨胀就是求局部最大值的操作。

按数学方面来说，膨胀或者腐蚀操作就是将图像（或图像的一部分区域，我们称之为A）与核（我们称之为B）进行卷积。

核可以是任何的形状和大小，它拥有一个单独定义出来的参考点，我们称其为锚点（anchorpoint）。多数情况下，核是一个小的中间带有参考点和实心正方形或者圆盘，其实，我们可以把核视为模板或者掩码。

而膨胀就是求局部最大值的操作，核B与图形卷积，即计算核B覆盖的区域的像素点的最大值，并把这个最大值赋值给参考点指定的像素。这样就会使图像中的高亮区域逐渐增长。如下图所示，这就是膨胀操作的初衷

#coding=utf-8
import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('images/4.jpg',0)
#OpenCV定义的结构元素
kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT,(3, 3))
#膨胀图像
dilated = cv2.dilate(img,kernel)
#显示膨胀后的图像
cv2.imshow("Dilated Image",dilated);
#原图像
cv2.imshow("Origin", img)


cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

3 - 开运算和闭运算

开运算
先进性腐蚀再进行膨胀就叫做开运算，它被用来去除噪声
闭运算
先膨胀再腐蚀。它经常被用来填充前景物体中的小洞，或者前景物体上的小黑点。

我们可以使用开、闭运算来检测边缘
形态学检测边缘的原理很简单，在膨胀时，图像中的物体会想周围“扩张”；腐蚀时，图像中的物体会“收缩”。比较这两幅图像，由于其变化的区域只发生在边缘。所以这时将两幅图像相减，得到的就是图像中物体的边缘。

#coding=utf-8
import cv2
import numpy

img = cv2.imread('images/17.jpg')
image = cv2.imread("images/17.jpg",0)
#构造一个3×3的结构元素
element = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT,(3, 3))
dilate = cv2.dilate(image, element)
erode = cv2.erode(image, element)

#将两幅图像相减获得边，第一个参数是膨胀后的图像，第二个参数是腐蚀后的图像
result = cv2.absdiff(dilate,erode);

#上面得到的结果是灰度图，将其二值化以便更清楚的观察结果
retval, result = cv2.threshold(result, 40, 255, cv2.THRESH_BINARY);
#反色，即对二值图每个像素取反
result = cv2.bitwise_not(result);
#显示图像
cv2.imshow('img',img)
cv2.imshow("result",result);
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()