最多的约数(divisor)

题目简述：

求1~N 的数中因子是最多的数

Sample Input
100
Sample Output
60
Data Constraint
Hint
有30%的数据，n不超过1000。
有50%的数据，n不超过1000000。
有100%的数据，1 ≤ n ≤ 10^16

The Solution

我们很容易想到暴力，但毋庸置疑这是超时的。。

so go on…

Algorithm1:

我们可以知道，计算约数的个数和质因数分解有着很大的联系：

若Q的质因数分解为： Q=p1k1∗p2k2∗…∗pmkm（p1…pm为素数，k1…km≥1），则Q有(k1+1)(k2+1)…(km+1)个约数。

但是质因数分解的时间复杂度很高，所以也会超时。

Algorithm2

通过以上的公式，我们可以“突发奇想”：为何不能把质因数分解的过程反过来呢？

这个算法就是枚举每一个素数。
初始时让m=1，然后从最小的素数2开始枚举，
枚举因子中包含0个2、1个2、2个2…k个2，直至 m∗2k 大于区间的上限N。
在这个基础上枚举3、5、7……的情况，算出现在已经得到的m的约数个数，
同时与原有的记录进行比较和替换。直至所有的情况都被判定过了。

这个算法的优化：
如果 p1∗p2∗p3∗……∗pk>N （pi表示第i个素数），那么只要枚举到p k-1，既不浪费时间，也不会遗漏。

根据以上的算法，对于上限需要枚举436555171个数，也会超时，不过可以过70-80%的数据。

Algorithm3

以上的算法还不是最好的，还可以继续优化。

我们看以下的例子：

6=2∗3
10=2∗5

6和10的质因数分解“模式”完全相同，所以它们的约数个数是相同的。
但是由于3<5，所以6<10。

12=22∗3
18=32∗2

12和18的质因数分解“模式”完全相同，所以它们的约数个数是相同的。
但是由于12的质因数分解中2的指数大于3的指数，18的质因数分解中3的指数大于2的指数，所以12<18。

根据以上的举例，我们也可以对Algorithm2中的算法进行一个改进：
可以在枚举时进行一个优化，使得枚举到的数字中2的指数不小于3的指数，
3的指数不小于5的指数……这样我们就能够得到质因数分解“模式”相同的最小数（证明略）。
再对于每一个得到的数进行比较和记录。这个算法对于上限只需要枚举34136个数，几乎达到了极限。

CODE

#include 
#include 
#include 
#define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;

typedef long long ll;

int Prime[20];
bool bz[20];

ll n,Max,Num;

inline void Sieve()//线筛。。其实并无卵用。。20而已暴力绰绰有余，若问我为何。。装逼嘿嘿嘿
{
    fill(bz,bz+1+20,true);
    fo(i,2,20)
        if (bz[i])
        {
            ll j = i +i;
            while (j <= 20) bz[j] = false,j += i;   
        }       
    ll ii ,j;
    for (ii = 2,j = 0;ii <= 20 ;ii ++)
        if (bz[ii]) Prime[++ j] = ii;
}

void Search(ll number,int w,int tot,int p) /*分别代表:当前的数，当前质数，约数的个数，指数限制*/
{
    if (tot > Max || (tot == Max && number < Num)) Max = tot,Num = number;
    int j = 0, l = 1,q;
    long long i = number;
    while (j < p)
    {
        j++;l++;
        if (n / i < Prime[w]) break;
        q = tot * l;
        i = i * Prime[w];
        if (i <= n) Search(i,w + 1,q,j);//为什么是 j，为了是 前一个素数的指数大于后一个素数的指数
    }
}
int main()
{
    Sieve();
    scanf("%lld",&n);
    Search(1,1,1,30);
    printf("%lld\n",Num);
    return 0;
}