在某块平面土地上有N个点,你可以选择其中的任意四个点,将这片土地围起来,当然,你希望这四个点围成的多边形面积最大。
在某块平面土地上有N个点,你可以选择其中的任意四个点,将这片土地围起来,当然,你希望这四个点围成的多边形面积最大。
第1行一个正整数N,接下来N行,每行2个数x,y,表示该点的横坐标和纵坐标。
最大的多边形面积,答案精确到小数点后3位。
这四个点一定是凸包上的点,所以要先求一波凸包
之后O(n^2)枚举四边形的对角线,只要在对角线两边各找一个点使得构成的两个三角形面积最大即可
因为当对角线逆时针旋转时,使得三角形面积最大的两个点也一定是跟着逆时针旋转,
所以寻找这两个点总体复杂度只有O(n)
旋转卡壳:(有两篇讲的不错的blog,我就。。。)
http://blog.csdn.net/hanchengxi/article/details/8639476
http://www.cnblogs.com/Booble/archive/2011/04/03/2004865.html
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef struct
{
double x;
double y;
}Point;
Point top1, s[2005], q[2005];
double Cross(Point a, Point b, Point c)
{
return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(a.y-c.y)*(b.x-c.x);
}
bool comp(Point a, Point b)
{
if(Cross(a, b, top1)>0)
return 1;
else if(Cross(a, b, top1)==0 && fabs(a.x-top1.x)1 && Cross(q[top-1], s[i], q[top])>=0)
top--;
q[++top] = s[i];
}
ans = 0;
for(i=1;i<=top;i++)
{
p1 = (i+2)%top+1, p2 = i%top+1;
for(j=i+2;j<=top;j++)
{
while(Cross(q[p1+1], q[i], q[j])>=Cross(q[p1], q[i], q[j]))
p1 = p1%top+1;
while(Cross(q[i], q[p2+1], q[j])>=Cross(q[i], q[p2], q[j]))
p2 = p2%top+1;
ans = max(ans, (Cross(q[p1], q[i], q[j])+Cross(q[i], q[p2], q[j]))/2);
}
}
printf("%.3f\n", ans);
}
return 0;
}